Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

5.2: Інтертемпоральний вибір споживачів

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    81930

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Припустимо, уряд хоче стимулювати заощадження працівників, щоб вони не були бідними, коли вийдуть на пенсію. Індивідуальні пенсійні рахунки (IRA) та 401 (k) (їх розділ у податковому кодексі) плани дозволяють заощадженням зростати без оподаткування, тому зароблена процентна ставка вище, ніж якби прибутковість оподатковувалася. Більш висока процентна ставка повинна стимулювати більшу економію. Але скільки ще?

    Зазвичай оцінки еластичності процентної ставки заощаджень позитивні, але досить невеликі, скажімо 0,15. Якби хтось мав цю еластичність, чи були б ефективними спроби стимулювати заощадження шляхом підвищення процентної ставки?

    Ні, тому що низька еластичність процентної ставки заощаджень означає, що економія не реагує на зміни процентної ставки. Припустимо, процентна ставка подвоюється, тому у нас величезна зміна 100%. Оскільки еластичність становить 0,15, це означає, що ми побачимо лише 15% збільшення економії. Більш реалістичне збільшення процентної ставки на 10% призведе до невеликого збільшення заощаджень на 1,5%. Невелика еластичність говорить нам про те, що потрясіння до процентної ставки не збираються переміщати заощаджену суму дуже сильно.

    Це приклад тлумачення еластичності. Обчислення еластичності є важливим (і ви продовжуватимете бачити приклади того, як це зробити), але розуміння того, що нам говорить еластичність, є ще більш критичним.

    Тепер, коли ми знаємо, що еластичність низька, і що це означає, це призводить до другого питання: Що б зробити еластичність процентної ставки заощаджень такою маленькою? Решта цієї глави пропонує застосування моделі ендаументу, щоб відповісти на це питання. Крім того, важливу роль у поясненні відіграють ефекти доходу та заміщення. У цьому немає сумнівів, вивчення економіки - це сукупне заняттяоднакові ідеї продовжують з'являтися знову і знову.

    Модель інтертемпорального вибору

    Інтертемпоральний вибір означає, що агент стикається з рішенням, яке охоплює періоди часу. Економія протягом багатьох років роботи означає менше споживання, але це дозволяє більше споживання при виході на пенсію. Ми моделюємо агента як рішення, що споживати щороку протягом усього терміну служби.

    Подібно до того, як коли ми моделювали споживача, купуючи просто\(x_1\) і\(x_2\) замість багатьох товарів і послуг, ми робимо спрощене припущення, яке руйнує багато часових періодів на два: теперішнє та майбутнє. У сьогоденні, прямо зараз, агент працює і в майбутньому, через рік, не робить (вона йде на пенсію).

    Крім того, існує ще одне спрощене припущення: агент з упевненістю знає, як довго вона проживе. Вона народжується і працює однорічною, виходить на пенсію як дворічна і помирає в останній день свого другого року. Вона вирішує, як тільки народиться, скільки буде споживати в рік 1 (теперішній) і 2 рік (майбутній).

    Замість того, щоб мати два товари\(x_1\) і\(x_2\), ми маємо споживання одного товару в\(c_1\) сьогоденні та майбутньому\(c_2\). Ціна одного товару становить $1/одиницю, тому якщо у вас є, скажімо, 40 доларів, ви можете придбати 40 одиниць. Інфляції немає, тому ціна однакова в обидва періоди часу.

    Зверніть увагу на звичайну техніку моделювання на роботі тутреалістичні деталі просто припускаються. Життя більшості людей розгортається наступним чином: дитинство стає підлітковим роком, а потім тривалий період трудового дорослого життя з часом перетворюється на пенсійні роки і смерть. Модель інтертемпорального вибору руйнує все це на два періоди часу. Це також передбачає усунення ускладнень від незнання точно, коли ми помираємо.

