4.6: Ефекти доходу та заміщення

Last updated
Save as PDF

Page ID: 81991

$ \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } $ $ \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} $$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

Без сумніву, крива попиту є найважливішою ідеєю в теорії поведінки споживачів. Ми вивели криву попиту аналітично та чисельно. Крива попиту говорить нам про оптимальну суму для покупки за заданою ціною. Це також говорить нам про те, як зміниться затребувана кількість у міру зміни цін, як правило.

Цей розділ залишається зосередженим на кривій попиту, розширюючи аналіз оптимальної реакції споживача на зміну ціни. Основна концепція полягає в тому, що загальний вплив на кількість, що вимагається (задається кривою попиту) за задану зміну ціни, може бути розбитий на два окремих ефекту, які називаються ефектами доходу та заміщення.

Наша увага все ще приділяється зміні кількості, що вимагається в міру зміни цін, в інших випадках, але, розбиваючи спостережувану реакцію при зміні цін, ми отримуємо більш глибоке пояснення попиту. Ми також пояснюємо, як ми можемо отримати Giffen добре.

Інтуїція

Перш ніж зануритися в складні графіки та математику, давайте розглянемо історію ефектів доходу та заміщення. Бачачи загальну картину, покращує ваші шанси дійсно зрозуміти, які ефекти доходу і заміщення все про.

Припустимо, що, за інших рівних умов, ціна зростає. Ми знаємо, що споживач повинен повторно оптимізувати. Ми знаємо, що споживач вибере нову оптимальну комбінацію товарів. Ми можемо бачити, як споживач купує іншу суму після зміни ціни. Якщо ми просто обчислимо зміну суми, придбаної$x_1$ до і після зміни ціни, ми порівнюємо дві точки на кривій попиту. Це називається сумарним ефектом зміни ціни.

Проривна ідея полягає в тому, що зростання ціни має два канали, за якими воно впливає на споживача. Один канал акцентує увагу на тому, що підвищення ціни - це як зниження купівельної спроможності. Адже з огляду на рівень доходу, якщо ціни подвояться, то я можу купити половину того, що купив раніше. Мій дохід не змінився, але моя купівельна спроможність впала точно так само, як якщо б мій дохід був скорочений навпіл. Ефект доходу відображає той факт, що зміни цін впливають на оптимальну кількість, яку вимагає зміна купівельної спроможності.

Інший канал називається ефектом заміщення. Ідея полягає в тому, що зміна ціни на один товар змінює відносні ціни, з якими стикається споживач, і викликає заміну відносно дешевшого товару відносно дорожчим. Коли$p_1$$x_1$ піднімається, відносно дорожче, ніж$x_2$ і тому я, природно, збираюся уникати$x_1$ і бути залученим до$x_2$.

На малюнку 4.17 показані два канали нижче сумарного ефектувони занурені і безпосередньо не спостерігаються. Додавши разом, вони складають загальний ефект.

Рис 17 є copy.png — Малюнок 4.17: Основна ідея, що стоїть за ефектами доходу та заміщення.

Ми побачимо, що ефект доходу може бути як позитивним, так і негативним, але ефект заміщення завжди негативний (якщо припустити добре поводяться переваги). Коли ціна зростає, ефект заміщення говорить «купуй менше». Звичайно, якщо ціна падає, відбувається зворотне і, відповідно до ефекту заміщення, споживання збільшується.

Причина, по якій ефект доходу неоднозначний за знаком, полягає в тому, що існують нормальні і неповноцінні товари. Якщо благо в нормі, то оптимально$x_1$ підвищується в міру збільшення доходу, але якщо благо поступається, то споживання і дохід обернено пов'язані.

Нарешті, це допомагає дізнатися основну мотивацію відкриття ефектів доходу та заміщення. Економісти сперечалися про існування товарів Giffen. Закон попиту зазначає, що ціна та кількість були зворотно пов'язані. Ефекти доходу та заміщення пояснили, за яких умов можлива поведінка Гіффена (похила крива попиту вгору). Ми побачимо, що якщо ефекти доходу та заміщення працюють разом, то крива попиту гарантовано буде похилою вниз. Розуміння ефектів доходу і заміщення дозволить дати більш уточнене, точне визначення Закону попиту.

