Перший крок

Оптимальне розподіл робочих годин

Припустимо, що ви керуєте службою технічної підтримки великої програмної компанії. У вас є два типи абонентів: Звичайні та Привілейовані. Ваші бажані клієнти заплатили додаткові гроші за більш швидкий доступ, а це означає, що вони очікують витрачати менше часу на очікування. Існує однакова кількість двох типів клієнтів, і вони дзвонять з однаковою частотою.

Управління надало вам фіксовану кількість робочих годин на день, щоб відповідати на дзвінки від користувачів, які потребують допомоги. Щодня у вас є 10 працівників, кожен працює 8-годинна зміна, і 5 неповний робочий день (4-годинні зміни кожен); або 100 годин на день загалом для підтримки клієнтів, які звертаються за допомогою. Ці 100 годин складають ваші загальні ресурси.

Коли клієнти телефонують, відтворюється автоматичне повідомлення з проханням абонента ввести ідентифікаційний номер, а абонент призупиняється. Ідентифікаційний номер використовується для ідентифікації абонента як постійного або бажаного клієнта.

Тримання абонентів на утримання створює розчаровані, нещасні клієнти. Абоненти вже сердиті, оскільки щось пішло не так з програмним забезпеченням, і їм потрібна допомога. Чим швидше ви отримаєте підтримку абоненту, тим краще. Ви відстежуєте час очікування (кількість часу, у секундах, що типовий абонент затримується), і ви знаєте, що це залежить від кількості робочих годин, доступних для відповіді на дзвінки.

Щоб все було просто, припустимо, що типовий час очікування = 6000/робочий час виділено. Отже, скажімо, є 80 робочих годин, щоб відповісти на бажаних абонентів. Ділення 6000 на 80 дає 75, що означає, що типовий час утримання становить 75 секунд. Це залишає 20 робочих годин для звичайних абонентів, тому час їх утримання становить 300 секунд (починаючи з 6000/20 = 300). П'ять хвилин - довго чекати по телефону!

Проблема стає економічною проблемою, оскільки у вас є два типи абонентів, тому ви повинні вирішити, як розподілити робочі години. Коли ви повинні прийняти рішення, де ви компроміс одне для іншого, ви робите економіку. При цьому чим більше годин ви виділяєте одному типу абонента, тим менше час очікування абонента. Це гарна новина.

Погана новина полягає в тому, що фіксована кількість годин підтримки абонентів означає, що більше часу, присвяченого одному типу результатів абонента, за визначенням, за меншою кількістю годин до іншого типу і, отже, більшим часом очікування для іншого типу.

Отже, загальна структура проблеми зрозуміла: Ви повинні вирішити, як розподілити дефіцитні ресурси підтримки (робочі години) на два конкуруючі цілі. На малюнку 3 представлена спрощена картина проблеми.

Ускладнення

Незрозуміло, чого саме очікують бажані клієнти. Чи очікують вони отримати допомогу вдвічі швидше або в 10 разів швидше, ніж постійні клієнти?

Щоб включити той факт, що бажаний клієнт заслуговує більшої уваги, управління надає вам параметр ваги значення. Значення ваги говорить вам, наскільки більш цінним є бажаний абонент в порівнянні зі звичайним абонентом.

Ми можемо записати об'єктивну функцію як\[TotalTimeWaiting=\frac{6000}{RegHours}+ValueWeight\frac{6000}{PrefHours} \nonumber \]

Мета функції говорить про те, що час, витрачений на очікування бажаного абонента, множиться на коефіцієнт, який відображає, наскільки більше ми цінуємо час бажаного клієнта. Якщо ValueWeight = 1, то бажані і звичайні абоненти однаково цінні. Керівництво ухвалило, що час бажаних клієнтів коштує вдвічі більше, ніж у постійних клієнтів, тому ValueWeight = 2; ви (менеджер колл-центру) не можете змінити цей параметр.

Отже, якщо ви вирішили виділити по 50 годин кожному постійним і бажаним клієнтам, то обидва типи клієнтів будуть чекати 6000/50 = 120 секунд і наша цільова функція буде 120 + 2 х 120 = 360 секунд.

Чи є кращий розподіл, який дає менший загальний час очікування (з урахуванням ваги значення), ніж 50/50? Це питання, як виділити 100 робочих годин для відповіді на дзвінки від постійних і бажаних клієнтів, щоб мінімізувати значення зваженого загального часу очікування, має відповідь, названий оптимальним рішенням. Ми повинні його знайти.

Налаштування проблеми

Ми вирішимо цю проблему, попередньо організувавши інформацію на три окремі частини. Всі задачі оптимізації можуть бути налаштовані однаково, з трьома компонентами: мета, ендогенні змінні та екзогенні змінні.