    Зіткнувшись з критикою щодо нереалістичного характеру моделі, економісти відповідають тим, що ми не зацікавлені в реалістичності. Ми зводимо складний реальний світ до моделі, яку можна проаналізувати за допомогою порівняльної статики для отримання тестованих прогнозів. Для економістів мета полягає не в тому, щоб описати реальність, а прогнозувати за допомогою порівняльної статики. Ми позбавляємо всіх ускладнень, щоб створити нереальну, неймовірно просту модель, яка містить ядро проблеми, щоб ми могли з'ясувати, як агент реагує на потрясіння.

    Моделювання - справа непроста. Є наука (і математика) і мистецтво. Користувачам і споживачам цих моделей потрібні гострі навички критичного мислення, Іноді важливі елементи відпускаються.

    Ми продовжуємо будувати модель, визначаючи початковий фонд як суму теперішнього та майбутнього доходу, з якого ви починаєте. Початковий ендаумент в перший рік - це\(m_1\) і на другий рік\(m_2\). Первинний фонд першого року - це дохід від роботи, а початковий фонд другого року - це дохід від таких джерел, як соціальне забезпечення. Таким чином, має сенс те\(m_1 > m_2\), що говорить про те, що дохід вище протягом робочого року, ніж пенсійний рік. Оскільки ціна становить $1/одиницю, початкові доходи ендаументу також є початковим споживанням ендаументу за два періоди.

    Ми готові працювати над самою задачею оптимізації. Ми дотримуємося звичайного підходу, моделюючи бюджетні обмеження, потім задоволення, потім збираємо два разом, щоб знайти початкове рішення. Зрозуміло, після знаходження початкового оптимального ми зробимо порівняльний статичний аналіз, де відповімо на питання: Що призводить до того, що еластичність процентної ставки заощаджень настільки мала?

    Бюджетне обмеження

    КРОК Відкрийте книгу Excel IntertemporalChoice.xls і прочитайте Введення аркуша, а потім перейдіть до MovingAround аркуша.

    Споживач починає з початкової точки ендаументу, 80,20, де 80 представляє її дохід і споживання в часовому періоді 1 (пам'ятайте, що ціна товару становить $1/одиницю). Дохід і споживання 20 в часовому періоді 2 нижче (враховуючи, що вона не працює). Ці числа довільні і не мають ніякого особливого значення.

    Важливою концепцією для моделі ендаументу є те, що агент не повинен залишатися на початковій позиції. У цьому додатку вона може переміщатися шляхом збереження або запозичення. Економія означає, що ви споживаєте менше в сьогоденні і переносите невитрачену порцію в майбутнє. Економія - це як продаж теперішнього споживання та придбання майбутнього споживання.

    Припустимо, вона економить 30 одиниць споживання в рік 1, заощадивши 30 доларів. Якою була б її посада на другому курсі?

    КРОК Змініть комірку B19 на 50. Це реалізує план збільшення майбутнього споживання, але подивіться на осередки В21 і В22. Замість того, щоб просто перерозподілити з 80,20 до 50,50, заощадивши 30 одиниць, вона отримала додаткові 6 одиниць відсотків на свої заощадження.

    Якщо ви заощадите 30 доларів на один рік при 20%, ви отримаєте 56 доларів. 30 доларів, які ви заощадили (називаються принципалом) та відсотки, зароблені у розмірі 30 х 20% = 6 доларів, роблять ваші заощадження вартістю 36 доларів у майбутньому, і ми додаємо це до 20 доларів початкового майбутнього доходу, щоб отримати загальну суму 56 доларів.

    Існує рівняння, яке дає нам значення\(c_2\) для будь-якого обраного значення\(c_1\). \[c_2 = m_2 + (m_1 - c_1) + r(m_1 - c_1)\]Рівняння говорить, що сума споживання в часовому періоді 2 дорівнює початковій сумі ендаументу в часовому періоді 2\(m_2\), плюс збережений основний капітал\(m_1 - c_1\), плюс відсотки, зароблені на збережену суму,\(r(m_1 - c_1)\). Ми можемо переписати це в простішу форму, зібравши термін заощадження. \[c_2 = m_2 + (1+ r)(m_1 - c_1)\]Це рівняння бюджетного обмеження в даній моделі. Він показує, що перехоплення є\(m_2 + (1+ r)m_1\) і нахил є\(-(1+r)\) (просто помножте на\((1+r)\)). Схил говорить нам, що економія $1 дасть\(1 + r\) долари в часовому періоді 2.