Чисельний приклад ефектів доходу та заміщення

КРОК Відкрийте книгу Excel IncSubEffects.xls, прочитайте аркуш вступу та перейдіть до аркуша OptimalChoice.

У нас звичайна утиліта Cobb-Douglas функція зі звичайною бюджетною лінією. Ми робили цю проблему раніше, і початковим оптимальним рішенням є 25,$16 \frac{2}{3}$.

$p_1$КРОК Зменшення на 1 до $1/одиницю (в осередку B17).

На малюнку 4.18 відображається те, що знаходиться на вашому екрані. Червона лінія - звична нова бюджетна лінія (після зниження ціни). Існує, однак, пунктирна лінія, яка раніше не використовувалася. Ця пунктирна лінія представляє результат розумового експерименту.

Рис 18 р1 copy.png — Малюнок 4.18: Зниження$p_1$.

*Джерело: IncSubEffects.xls! Оптимальний вибір*

КРОК Натисніть кнопку, щоб побачити другий графік ситуації. Він має масштаб осей відрегульований, щоб ви могли краще бачити, що відбувається.

Пунктирна лінія має вирішальне значення для розуміння розбиття загального ефекту на ефекти доходу та заміщення. Вона має такий же нахил, як і нова бюджетна лінійка, але вона проходить через початкове оптимальне рішення. Те, що ми зробили, - це зробити вигляд, що забирає достатній дохід у споживача, щоб дати йому можливість купити початковий пакет з новою, нижчою$p_1$.

Ми забрали дохід (змістивши вниз бюджетне обмеження щодо нової бюджетної лінії), тому що падіння ціни передбачає збільшення купівельної спроможності. Якби було зростання цін, нам довелося б збільшити дохід, щоб компенсувати зростання цін.

Ми знайдемо рішення дотику на пунктирній лінії, і це дозволить розділити загальний ефект на ефекти доходу і заміщення.

Звичайно, нічого подібного насправді не відбувається в реальному світі. Коли ціна падає, споживач повторно оптимізується, купуючи нову оптимальну комплектацію, і на цьому історія закінчується. Але для розуміння кривої попиту ми з'ясовуємо, що споживач купував би за уявною пунктирною лінією, і використовуємо це, щоб розділити загальний ефект на ефекти заміщення та доходу.

Але це все занадто абстрактно. Давайте насправді зробимо це, щоб ви могли побачити, як це працює. Щоб з'ясувати, скільки доходу відняти, щоб скасувати змінену купівельну спроможність від зміни ціни, ми використовуємо рівняння регулятора доходів. \[\Delta m = x_1 \mbox{*}\Delta p_1\]Застосовуючись до цієї проблеми, ми знаємо, що$x_1 \mbox{*}$ це 25 (від початкового оптимального рішення) і зміна$p_1$ є$-1$ (тому що ціна знизилася з 2 до 1, так і$new - initial$ є$1 - 2$); таким чином, ми маємо:\[\Delta m = x_1 \mbox{*}\Delta p_1\] \[\Delta m = [25][-1] = -25\]Мінус говорить нам про те, що доводиться забирати дохід. Пунктирна лінія заснована на доході $75$p_1 = 1$, і$p_2 = 3$.

Підсумовуючи, ми маємо три бюджетні рядки, коли ми працюємо з ефектами доходу та заміщення: (1) звичайна початкова лінія, (2) звичайна нова лінія від зміни ціни та (3) уявна (пунктирна) лінія, яка була скоригована для проходження початкового оптимального рішення.

Ми знаходимо звичне нове оптимальне рішення, щоб спочатку обчислити загальний ефект, потім використовуємо пунктирну лінію, щоб знайти ефекти доходу і заміщення.

КРОК З$p_1 = 1$, запустіть Solver.

На малюнку 4.19 видно, що споживач вибирає$16 \frac{2}{3}$ комбінацію 50,. Таким чином, ми маємо два моменти, які слід врахувати досі:

Точка А: Початкова: В$m = 100, p_1 = 2, x_1 \mbox{*} = 25, x_1 \mbox{*} = 16 \frac{2}{3}$.
Точка C: Нове: В$m = 100, p_1 = 1, x_1 \mbox{*} = 50, x_1 \mbox{*} = 16 \frac{2}{3}$.

