7.2: Перевага першого рушителя

Перша перевага рушителя схожа на модель олігополії Stackelberg, де фірма-лідер мала перевагу перед фірмою-послідовником. У багатьох ситуаціях олігополії варто піти першим, вийшовши на ринок раніше інших фірм. У багатьох ситуаціях спочатку варто визначити рівень виробництва фірми, перш ніж інші фірми в галузі зможуть вирішити, скільки виробляти. Теорія ігор демонструє, скільки реальних фірм визначають свої рівні випуску в олігополії.

Приклад переваги першого рушителя: Етанол

Етанол є хорошим прикладом переваги першого рушителя. Розглянемо ринок етанолу, який є дуополією Stackelberg. Щоб переглянути модель Stackelberg, припустимо, що на одному ринку є дві фірми з етанолу, а зворотний попит на етанол задається

\[P = 120 – 2Q,\]

де\(P\) ціна етанолу в доларах США/галон, і\(Q\) це кількість етанолу в мільйоні галонів. Витрати на виробництво етанолу задаються\(C(Q) = 12Q\), а загальний обсяг випуску - це сума двох окремих випусків фірми:

\[Q = Q_1 + Q_2.\]

По-перше, припустимо, що дві фірми ідентичні, і вони є дуополістами Курно. Щоб вирішити цю модель, Firm One максимізує прибуток:

\[\begin{align*} \max π_1 &= TR_1 – TC_1\\[4pt]\max π_1 &= P(Q)Q_1 – C(Q_1)& &\text{[price depends on total output } Q = Q_1 + Q_2]\\[4pt] \max π_1 &= [120 – 2Q]Q_1 – 12Q_1\\[4pt] \max π_1 &= [120 – 2Q_1 – 2Q_2]Q_1 – 12Q_1\\[4pt] \max π_1 &= 120Q_1 – 2Q_1^2 – 2Q_2Q_1 – 12Q_1\\[4pt] \frac{∂π_1}{∂Q_1} &= 120 – 4Q_1 – 2Q_2 – 12 = 0\\[4pt] 4Q_1 &= 108 – 2Q_2\\[4pt] Q_1^* &= 27 – 0.5Q_2 \text{ million gallons of ethanol}\end{align*}\]

Це реакційна функція Firm One. Припускаючи однакові фірми, по симетрії:

\[Q_2^{*} = 27 – 0.5Q_1\]

Розв'язок знаходить шляхом підстановки одного рівняння на інше.

\[\begin{align*} Q_1^{*} &= 27 – 0.5(27 – 0.5Q_1) \\[4pt] Q_1^{*}&= 27 – 13.5 + 0.25Q_1^{*}\\[4pt] Q_1^{*} &= 13.5 + 0.25Q_1^{*}\\[4pt] 0.75Q_1^{*} &= 13.5\\[4pt] Q_1^{*} &= \text{18 million gallons of ethanol} \end{align*}\]

Завдяки симетрії з припущення однакових фірм:

\[\begin{align*} Q_i &= 18 \text{ million gallons of ethanol, } i = 1,2\\[4pt]Q &= 36 \text{ million gallons of ethanol}\\[4pt] P &= 48 \text{ USD/gallon ethanol}\end{align*}\]

Прибутки для кожної фірми складають:

\[π_i = P(Q)Q_i – C(Q_i) = 48(18) – 12(18) = (48 – 12)18 = 36(18) = 648 \text{ million USD}\]

Цей результат показує, що якщо кожна фірма виробить 18 мільйонів галонів етанолу, кожна фірма отримає 648 мільйонів доларів прибутку. Це показано на малюнку\(\PageIndex{1}\), де кілька різних можливих рівнів випуску показані як стратегії для фірми A та Firm B разом із виплатами.

Далі припустимо, що дві фірми не однакові, і що одна фірма є лідером, а інша - послідовником. Розраховуючи модельне рішення Stackelberg, можна вивести можливі результати гри, як показано на малюнку\(\PageIndex{1}\).

У моделі Stackelberg припустимо, що фірма One є лідером, а Фірма Друга - послідовником. У цьому випадку Firm One вирішує функцію реакції Firm Two:

\[\begin{align*} \max π_2 &= TR_2 – TC_2\\[4pt] \max π_2 &= P(Q)Q_2 – C(Q_2)& &\text{[price depends on total output } Q = Q_1 + Q_2]\\[4pt] \max π_2 &= [120 – 2Q]Q_2 – 12Q_2\\[4pt] \max π_2 &= [120 – 2Q_1 – 2Q_2]Q_2 – 12Q_2\\[4pt] \max π_2 &= 120Q_2 – 2Q_1Q_2 – 2Q_2^2 – 12Q_2\\[4pt] \frac{∂π_2}{∂Q_2} &= 120 – 2Q_1 – 4Q_2 – 12 = 0\\[4pt] 4Q_2 &= 108 – 2Q_1\\[4pt] Q_2^* &= 27 – 0.5Q_1\end{align*}\]