    Яким було б максимальне споживання в часовому періоді 2? У нас є два способи відповісти на це питання.

    КРОК Змініть комірку B19 на 0. Зараз вона нічого не споживає і в майбутньому закінчує 116 одиниць.

    «Але вона буде голодувати, якщо нічого не споживає в періоді 1». Це було б ще одне обмеження, яке не моделюється. Ми не говоримо, що вона нічого не споживатиме в теперішньому періоді часу, ми лише вивчаємо можливості споживання.

    Збереження всього (так само, як нічого не споживаючи в сьогоденні) також можна знайти, обчисливши значення перехоплення y. Ми можемо оцінювати\(m_2 + (1+ r)m_1\) при\(m_1 = 80, m_2 = 20\), і\(r=20\%\), поступаючись\(20 + (1+0.2)80 = 116\). Це та сама відповідь, що ми отримали з Excel.

    Перехоплення y повідомляє нам майбутню вартість початкового пожертвування агента, вимірюючи дохід в обох періодах з точки зору періоду часу 2.

    Замість економії агент може взяти в борг. Припустимо, агент вирішив споживати більше 80 одиниць в часовому періоді 1. Як вона могла це зробити? Легко: використовуйте її часовий період 2 доходу, щоб зайняти з нього. Однак, як і раніше, ми повинні бути обережними. Відсоткова ставка грає певну роль.

    КРОК Змініть комірку B19 на 90. Вона позичає 10 доларів зі свого майбутнього доходу.

    Чи закінчується вона з 90,10віднімання 10 з\(c_2\) і додавання його до\(c_1\)? Ні в якому разі. Як показує Ексель, їй доводиться виплачувати відсотки за позиковими коштами. Якщо вона позичить 10 доларів, вона закінчується лише 8 доларів у майбутньому, оскільки вона повинна повернути основну суму (10 доларів) та відсотки (2 долари).

    Що найбільше вона могла споживати в часовому періоді 1?

    КРОК Змініть комірку B19 на 100. Що відбувається?

    Вона не може цього зробити. Вона не може вибрати негатив\(x_2\). Їй не вистачає майбутнього доходу, щоб увімкнути 100 одиниць часу періоду 1 споживання.

    КРОК Продовжуйте вводити цифри в осередок B19, поки не введете\(c_2\) (в осередках B23 і B24) до нуля.

    Перехоплення х є\(96 \frac{2}{3}\). Це теперішня вартість її ендаументу, вимірюючи дохід в обох періодах з позицій часового періоду 1.

    КРОК. Перейдіть до листа властивостей.

    Наша робота в аркуші MovingAround дозволяє легко зрозуміти рядок бюджету, який відображається на аркуші властивостей. Зрозуміло, що з огляду на початковий ендаумент, рух вгору по бюджетній лінії - це економія, а вниз - запозичення.

    Це лише можливості споживання. Ми не знаємо, що буде робити ця людина, поки не включимо її переваги. Ми знаємо, що вона може бути де завгодно на обмеженні (включаючи початкову точку обдарування). Все залежить від її карти байдужості і де лежать найвищі досяжні криві байдужості.

    КРОК. Перейдіть до листа змін. Змініть процентну ставку, осередок L8, на 50%. Ваш екран буде виглядати як малюнок 5.5.

    Наша робота з моделлю ендаументу в попередньому розділі дозволяє нам легко інтерпретувати результат. Як і раніше, бюджетне обмеження обертається навколо початкової точки пожертвування.

    Вище початкової точки ендаументу збільшення r - це хороша річ, збільшуючи можливості споживання. Якщо агент є заставкою, шок вітається.