Рис 19 Новий copy.png — Малюнок 4.19: Нове оптимальне рішення при$p_1 = 1$.

*Джерело: IncSubEffects.xls! Оптимальний вибір*

Зверніть увагу, що Excel відображає три криві різниці навколо поточного оптимального рішення, але насправді існує нескінченна кількість кривих, що проходять через кожну точку квадранта. З$c = d = 1$ постійною, карта байдужості ніяк не змінюється. Ми просто показуємо різні криві байдужості, коли$x_1$ і$x_2$ в клітинок B12 і B13 змінюються.

Точки А і С - це дві точки на кривій споживання цін і дві точки на кривій попиту. Загальний ефект зниження ціни на 1$ на одиницю товару 1 можна знайти, вимірявши рух від А до С: для$x_1$, загальний ефект -$+25$ одиниці і для$x_2$, загальний ефект дорівнює нулю ($x_2 \mbox{*} = 16 \frac{2}{3}$до і після цінового шоку).

Сумарний ефект можна безпосередньо спостерігати. З початковою ціною ми можемо побачити, як споживач купує 25 одиниць хорошого 1 та$16 \frac{2}{3}$ хорошого 2. Ми бачимо, що ціна хорошого 1 падає на $1/одиницю і спостерігаємо, як споживач реагує, купуючи 25 одиниць більше$x_1$ і залишаючи суму$x_2$ незмінною.

Тепер ми готові до ключового ходу. Ми гіпотетично заберемо рівно $25 доходу, щоб знайти оптимальне рішення по уявній пунктирній лінії. У споживача фактично не забирається дохід. Це розумовий експеримент. Розробка того, що б робив споживач в цій гіпотетичній ситуації, дозволяє розділити загальний ефект на складові частини.

КРОК Змініть дохід на $75 (зверніть увагу, що бюджетна лінія тепер лежить поверх пунктирної бюджетної лінії) і запустіть Solver.

Можна сміливо ігнорувати більш круту лінію в графікувсіх, які ми хочемо - це точка В, оптимальне рішення з пунктирною бюджетною лінією. Розв'язувач говорить нам, що точка B дорівнює 37,5,12,5. Це дає нам три моменти, які слід врахувати:

Точка А: Початкова: В$m = 100, p_1 = 2, x_1 \mbox{*} = 25, x_2 \mbox{*} = 16 \frac{2}{3}$.
Точка Б: Ненаспостережений: В$m = 75, p_1 = 1, x_1 \mbox{*} = 37 \frac{1}{2}, x_2 \mbox{*} = 12 \frac{1}{2}$.
Точка C: Нове: В$m = 100, p_1 = 1, x_1 \mbox{*} = 50, x_2 \mbox{*} = 16 \frac{2}{3}$.

Подивіться уважно на три точки і сконцентруйтеся на тому, як відрізняються точки B і C: C використовує нові$p_1$ з оригіналом m, тоді як B базується на новому$p_1$ зі скоригованим m (відрегульованим особливим чином, щоб пунктирна лінія проходила через точку А).

За допомогою цих трьох пунктів ми можемо обчислити загальний, дохід та ефекти заміни для$x_1$ і$x_2$. Три ефекти показані стрілками на осях рисунка 4.20. Це складний графік. Не поспішай і уважно читай його. Спробуйте розділити різні елементи та лінії на різні частини задачі: початкову (A), нову (C) та проміжну позицію (B).

Рис 20 Завантажити copy.png — Малюнок 4.20: Загальні (TE), доходи (IE) та ефекти заміщення (SE).

Існують ефекти, виміряні від однієї точки до іншої для обох$x_1$ і$x_2$. Ці$\Delta$ s розраховуються звичайним способом як$new - initial$. Для$x_1$, знаходимо:

SE: A to B:$37 \frac{1}{2} - 25 = 12 \frac{1}{2}$
IE: B до C:$50 - 37 \frac{1}{2} = 12 \frac{1}{2}$
TE: Від А до С:$50 - 25 = 25$

Зверніть увагу, що загальний ефект (TE) можна знайти, обчисливши різницю від A до C ($50 - 25 = 25$) або скориставшись тим, що SE + IE = TE, так$12.5 + 12.5 = 25$. Ефекти для$x_1$ обчислюються вздовж осі x з точки зору одиниць$x_1$.