Далі, Firm One, лідер, максимізує прибуток, утримуючи постійну вихід послідовника, використовуючи функцію реакції:

\[\begin{align*} \max π_1 &= TR_1 – TC_1\\[4pt] \max π_1 &= P(Q)Q_1 – C(Q_1)& &\text{[price depends on total output } Q = Q1 + Q2] \\[4pt] \max π_1 &= [120 – 2Q]Q_1 – 12Q_1\\[4pt] \max π_1 &= [120 – 2Q_1 – 2Q_2]Q_1 – 12Q_1\\[4pt] \max π_1 &= [120 – 2Q_1 – 2(27 – 0.5Q_1)]Q_1– 12Q_1 & &\text{[substitution of One’s reaction function]}\\[4pt] \max π_1 &= [120 – 2Q_1 – 54 + Q_1]Q_1 – 12Q_1\\[4pt] \max π_1 &= [66 – Q_1]Q_1– 12Q_1\\[4pt] \max π_1 &= 66Q_1 – Q_1^2 – 12Q_1\\[4pt] \frac{∂π_1}{∂Q_1} &= 66 – 2Q_1 – 12 = 0\\[4pt] 2Q_1^* &= 54\\[4pt]Q_1^* &= 27 \text{ million gallons of ethanol}\end{align*}\]

Це може бути замінено назад у функцію реакції Фірми Два для вирішення\(Q_2^*\).

\[\begin{align*} Q_2^* &= 27 – 0.5Q_1 = 27 – 0.5(27) = 27 – 13.5 = 13.5 \text{ million gallons of ethanol}\\[4pt] Q &= Q_1 + Q_2 = 27 + 13.5 = 40.5 \text{ million gallons of ethanol}\\[4pt] P &= 120 – 2Q = 120 – 2(40.5) = 120 – 81 = 39 \text{ USD/gallon ethanol}\\[4pt] π_1 &= (39 – 12)27 = 27(27) = 729 \text{ million USD}\\[4pt] π_2 &= (39 – 12)13.5 = 27(13.5) = 364.5 \text{ million USD}\end{align*}\]

Ці результати відображаються на рис\(\PageIndex{1}\). У одній грі Nash Equilibrium є (18, 18), приносячи виплати 648 мільйонів доларів США за кожен завод етанолу на ринку. Кожна фірма бажає вибрати 18 мільйонів галонів, а інша фірма вибере 13,5 мільйона галонів, в цьому випадку прибуток збільшиться до 810 мільйонів доларів США. Однак конкуруюча фірма не буде в односторонньому порядку скорочувати виробництво до 13,5, оскільки втратить прибуток за рахунок іншої фірми.

Малюнок\(\PageIndex{1}\): Перевага першого рушителя: Етанол. Результати в мільйоні доларів США.

У послідовній грі, якщо фірма А піде першою, вона вибере 27 мільйонів галонів етанолу. У цьому випадку фірма B вирішить виробляти 13,5 мільйона галонів етанолу, що є розчином Stackelberg. Фірма А, як перший рушійник, збільшила прибуток з 648 до 729 мільйонів доларів США, маючи можливість піти першим. Це перевага першого рушителя.

Порожня загроза

\(\PageIndex{2}\)На малюнку показана послідовна гра між двома торговцями зерновими насінням: Monsanto, великим міжнародним агробізнесом та місцевим виробником. Monsanto є домінуючою фірмою, і спочатку вибирає цінову стратегію. Якщо Monsanto вибере\(\text{HIGH}\) цінову стратегію, місцевий виробник вибере\(\text{LOW}\) ціну, і обидві фірми вигідні. У цьому випадку місцевий виробник має низьку ціну, тому заробляє більше грошей, ніж Monsanto.

Малюнок\(\PageIndex{2}\): Порожня загроза: торговці зерновими насінням. Результати в мільйоні доларів США.

Чи може Monsanto загрожувати місцевому виробнику, що він встановив\(\text{LOW}\) ціну, спробувати змусити місцевого виробника встановити\(\text{HIGH}\) ціну та збільшити прибуток Monsanto з 80 мільйонів доларів США до 100 мільйонів доларів США? Monsanto може загрожувати встановити низьку ціну, але це не правдоподібно, оскільки Monsanto матиме дуже низькі виплати в обох результатах. У цьому випадку загроза Monsanto є порожньою загрозою, оскільки вона не є ні достовірною, ні правдоподібною.

Переважний страйк

Припустимо, два великі магазини коробки розглядають можливість виходу на ринок невеликого міста. Якщо і Walmart, і Target вийдуть на цей ринок, обидві фірми втрачають десять мільйонів доларів США, оскільки місто недостатньо велике для підтримки обох фірм. Однак, якщо одна фірма може вийти на ринок першою («попереджуючий удар»), вона може завоювати весь ринок і заробити 20 мільйонів доларів США. Фірма, яка йде першою, значно виграє цю гру. Це пояснює, чому Walmart відкрив стільки магазинів у великій кількості невеликих міст.

Малюнок\(\PageIndex{3}\): Переважний удар: Великі ящики магазинів. Результати в мільйоні доларів США.