    Позичальники, однак, не були б задоволені збільшенням р. Це підвищення цін, щоб представити споживання і зменшує можливості споживання для позичальників.

    КРОК НатиснітьЗнімок екрана 2021-07-09 о 09.18.59.png кнопку. \(m_2\)Змініть\(m_1\) і побачити, як ці потрясіння схожі на шок доходу. Він підтримує нахил, але зміщує бюджетні обмеження.

    Тепер, коли ми розуміємо, як працює бюджетне обмеження, ми готові звернутися до мети агента, максимізуючи корисність.

    Уподобання

    Агент має переваги перед теперішнім та майбутнім споживанням, які можна зафіксувати картою байдужості.

    Ми використовуємо звичайну форму функції Кобба-Дугласа для вираження переваг як корисної функції.

    КРОК. Перейдіть до аркуша налаштувань. Порівняйте функції утиліти з d = 0,5 і d = 0,1. Функція утиліти дозволяє нам моделювати різні переваги.

    На малюнку 5.6 показані два різних агента з різною швидкістю перевага часу для майбутнього споживання. Людина праворуч виявляє сильну перевагу справжньому споживанню, в той час як людина зліва охочіше чекає.

    Більш безпосередня задоволена особистість зображена з правого боку малюнка 5.6. Ми б сказали, що ця людина більш нетерплячийлюбить присутній набагато більше, ніж майбутнє споживання. Показник d набагато менше, ніж c, що означає, що входи в функцію утиліти через\(c_2\) забезпечують набагато менше корисності, ніж через\(c_1\).

    Круті криві байдужості показують, що він готовий торгувати великою кількістю майбутнього споживання лише на трохи більше нинішнього споживання. Його MRS в даній точці (наприклад, 6,6) вище (в абсолютному значенні), ніж MRS людини зліва.

    Ми не говоримо, що людина праворуч має «погані переваги» (хоча мова, що використовується в цьому прикладі, така як нетерпіння, здається, означає несхвалення). Економісти приймають преференції як дані. Ми не повинні судити їх як правильні чи неправильні. До людини з перевагами, які істотно ігнорують майбутнє, ставляться так само, як і до того, хто не любить брокколі або любить синій колір.

    Однак тут є ускладнення в тому, що швидкість переваги людини майже напевно змінюється з часом. Молода людина може не сильно економити, тому що не цінує майбутнє, але може пошкодувати про своє рішення, коли дорослішає. Вирішити, чиї переваги повинні правити, молоді або старі ви, - складна філософська проблема.

    За допомогою бюджетної лінії та переваг тепер ми можемо вирішити обмежену проблему максимізації корисності.

    Пошук початкового рішення

    КРОК. Приступаємо до оптимальноговибору листа. На малюнку 5.7 показаний початковий дисплей. Поточний пучок - 80,20початкова точка ендаументу. Агент не максимізує задоволення за умови бюджетних обмежень. Крива байдужості явно скорочує бюджетну лінію, і, отже, агент повинен рухатися на північний захід вгору по бюджетній лінії, щоб максимізувати корисність.

    Запустіть Solver, щоб знайти початкове рішення.

    Агент вибирає точку\(64 \frac{4}{9},38 \frac{2}{3}\). Це означає, що вона вирішила заощадити\(15 \frac{5}{9}\) від свого нинішнього споживання. Вона вибирає це сьогодення і майбутнє поєднання, маючи на увазі такий рівень економії, тому що це максимізує корисність з урахуванням бюджетних обмежень.

    Зверніть увагу, що негативний чистий попит трактується як економія. Він обчислюється як оптимальний\(c_1\) мінус початкового обдарування теперішнього споживання. Як згадувалося раніше, економія схожа на продаж теперішнього споживання для придбання більшого майбутнього споживання. Ми часто скидаємо знак мінус, щоб не заплутатися в збільшеннях і зменшеннях економії.