Мета є синонімом об'єктивної функції. Ендогенні, або вибір, змінні можуть контролюватися особою, яка приймає рішення. Задано екзогенні змінні, фіксовані константи, які не можуть бути змінені особою, яка приймає рішення. Екзогенні змінні (іноді їх називають параметрами або незалежними змінними) утворюють середовище, в якому діє особа, яка приймає рішення.

У проблемі мінімізації часу технічної підтримки ми можемо організувати інформацію так:

1. Мета: мінімізувати загальний час очікування (значення зважене)
2. Ендогенні змінні: робочі години, виділені бажаним і постійним клієнтам
3. Екзогенні змінні: загальна кількість робочих годин та вага значення

КРОК Відкрийте книгу Excel Introduction.xls, прочитайте вступний лист, а потім перейдіть до аркуша SetUp, щоб реалізувати проблему в Excel.

Ця робоча книга (разом з усіма файлами, які супроводжують цю книгу) доступна для завантаження за адресою www.depauw.edu/learn/microexcel. Посібник користувача містить докладні інструкції про те, як правильно налаштувати Excel перед завантаженням і відкриттям цих файлів.

Переконайтеся, що ви вмикаєте макроси під час відкриття файлу. Якщо кнопки не працюють, швидше за все підозрюваний знаходиться в налаштуваннях безпеки.

КРОК Відповідь на три питання в стовпці A (нижче екзогенних змінних). Перевірте себе, натиснувши кнопки.

Пошук початкового рішення

Тепер, коли ми налаштували проблему, ми можемо звернути свою увагу на пошук відповіді, оптимального рішення. Існує два способи вирішення завдань оптимізації:

• Аналітичні (алгебра та числення) методи
• Числові (комп'ютерні) методи

Аналітичний метод використовує олівець і папір для запису рівнянь і маніпулювання ними, щоб знайти відповідь. Це був єдиний спосіб, доступний, поки комп'ютери не з'явилися і не дали нам алгоритми пошуку рішень. Чисельні методи покладаються на тестування багатьох пробних рішень дуже швидко і повторюючись, сходяться до відповіді. Ми проігноруємо аналітичний підхід у цьому прикладі і зосередимося на тому, щоб показати, як працює Excel Solver.

КРОК Перейдіть на вкладку Дані (в стрічці у верхній частині екрана), потім Розв'язувач (в групі Аналіз), щоб відкрити діалогове вікно Розв'язувач (як на малюнку 4). Якщо Solver недоступний, то скористайтеся диспетчером надбудов для його встановлення. Скористайтеся довідкою Excel, якщо у вас виникли проблеми або відвідайте support.office.com.

Зверніть увагу, що необхідна інформація вже введена. Об'єктивна комірка - це (зважений значення) загальний час очікування, змінні змінні клітинки (ендогенні змінні) - це робочі години, присвячені постійним та бажаним клієнтам, і обмеження полягає в тому, що сума робочих годин не перевищує 100 годин, які вам дали.

КРОК Натисніть кнопку, щоб знайти рішення проблеми. Натисніть кнопку в діалоговому вікні «Результати розв'язання», щоб прийняти рішення Solver і поставити оптимальне рішення в аркуші SetUp.

Вітаємо! Ви, менеджер колл-центру, тільки що використовували Solver (числовий метод підходу до оптимізації), щоб оптимально розподілити свої дефіцитні ресурси. Ми можемо перевірити відповідь Solver на правдоподібність, зазначивши, що має сенс, що бажані абоненти мають більше годин, виділених їм, оскільки вони більш цінні. Пізніше ми побачимо, що ми можемо вирішити цю проблему за допомогою аналітичних методів, і якщо два підходи дають однакову відповідь, ми можемо бути впевнені, що у нас дійсно є найкраще рішення.

Порівняльна статика

Ми знайшли початкове рішення, але нас зазвичай набагато більше цікавить подальше питання: Як зміниться оптимальне рішення, якщо зміниться середовище?

Порівняльна статика - це скорочений спосіб опису наступної процедури: Змініть екзогенну змінну, утримуючи інші параметри постійними, і відстежуйте, як змінюється оптимальне рішення у відповідь на шок.

Як і пошук початкового рішення, порівняльна статика може бути виконана за допомогою аналітичних (алгебра та числення) та числових (комп'ютерних) методів. Майстер порівняльної статики (CSWiz) надбудова була використана для вивчення того, як зміниться оптимальне розподіл загальної кількості робочих годин, якщо робочі години будуть збільшені на 10 годин. Надбудова CSWiz буде представлена пізніше, і ви дізнаєтеся, як робити свій власний порівняльний статичний аналіз. Поки що ми зупинимося на тому, що вона виробляє.