Аналіз впливу на$x_2$ зміну$p_1$ дає нам перехресні ефекти доходу і заміщення для$x_2$, які показані стрілками на осі y, на малюнку 4.20.

SE: A to B:$12 \frac{1}{2} - 16 \frac{2}{3} = - 4 \frac{1}{6}$
IE: B до C:$16 \frac{2}{3} - 12 \frac{1}{2} = 4 \frac{1}{6}$
TE: Від А до С:$16 \frac{2}{3} - 16 \frac{2}{3} = 0$

На$x_2$, ефекти доходу і заміщення працюють один проти одного. Ефект заміщення, від А до В, знижує кількість$x_2$ з моменту$p_1$ падіння, роблячи$x_2$ дорожче відносно$x_1$. Але коли ми переходимо від B до C, ефект доходу точно скасовує SE. Падіння$p_1$ збільшило нашу купівельну спроможність, і, оскільки$x_2$ це нормальне благо, ми хочемо придбати його більше.

Це властивість утиліти Cobb-Douglas функції, що перехресні ефекти IE та SE скасовують один одного, залишаючи нульовий загальний ефект. Це не звичайний або звичайний результат, і він демонструє, як функціональна форма накладає структуру на криву попиту.

Давайте повернемося зараз до$x_1$ і зосередимося на його ефекті заміщення, який, як ми знаємо, завжди негативний. Це призводить відразу до питання: якщо SE завжди негативний, то чому це на$+12.5$ малюнку 4.20?

Відповідь на це очевидне протиріччя полягає в тому, що негатив відноситься до відносин, а не фактичного значення SE. Враховуючи, що ціна впала, збільшення кількості придбаного узгоджується з негативним ефектом, оскільки саме зв'язок між двома змінними описується як негативний.

Так само ознака ефекту доходу може бути складною. Ключовим є звернення уваги на те, яка ударна змінна розглядається. Ефект доходу, виміряний як відповідь на зміну доходу, є позитивним, в цьому випадку, тому що, коли я переходжу від B до C, мій дохід збільшується, і я реагую, збільшуючи своє оптимальне споживання хорошого 1.

Тепер ви можете запитати: «Якщо два ефекти працюють разом, то як ефект заміщення негативний, а ефект доходу позитивний?» Це пов'язано з тим, що ми визначили ефект доходу як відповідь на зміну доходу, як рух від точки B до C на малюнку 4.20. Але, якщо згадати, цей приклад почався зі зниження ціни хорошого 1. Зниження ціни на товар 1 можна трактувати як збільшення доходу, в сенсі більшої купівельної спроможності. Якщо прив'язати 12,5 збільшення хорошого 1 від ефекту доходу до зниження ціни хорошого 1, то побачимо, що ця негативна залежність підсилює негативний ефект заміщення і дає негативний сумарний ефект.

Тепер, коли ми знаємо, як ефекти доходу та заміщення поєднуються, формуючи загальний ефект зміни ціни, ми можемо показати, як легко їх обчислити за допомогою рішення зменшеної форми.

Спочатку потрібно розв'язати модель аналітично і отримати скорочений вираз форми як функція$m$ і$p_1$. Ми зробили це раніше для корисної функції Cobb-Douglas і знайшли\[x_1 \mbox{*} = (\frac{c}{c+d})\frac{m}{p_1}\] Якщо ми підставимо в$c=d=1$,\[x_1 \mbox{*} = \frac{m}{2p_1}\] у нас є$m=100$ At і$p_1=2$,$x_1 \mbox{*}=25$. Це початкове рішення (точка А).

Якщо$p_1$ падає до $1/одиниця, то підключаємо$m=100$ і$p_1=1$, що дає нове рішення (точка С),$x_1 \mbox{*}=50$. Загальний ефект є$50 - 25 = 25$.