    Порівняльна статика

    Ми зосереджуємося на\(r\). Ми хочемо знати, як заощадження реагуватимуть на\(r\) зміни. Пам'ятайте наше питання: Чому еластичність процентної ставки заощаджень настільки низька?

    Перш ніж ми розпочнемо порівняльний статичний аналіз, нам потрібно чітко визначити мову, яка використовується. Оскільки змінна удару вимірюється як відсоток, речі можуть заплутатися, як тільки ми почнемо працювати над відповідями та еластичністю.\(r\) Нам потрібно чітко визначити різницю між зміною процентного пункту та зміною відсотків. Вони звучать однаково, але перше - це різниця (\(\Delta\))\(\text{new} - \text{inital}\), а друга - обчислення відсотків,

    \[\dfrac{\text{new} - \text{initial}}{\text{initial}}. \nonumber\]

    Отже, якщо\(r\) збільшується з 20% до 30%, це зміна на 10 процентних пунктів, оскільки ми обчислюємо 30 - 20, але зміна на 50 відсотків:\(\frac{30-20}{20}\). Ця ж мова використовувалася б, якби ми працювали з рівнем безробіття. Збільшення з 5% до 6% - це збільшення на один процентний пункт і 20% збільшення.

    Фінансова література використовує базисні бали для відмінностей у змінних, виміряних у відсотках. Є 100 базисних пунктів в одному процентному пункті. Якщо прибутковість облігацій зростає з 3,25% до 3,35%, це збільшення на 10 базисних пунктів.

    КРОК Запустіть майстер порівняльної статики, змінивши процентну ставку на 10 процентних пунктів (0,1) кроків. Слідкуйте за\(c_1\)\(c_2\), чистий попит, і чи є людина заставником або позичальником (осередки D11 і E11).

    Ваші результати повинні бути аналогічними тим, що наведені в аркуші КСВ.

    КРОК Використовуйте результати CSwiz для обчислення еластичності процентної ставки заощаджень від r = 20% до 30%.

    Виявляємо, що еластичність процентної ставки заощаджень від r = 20% до 30% становить близько 0,11. (Перевірте формулу в комірці I15 на аркуші CSR, якщо це необхідно.) Це досить низько. Збільшення на 50 відсотків r лише збільшило заощадження трохи більше 5 відсотків.

    Ця еластичність схожа на еластичність 0,15 на початку цієї глави. Чому так відбувається? Чому економія так не реагує на зміни процентної ставки?

    Відповідь криється в ефектах доходу і заміщення. Для заощаджень дохід і заміщення ефекти від зміни r працюють в протилежних напрямках (коли\(c_1\) це нормальне благо). Таким чином, вони, як правило, скасовують один одного, і загальний ефект закінчується невеликим.

    Щоб відмовитися від серйозних непорозумінь, ви повинні знати прямо зараз, що це не означає, що ми маємо справу з Giffen добром. Ми побачимо, що ми маємо справу з перехресними ефектами, коли r піднімається для заставки, а товари Giffen визначаються з точки зору власних ефектів. Крім того,\(c_1\) і обидва\(c_2\) нормальні товари в корисній функції Cobb-Douglas, тому ми знаємо, що не можемо отримати Giffenness.

    КРОК Щоб побачити, як ефекти доходу і заміщення застосовуються до цієї проблеми, поверніться до листа OptimalChoice. Припустимо, r збільшується до 300%. Змініть B16 на цю абсурдно високу процентну ставку.

    Ця величезна зміна дозволяє нам чітко бачити, що відбувається на графіку. Бюджетна лінія обертається за годинниковою стрілкою, стаючи набагато крутіше. Пам'ятайте, що нахил\(-(1+r)\) настільки збільшення r робить лінію крутіше. Це добре для вкладників і погано для позичальників.

    КРОК Після зміни осередку B16 на 300% запустіть Solver, щоб знайти нове початкове рішення.