КРОК Ознайомтеся з результатами порівняльного статичного аналізу, перейшовши на аркуш CS1.

Клітини A1: D15 в CS1 аркуші були створені надбудовою CSWiz. Легко помітити, що збільшена загальна кількість робочих годин виділяється постійним і бажаним клієнтам стабільно. Кожна додаткова година загальних ресурсів, що тримає значення ваги (єдина інша екзогенна змінна в цій простій задачі) постійна, виробляє збільшення на 0,586 годин, виділених для бажаних клієнтів. Діаграма під даними (рядок 16) показує лінійну залежність. Зазвичай економісти хочуть визначити взаємозв'язок між оптимальними ендогенними і екзогенними змінними.

Резюме: Впровадження оптимізації

Цей розділ використовував приклад, щоб показати, як Excel Solver може знайти оптимальне рішення. Він представив основи оптимізації, включаючи три частини кожної задачі оптимізації:

1. Мета (або об'єктивна функція),
2. Ендогенні змінні,
3. Екзогенні змінні.

Працюючи з цією книгою, ви дізнаєтеся, як використовувати аналітичні методи для вирішення задач оптимізації. Ви також дізнаєтеся, як робити порівняльний статичний аналіз за допомогою аналітичних та числових методів.

Цей вступний приклад був повністю підготовлений для вас. Все, що вам потрібно було зробити, це натиснути кілька кнопок. Майбутні проблеми будуть поступово розслабляти середовище Excel, надаючи вам все більше свободи приймати рішення і тим самим дізнатися, що робити. Кінцева мета полягає в тому, щоб ви могли самостійно налаштовувати і вирішувати проблеми.

вправи

1. Припустимо, керівництво вирішує, що бажані клієнти втричі важливіші, ніж постійні клієнти, так що ValueWeight = 3. З 100 робочими годинами, яке оптимальне рішення? Опишіть свою процедуру та повідомте про оптимальні значення PrefHours та RegHours.
2. У порівнянні з початковим рішенням, коли ValueWeight = 2, яка зміна кількості годин, виділених для бажаних клієнтів?
3. Відсоток зміни значенняWeight становить 50% (від 2 до 3). Який відсоток зміни кількості годин, виділених для бажаних клієнтів?

Посилання

Кожен розділ закінчується посиланнями та ресурсами для подальшого вивчення. Надано цитування для епіграфа (свинцевої цитати) глави. Посилання також можуть містити цитати, що документують використані джерела, додаткову інформацію про історію поняття або особи та пропозиції щодо подальшого читання.

Епіграф до цієї глави знаходиться на сторінці 16 другого видання «Нарис про природу та значення економічної науки» Ліонела Роббінса. Ця книга була спочатку опублікована в 1932 році, а друге видання доступне в Інтернеті за адресою www.mises.org/books/robinsessay2.pdf. Роббінс відкидає старі визначення економіки на основі змісту (вивчення бізнесу та роботи) і аргументує визначення економіки на основі використовуваних методів: оптимізації та порівняльної статики. Роббінс зробив визначення економіки (в епіграфі до цієї глави) знаменитим, але він включає виноску, в якій наводяться різні попередники, які використовували подібний опис економіки.

Для отримання додаткової інформації про Роббінса відвідайте www.econlib.org/Бібліотека/ENC/BIOS/Robbins.html. Econlib каже, що есе Роббінса є «одним з найбільш написаних творів прози в економіці».

Нобелівський лауреат Гері Беккера «Економічний підхід до поведінки людини» (вперше опублікована в 1976 році) має класичну вступну главу про значення економічного підходу і застосовує економічний аналіз до таких нестандартних тем, як дискримінація, злочинність, шлюб. Заява Беккера, «те, що найбільше відрізняє економіку як дисципліну від інших дисциплін у соціальних науках, - це не її предмет, а її підхід» (стор. 5), значно розширює сферу економіки.

Сучасна економіка приділяє мало уваги власній історії та тому, як ми опинилися там, де ми є сьогодні. Епіграфи в цій книзі висвітлюють важливі внески та окремих осіб (як Роббінс та Беккер) у розвиток сучасної економічної теорії. Не забудьте експериментувати, натискаючи і шукаючи елементи, які кидаються в очі.

Навесні 2012 року я зняв відео свої проміжні заняття з мікроекономіки в університеті DepAuw. Вони тривають близько години і знаходяться у вільному доступі за адресою www.depauw.edu/learn/microexcel/videos.htm. Вступна лекція охоплює матеріал з цієї глави.