Щоб знайти SE, нам потрібна точка Б. Ми використовуємо вираз зменшеної форми для обчислення кількості, необхідної з скоригованим m ($75) і новим$p_1$ ($1/одиниця). \[x_1 \mbox{*} = \frac{m}{2p_1} = \frac{[75]}{2[1]} = 37.5\]Після того, як ми маємо точку B, ми розділили загальний ефект від A до C, і ми можемо обчислити SE та IE, перейшовши від A до B та B до C відповідно. SE є$37.5 - 25 = 12.5$ і IE є$50 - 37.5 = 12.5$. Ці результати узгоджуються з нашою попередньою роботою.

Ефекти доходу та заміщення за допомогою графіків

Ефекти доходу і заміщення складні. Малюнок 4.20 нелегкий для розуміння. Є три бюджетні лінії і багато чого відбувається. Так що ж так важливо в ефектах доходу і заміщення, що змушує їх освоїти?

Ефекти доходу та заміщення мають ключ до пояснення того, як ми можемо отримати Giffen добре. Вони відзначають реальний прогрес в економіці, врегулюючи тривалу дискусію про те, чи можливі похилі криві попиту вгору. Ми будемо деконструювати графік ефекту доходу і заміщення (рис. 4.20), досліджуючи кожен шар по одному, щоб показати джерело поведінки Гіффена.

Починаємо з малюнка 4.21. Зліва у нас є початкове оптимальне рішення, а праворуч відображається одна точка на кривій попиту (не показано).

Рис 21 Початкова copy.png — Малюнок 4.21: Вихідне рішення.

Далі знижуємо ціну хорошого 1, як показано на малюнку 4.22, що створює нову бюджетну лінію. Ми знаємо, що споживач буде повторно оптимізувати і вибрати нове оптимальне рішення по новій, більш рівній лінії, але малюнок 4.22 поки не показує це нове рішення. Натомість він показує рішення точки B на пунктирній лінії з доходом, який доведеться забрати, щоб скасувати підвищену купівельну спроможність від зниження ціни.

Рис 22р1 copy.png — Малюнок 4.22:$p_1$ Зменшення та уявне обмеження бюджету.

На малюнку 4.22 показано оптимальне рішення, точка Б, для гіпотетичної ситуації з нижнім$p_1$ і відрегульованим m. Стрілка, спрямована вправо, є SE для$x_1$ ефекту заміни, від точки A до B на осі x. Пунктирна лінія має більш плоский нахил (новий$p_1$ менше початкового$p_1$) через точку А. Це гарантує, що B знаходиться праворуч від А. Тому SE завжди негативний.

Неможливо намалювати точку В ліворуч від А, не зробивши криві байдужості хрестом. При MRS =$\frac{p_1}{p_2}$ при A опускання$p_1$ та регулювання m так пунктирна лінія проходить через A, означає, що споживач повинен рухатися на південний схід, щоб знайти найвищу криву байдужості, дотичну до пунктирної лінії.

Тепер ми готові показати точку С. У нас є відомий негативний ефект заміщення і все, що залишається зробити, це знайти криву байдужості по дотичній до нової бюджетної лінії (з нижчою$p_1$). Ключовим розумінням є те, що існує кілька можливих позицій для точки С. Рисунок 4.23 показує три можливості.

Рис 23 Остаточний copy.png — Малюнок 4.23: Розуміння поведінки Гіффена.

Малюнок 4.23 показує, що кінцеве положення точки С залежить від того, чи є товар нормальним або нижчим, з підкатегорією нижчих товарів, які є Giffen.

C1: Добре 1 - це нормальне благо, тому ефект доходу від B до C працює разом з рухом від A до B, і ми потрапляємо в точку C1. У цьому випадку, і для будь-якої точки C праворуч від B, ми отримуємо вниз похилу криву попиту.
Хороший 1 є нижчим добром, тому ефекти доходу та заміщення працюють один проти одного. Рух від B до C буде ліворуч і залиште нас з точкою C зліва від B. Є дві можливості:
1. C2: Ефект доходу штовхає споживача купувати менше$x_1$, але це менше, ніж ефект заміщення (що призводить до покупки більше, коли$x_1$$p_1$ падає). Ми опиняємось у точці C2 між A та B, а крива попиту все ще похила вниз.
2. C3: Ефект доходу не тільки працює проти ефекту заміщення, він сильніший, заболочуючи його. Точка B до C рухається в протилежному напрямку, ніж A до B і більше, ніж A до B. Це залишає споживача ліворуч від B в точці C3. Крива попиту похила вгору. Це добре Giffen.