    Розв'язувач дає нове оптимальне рішення,\(c_1 \mbox{*} = 56 \frac{2}{3}\) причому\(c_2 \mbox{*}=113 \frac{1}{3}\), коли\(r=300\%\). Оптимальна економія зросла з $15,56 до $23,33, так що це хороша новина, але це досить слабка відповідь на масове підвищення процентної ставки з 20% до 300%.

    На малюнку 5.8 показано початкове рішення (точка А) і нове оптимальне рішення (точка С). Він також включає пунктирну лінію, яка паралельна бюджетній лінії точки С, але проходить через точку А. Це, звичайно, лінія, яка використовується для поділу загального ефекту на ефекти доходу та заміщення за допомогою точки B.

    Скільки доходу (\(m_1\)) нам довелося забрати (гіпотетично, звичайно), щоб скасувати ефект доходу від більш високої процентної ставки? Ми можемо використовувати Excel, щоб відповісти на це питання.

    КРОК З r = 300% введіть початковий розчин (точка А). Щоб мінімізувати похибку округлення, використовуйте формулу з дробами. Отже, введіть «= 64 + 4/9" в В11 і «= 38 + 2/3" в В12. Тепер почніть зменшувати\(m_1\) (в осередку B17). Ваша мета полягає в тому, щоб знайти це значення\(m_1\) так, щоб початкове рішення було на бюджетній лінії, тобто, осередок обмеження дорівнює нулю.

    Трохи експериментів повинні переконати вас, що\(m_1 = 69 \frac{1}{9}\) це значення, яке ставить пунктирну бюджетну лінію через початкове рішення.

    Якщо ви хочете бути сміливими, ви можете використовувати Solver. Виклик Solver, потім натиснітьЗнімок екрана 2021-07-09 о 10.31.32.png кнопку. Мета - це клітина обмеження (B23), і ви хочете зробити значення її нульовим шляхом зміни\(m_1\) (B17). Розв'язувач дає ту ж відповідь, що і вище.

    Або ви можете використовувати бюджетні обмеження, щоб знайти\(m_1\) необхідний для придбання оригінальної оптимальної комплектації\(r= 300\%\). Просто підключіть початкове оптимальне рішення разом з новим значенням r (і початковим\(m_2\)) і вирішіть для\(m_1\). Ви знаходите значення\(m_1\), яке дозволить вам придбати початкову оптимальну комбінацію з більш високою процентною ставкою. Аналітична відповідь узгоджується з числовим підходом.

    КРОК Тепер, з r = 300% і\(m_1 = 69 \frac{1}{9}\), запустіть Solver, щоб знайти точку B.

    Будьте обережні з інтерпретацією заощаджень для пункту Б. пам'ятайте, що дохід не насправді\(m_1 = 69 \frac{1}{9}\), а 80. Це означає, що в точці B агент заощадить $30.59, а не $19.07, як показано в комірці D11.

    На малюнку 5.9 наведені результати в таблиці. Ви можете побачити рисунки 5.8 та 5.9 пліч-о-пліч, прокручуючи вниз до рядка 50 або близько того на аркуші OptimalChoice. Подивіться, як ефект заміщення призводить до великого збільшення заощаджень, але ефект доходу скасовує частину цього збільшення.

    Ефекти доходу і заміщення дають пояснення низької еластичності процентних ставок заощаджень. Що відбувається, це те, що два ефекти працюють один проти одного, коли r піднімається, а агент є заставкою.

    Чи означає\(c_1\) це неповноцінне благо? Ні. Причина, чому ефекти протистоять один одному, полягає в тому, що для вкладників збільшення процентної ставки схоже на зниження ціни майбутнього споживання, тому наслідки\(c_1\) та економія насправді перехресні ефекти. Подивіться уважно на рисунок 5.8. В області графіка з точками A, B і C він як би зменшився\(p_2\), і повернув бюджетну лінію вгору за годинниковою стрілкою (з більш крутим нахилом).