Відданість і довіра

\(\PageIndex{3}\)На малюнку показана послідовна гра між виробниками яловичини та пакувальниками яловичини. У цій грі пакувальник є лідером, і вирішує виробляти і продавати\(\text{LOW}\) або\(\text{HIGH}\) якісну яловичину.

Малюнок\(\PageIndex{3}\): Відданість та довіра один: Яловича промисловість. Результати наведені в млн дол.

Якщо пакувальники підуть першими, вони виберуть\(\text{LOW}\), оскільки знають, що, роблячи це, виробники також виберуть\(\text{LOW}\). Це призводить до 50 млн дол. США для пакувальників і 20 млн доларів для виробників. Виробники віддадуть перевагу результату\(\text{(HIGH, HIGH)}\), оскільки їх прибуток збільшиться з 20 до 40 мільйонів доларів США. У цій ситуації виробники яловичини можуть загрожувати пакувальникам, зобов'язавшись виробляти тільки\(\text{HIGH}\) якісну яловичину. Пакувальники відберуть,\(\text{LOW}\) якщо вони не вірять загрозі, в спробі досягти результату\(\text{(LOW, LOW)}\). Однак, якщо виробники зможуть взяти на себе зобов'язання щодо стратегії\(\text{HIGH}\) якості, і довести пакувальникам, що вони обов'язково виберуть\(\text{HIGH}\) якість, пакувальники\(\text{HIGH}\) також виберуть, а виробники досягнуть 40 мільйонів доларів.

Виробники могли б придумати стратегію помітно і необоротно скорочення власних виплат, щоб довести пакувальникам, що вони серйозно ставляться до\(\text{HIGH}\) якості, і змусити пакувальників вибирати\(\text{HIGH}\) також. Це зобов'язання, якщо воно заслуговує на довіру, може змінити результат гри, що призведе до збільшення прибутку для виробників, за рахунок пакувальників. Таке надійне зобов'язання показано на малюнку\(\PageIndex{4}\), який повторює рисунок\(\PageIndex{3}\), за винятком\(\text{LOW}\) результатів для виробників. Якщо виробники яловичини продають своє низькоякісне стадо і не мають низької якості великої рогатої худоби, вони змінюють послідовну гру з показаної на малюнку 6.9 на ту, що на малюнку 6.10.

Малюнок\(\PageIndex{4}\): Відданість та довіра два: Яловича промисловість. Результати наведені в млн дол.

Якщо пакувальники є лідерами на малюнку\(\PageIndex{7}\), вони вибирають стратегію\(\text{HIGH}\) якості. Якщо вони вибирають\(\text{LOW}\), то виробники\(\text{HIGH}\) виберуть, поступаючись 10 млн грн для пакувальників. Коли пакувальники вибирають\(\text{HIGH}\), пакувальники заробляють 20 мільйонів доларів. Тому стратегія виробника закриття або знищення низькоякісних виробничих потужностей призводить до бажаного результату для виробників:\(\text{(HIGH, HIGH)}\) Стратегія вжиття дії, яка, здається, ставить фірму в невигідне становище, може забезпечити стимули для збільшення виплат послідовної гри. Ця стратегія може бути ефективною, але є ризикованою. Виробникам потрібні точні знання про виплати кожної стратегії.

Гра прихильності та довіри пов'язана з бар'єрами для вступу в монополію. У монополіста часто є сильний стимул тримати інші фірми поза ринком. Монополіст буде брати участь у стримуванні в'їзду, створюючи надійну загрозу цінової війни, щоб стримувати вступ інших фірм. У багатьох ситуаціях гравець, який поводиться нераціонально та войовничо, може утримувати суперників від рівноваги та змінювати результат гри. Політичні лідери, які здаються ірраціональними, можуть використовувати свою непередбачуваність для досягнення довгострокових цілей.

Політичний приклад такого типу стратегії відбувається під час торгів між політиками. Якщо одне питання не йде в бажаному напрямку, політична група може внести в інше питання, щоб спробувати переконати іншу сторону піти на компроміс.

«Гра на утримання» - ще один приклад прихильності та авторитету. Часто, як тільки значні ресурси будуть спрямовані на проект, інвестор попросить більше ресурсів. Якщо проект неповний, фінансувач часто погоджується заплатити більше грошей, щоб проект був завершений. Великі будівельні проекти часто підлягають грі з утриманням.

Наприклад, якщо підряднику було заплачено 20 мільйонів доларів США за будівництво будівлі кампусу, а проект завершено лише на 50 відсотків, підрядник може зупинити будівництво, дозволивши завершеній будівлі на півдорозі сидіти недобудованою, і попросити на 10 мільйонів доларів більше, через «перевищення витрат». Така стратегія часто виявляється ефективною, навіть якщо договір ретельно і законно складений достроково. Підрядник має університет саме там, де він цього хоче: застряг з недобудованою будівлею, якщо вони не збільшать долари на проект. Підрядник фактично каже: «зроби це по-моєму, або я звільнився».