Правильно намалювати Giffen добре може бути важко, оскільки криві байдужості не можуть перетинатися. Отже, на малюнку 4.23 простір, доступне для точки С3 - TightC3, може поміститися тільки зліва від А і праворуч від кривої байдужості, яка показана дотичною до B.

Рисунок 4.23 також дає зрозуміти, що саме криві байдужості, які походять від функції корисності, визначають, як затребувана кількість реагує на зміну ціни. Як добро генерує корисність (тобто, чи корисність є Кобб-Дуглас, квазілінійна, досконала доповнення або інша функціональна форма) визначає, чи є вона нормальною, нижчою або Giffen.

Розкладання загального ефекту на ефекти доходу та заміщення забезпечує умову, яка повинна дотримуватися поведінки Гіффена: ефект доходу повинен працювати проти ефекту заміщення та бути більшим. Ми можемо посилити це ключове розуміння математичним виразом, який дає більш детальну інформацію про те, як саме ми отримуємо Giffenness.

Рівняння Слуцького

У 1915 році, через десятиліття після передбачуваного виявлення Giffen добра під час ірландського картопляного голоду, Євген Слуцький опублікував статтю в італійському журналі, яка показала, як розкласти загальний ефект зміни ціни на ефекти доходу та заміщення. У нього був математичний вираз, який показував, як можна отримати похилу криву попиту вгору!

На жаль, його робота залишилася непоміченою. Через двадцять років Джон Хікс (лауреат Нобелівської премії 1972 року) і Р.Г. Аллен знову відкрили ідеї в роботі Слуцького. Іноді, ідею доходу і ефектів заміщення називають Слуцький-Хікс або Слуцький-Хікс-Аллен. Ми будемо тримати його простим і назвемо це Рівняння Слуцького.

Рівняння Слуцького, яке ми не будемо виводити, говорить математично те, що ми вже знаємо: Загальний ефект зміни ціни може бути виражений як сума підміни та ефекту доходу. Виявляється, існує кілька способів виразити розкладання рівнянням Слуцького. Ось дві версії:\[\frac{\Delta x_1}{\Delta p_1}=\frac{\Delta x_1^{SE}}{\Delta p_1}+\frac{\Delta x_1^{IE}}{\Delta p_1}\]\[\frac{\Delta x_1}{\Delta p_1}=\frac{\Delta x_1^{SE}}{\Delta p_1}-x_1 \mbox{*}\frac{\Delta x_1}{\Delta m}\] обидва рівняння говорять одне і те ж: загальний ефект$\frac{\Delta x_1}{\Delta p_1}$,, дорівнює ефекту заміщення$\frac{\Delta x_1^{SE}}{\Delta p_1}$, плюс ефект доходу. Де вони відрізняються - це те, як вони виражають ефект доходу.

Подивіться уважно на знаменники. Ефект доходу в першому рівнянні має$\Delta p_1$ знаменник, як і два інших члени. Слуцький зрозумів, що ефект доходу від зміни ціни$\frac{\Delta x_1^{IE}}{\Delta p_1}$, може бути записаний як$-x_1 \mbox{*}\frac{\Delta x_1}{\Delta m}$. Іншими словами, канал ефекту доходу від зміни ціни може бути виражений як сума товару 1 спочатку придбаного рази зміна в$x_1$ міру зміни доходу (нахил кривої Енгеля). Зверніть увагу на знак мінус, який підхоплює той факт, що при падінні ціни, тобто як збільшення доходу.