    Збереження та запозичення пояснено

    Модель інтертемпорального вибору є застосуванням моделі ендаументу в теорії поведінки споживачів. Модель говорить, що агент вибирає суму, яку потрібно споживати в часові періоди 1 і 2, щоб максимізувати задоволення, враховуючи бюджетні обмеження.

    Модель пояснює економію (або запозичення) як оптимізуючий хід з боку агента, який торгує теперішнім та майбутнім споживанням.

    Модель також може пояснити, чому еластичність процентної ставки заощаджень часто оцінюється як позитивна, але невелика кількість, а це означає, що економія досить не реагує на процентну ставку. Пояснення спирається на те, що ефект доходу виступає проти ефекту заміщення\(c_1\) та заощаджень (для тих, хто має негативний чистий попит\(c_1\)).

    Вправи

    1. Вирішити задачу в аркуші оптимальноговибору можна за допомогою аналітичних методів. Іншими словами, знайдіть вирази зменшеної форми для оптимального\(c_1\)\(c_2\), і збережіть з
      \ [\ begin {вирівнювання}
      &\ max _ {c_ {1}, c_ {2}} u\ left (c_ {1}, c_ {2}\ право) =c_ {1} ^ {c} c_ {2} ^ {d}\\
      &\ text {s.t} c_ {2} _ {2} + (1+\ математика {r})\ лівий (m_ {1} - c_ {1}\ праворуч)
      \ кінець {вирівняний}
      \]

      Покажіть свою роботу.

    2. Використовуйте значення параметрів в аркуші OptimalChoice (з r = 20%), щоб оцінити свої відповіді на питання 1. Надайте числові відповіді для оптимального поєднання споживання в часових періодах 1 і 2 і для оптимальної економії.

    3. Чи згодні ваші відповіді з питання 2 з результатами Excel Solver? Це дивно? Поясніть.

    4. Використовуйте рішення зменшеної форми з питання 1, щоб обчислити еластичність процентної ставки заощаджень при r = 20%.

    5. Працюючи над цим розділом, ви виявили еластичність процентної ставки заощаджень від r = 20% до 30%. Чому еластичність обчислюється в точці (в питанні 4 вище) відрізняється від цієї еластичності?

    Посилання

    Епіграф знаходиться на сторінці 66 Ірвінга Фішера, Теорія інтересів: як визначається нетерпінням витрачати дохід і можливість інвестувати його (перше видання, 1930; передруковано 1977 р. Porcupine Press).

    Джозеф Шумпетер високо оцінив Фішера: «[S] Деякі майбутні історики цілком можуть вважати Фішера найбільшим з американських наукових економістів аж до наших днів» (Історія економічного аналізу, 1954, стор. 872). Шумпетер вирішив ігнорувати «пропагандистську діяльність Фішера (стриманість, евгеніка, гігієна та інші)», але він зазначив, що репутація Фішера як економіста негативно вплинула: «Фішер, реформатор найвищого і найчистішого типу, ніколи не рахував витрат, навіть тих найінтенсивніших витрат на біль, які полягають у тому, що його розглядають як щось на зразок кривошипа, і його слава як вченого постраждала відповідно» (Історія економічного аналізу, 1954, стор. 873).

    Щодо недавньої біографії Фішера, який, здається, насолоджується своєрідною реабілітацією, див. Robert W. Dimand (2019), Ірвінг Фішер.

    Емпіричні дані про еластичність процентної ставки заощаджень неоднозначні (що фактично є свідченням того, що вона невелика). Для датованого, але, можливо, зрозумілого прикладу див Ірвін Френд і Джоел Хасбрук, «Збереження та податкові ставки прибутку», Огляд економіки та статистики, Том 65, № 4. (Листопад, 1983), с. 537—543, www.jstor.org/стабільна/1935921.

    Література про вплив індивідуальних пенсійних рахунків та інших планів (таких як 401 (k)) на заощадження справді велика. Пошук Google Scholar на тему «заощадження індивідуальних пенсійних рахунків» виробляє сотні тисяч переглядів. Ця тема зробить відмінну роботу або старшу дисертацію бакалаврату.