Тепер ми дійсно можемо побачити, як отримати Giffen good, який має похилу криву попиту вгору так$\frac{\Delta x_1}{\Delta p_1} > 0$. Оскільки перший термін ефект заміщення завжди негативний, нам обов'язково потрібно неповноцінне благо,$\frac{\Delta x_1}{\Delta m} < 0$ щоб другий термін був позитивним. Очевидно, що якщо добро надзвичайно поступається, так що$\frac{\Delta x_1}{\Delta m}$ це набагато менше нуля, ми можемо отримати Giffen добре.

Але рівняння Слуцького виявляє інший спосіб отримати поведінку Гіффена. Великий протилежний ефект доходу може бути отриманий тим, що добре поступається, і споживач купує багато його, так що$-x_1 \mbox{*}\frac{\Delta x_1}{\Delta m}$ це велика позитивна кількість, щоб переважити негативний ефект заміщення. Якщо товар просто поступається, але споживач купує його мало, то він рідше буде Giffen.

Ось чому ми шукаємо поведінку Giffen в основних товарах, які складають велику частку бюджету. Картопля для ірландців, рис для азіатів та коржі для мексиканців - три приклади, які економісти вивчили на поведінку Гіффена. Для бідної людини ці предмети можуть споживатися у великих кількостях, але, коли дохід зростає, кількість затребуваних падає, тому вони є неповноцінними товарами. Поєднання великого$x_1 \mbox{*}$ і$\frac{\Delta x_1}{\Delta m} < 0$ може виробляти великий, позитивний$-x_1 \mbox{*}\frac{\Delta x_1}{\Delta m}$ термін, який більше, ніж негативний ефект заміщення.

Пам'ятайте, як ми генерували поведінку Giffen з GiffenGoods.xls у попередньому розділі? Ми збільшили ціну з $1/одиницю до $1,1/одиницю і оптимально$x_1$ піднялися з 44 до 48,6, тоді як оптимальний різко$x_2$ впав з 11 до приблизно 1,5. Зверніть увагу, як$x_1$ є основним продуктом, домінуючим у сумах, придбаних двох товарів.

Ми знаємо його Giffen, але$x_1$ також поступається? Давайте з'ясуємо.

КРОК Відкрийте GiffenGoods.xls і перейдіть до аркуша Optimal1. Натисніть Знімок екрана 2021-07-09 о 09.18.59.png кнопку і запустіть Solver, щоб переконатися, що ви знаходитесь на оптимальному початковому рішенні 44,11. Збільште m до 60 і запустіть Solver. Що відбувається?

Так, як ми знаємо, повинно бути правдою (оскільки ми знаємо, що$x_1$ це добре Giffen),$x_1$ є нижчим добром: оптимально$x_1$ впав (до 39), оскільки дохід збільшився до 60 доларів. Жорсткість вимагає, щоб$x_1$ бути неповноцінною, і цей приклад також відображає той факт, що концентрація бюджету споживача на неповноцінному товарі сприяє виробництву відповіді Giffen.

Лист Бібліо в GiffenGoods.xls, з попереднього розділу, мав кілька посилань на папери, які намагалися знайти товари Giffen, але журі все ще немає. Однак, що не викликає сумніву, - це теоретична вимога: він повинен бути неповноцінним, щоб IE знаходився у зворотному напрямку і більший, ніж SE.

Рівняння Слуцького також дозволяє нам точно налаштувати твердження, яке, власне кажучи, помилкове. Вступні студенти-економіки по всьому світу вивчають Закон попиту: при зростанні цін, як правило, кількість затребуваних має впасти. Іншими словами, тримаючи все інше постійним, кількість попиту та ціна обернено пов'язані, а попит завжди похилий вниз.

Це нормально, на вступному рівні, де ми не хочемо плутати початківців студентів, але ми знаємо, що можлива похила крива попиту вгору, Вона називається Giffen good. Вони є порушенням «Закону» попиту, і ми знаємо, що вони можуть існувати. Коли їх ціна зростає, так само і затребувана кількість.

Чи можемо ми реабілітувати Закон попиту, щоб не було винятком? Так, ми можемо. Наші знання про ефекти доходу та заміщення вказують на шлях. Точніше можна визначити Закон попиту. Вставивши кваліфікаційне застереження, ми можемо отримати Закон попиту, щоб бути точно правильним: Якщо товар нормальний, то кількість вимагається падає у міру зростання цін, як правило. Це гарантовано вірно, оскільки нормальний товар має ефект доходу, який працює разом із ефектом заміщення. Таким чином, немає можливості отримати Gifferness.

Утиліта Cobb-Douglas функція не може дати поведінку Giffen. Рішення зменшеної форми$x_1 \mbox{*} = (\frac{c}{c+d})\frac{m}{p_1}$, означає, що$\frac{dx_1 \mbox{*}}{dm} = (\frac{c}{c+d})\frac{1}{p_1} > 0$ таким чином ефект доходу$- x_1 \mbox{*}\frac{dx_1 \mbox{*}}{dm}$, є негативним. Це означає, що IE та SE є негативними і працюють разом, тому корисність Cobb-Douglas не може генерувати Giffenness.

TE = СЕ+Е

Ефекти доходу та заміщення використовуються економістами для кращого розуміння кривої попиту та пояснення поведінки Гіффена. Розбираючи загальний ефект зміни ціни, рівняння Слуцького показує, як може виникнути добро Giffen, якщо ефект доходу протистоїть і заболочує ефект заміщення (що створює похиле співвідношення між ціною та кількістю, що вимагає).

З огляду на корисну функцію та бюджетну обмеженість, знайдемо початкове оптимальне рішення (точка А). Зміна ціни призведе до нового оптимального рішення (точка С), яке ми можемо використовувати для обчислення загального ефекту. Потім ми можемо використовувати рівняння регулятора доходу, щоб знайти гіпотетичну точку B, яка розділяє загальний ефект на ефекти заміщення та доходу.

За умови скороченого виразу форми$x \mbox{*} = f(p,m)$, ми можемо знайти точки A, B і C, оцінюючи вираз у відповідних значеннях p і m для обчислення точок A, B і C.

Рівняння Слуцького є математичним поданням ефектів доходу і заміщення. Математика дає нам уявлення про те$-x_1 \mbox{*}\frac{\Delta x_1}{\Delta m}$, що ефект доходу складається з початкових оптимальних$x_1$ часів реакції$x_1$ на зміну доходу. Це показує, що Giffenness частіше можна знайти в неповноцінних товарах, які також привертають високу концентрацію бюджету споживача.

Існує ще більше способів висловити рівняння Слуцького, ніж два, використані в цьому розділі. Замість того, щоб змінювати дохід, щоб дозволити споживачеві купувати початкову пачку товарів, ви можете змінити дохід, щоб дозволити споживачеві бути на початковій кривій байдужості. Це іноді називають ефектом заміни Хікса.

Вправи

Відтворіть, використовуючи інструменти малювання Word, малюнки 4.21, 4.22 та 4.23, пояснюючи кожен графік своїми словами.
Повторіть питання 1, з однією ключовою зміною: застосуйте підвищення ціни в хорошому 1 (замість зниження ціни).
Заявляючи Закон попиту, деякі економісти вирішили включити умову, що товар є нормальним, як це: Якщо добро є нормальним товаром, то ціна та кількість, що вимагають, обернено пов'язані між собою, у будь-якому випадку. Навіщо потрібен нормальний хороший пункт?
Враховуючи функцію попиту$x_1 \mbox{*} = 20 + \frac{m}{20p_1}$, обчислити загальний, дохід та ефекти заміщення, коли ціна падає з $5 до $4/одиниця, з доходом $1000. Покажіть свою роботу.
Використовуйте аркуш Optimal1 в GiffenGoods.xls, щоб знайти точки A, B і C для удару$p_1$ від $1 до $1,1/одиниця. Обчислити TE, SE та IE для$x 1$. Покажіть свою роботу і поясніть, що ви зробили.

Посилання

Епіграф — з біографії Слуцького, розміщеної на сайті «Історія економічної думки Нової школи» www.hetwebsite.net/het/. Сайт був створений і підтримується Гонсало Л. Фонсека. Є ескізи сотень економістів, посилання на інші ресурси, описи різних шкіл думки в економіці. Інтелектуальна історія економіки захоплююча, і цей веб-сайт є прекрасним місцем для перегляду.