5.4: Олігополія, змова та теорія ігор

Змова та теорія ігор

Змова відбувається, коли олігополічні фірми приймають спільні рішення, і діють так, ніби вони єдина фірма. Змова вимагає угоди, явної або неявної, між співпрацюючими фірмами для обмеження випуску продукції та досягнення монопольної ціни. Це змушує фірми бути взаємозалежними, оскільки рівень прибутку кожної фірми залежить від власних рішень фірми та рішень всіх інших фірм галузі. Ця стратегічна взаємозалежність є основою теорії ігор.

Теорія ігор = Рамки для вивчення стратегічних взаємодій між гравцями, фірмами або націями.

Гра визначається як:

Гра = Ситуація, в якій фірми приймають стратегічні рішення, що враховують дії та реакції один одного.

Гра може бути представлена у вигляді матриці виграшів, яка показує виплати за кожну можливість гри, як буде показано нижче. У грі є гравці, які вибирають стратегії, які призводять до різних результатів або виграшів. Дилема в'язня - відомий приклад теорії гри, де двоє ув'язнених повинні вирішити окремо, зізнатися чи не зізнатися у злочині. Це показано на малюнку\(\PageIndex{1}\).

Малюнок\(\PageIndex{1}\): Дилема в'язня

У поліції є деякі докази того, що двоє ув'язнених вчинили злочин, але недостатньо доказів для засудження за тривалий тюремний термін. Поліція самостійно домагається визнання у кожного ув'язненого, щоб викрити іншого співучасника. Результати, або виплати, цієї гри відображаються як роки тюремного ув'язнення у форматі,\((A, B)\) де кількість років\(A\) Ув'язнений\(A\) засуджений до в'язниці, і\(B\) це кількість років Ув'язнений\(B\) засуджений до в'язниці. Інтуїція гри полягає в тому, що якщо двоє Ув'язнених «вступлять в змову» і спільно вирішать не зізнатися, вони обидва отримають коротший термін тюремного ув'язнення на три роки.

Однак, якщо будь-який з ув'язнених вирішить зізнатися, ув'язнений, який визнається, отримає лише один рік покарання за співпрацю, а партнер у злочині (який не зізнався) отримає тривалий 15-річний термін вироку. Якщо обидва ув'язнені зізнаються, кожен отримує покарання в 8 років. Ця історія формує сюжетну лінію великої кількості телевізійних шоу і фільмів. Ситуація, описана дилемою ув'язненого, також поширена у багатьох соціальних та ділових взаємодіях, як буде вивчено в наступному розділі.

Результат цієї ситуації невизначений. Якщо обидва ув'язнені здатні укласти угоду, і «змова», або діяти спільно, вони обидва вирішують НЕ ВИЗНАВАТИСЯ, і кожен отримує трирічні вироки, в нижній правій руці результат малюнка\(\PageIndex{1}\). Це кооперативна угода:\((\text{NOT, NOT}) = (3,3)\). Однак, як тільки ув'язнені перебувають у такому результаті, у них виникає спокуса «обдурити» угоду, вибравши сповідатися, і зменшивши власне покарання до одного року за рахунок свого партнера. Як повинен вчинити укладений? Один із способів - опрацювати всі можливі результати, враховуючи те, що обирає інший ув'язнений.

Вирішення дилеми в'язня: домінуюча стратегія

(1) Якщо\(\text{B CONF, A}\) слід\(\text{CONF } (8 < 15)\)

(2) Якщо\(\text{B NOT, A}\) слід\(\text{CONF } (1 < 3)\)

...\(A\) має однакову стратегію незалежно від того, що\(B\) робить:\(\text{CONF}\).

(3) Якщо\(\text{A CONF, B}\) слід\(\text{CONF } (8 < 15)\)

(4) Якщо\(\text{A NOT, B}\) слід\(\text{CONF } (1 < 3)\)

...\(B\) має однакову стратегію незалежно від того, що\(A\) робить:\(\text{CONF}\).

Таким чином,\(A\) вибирає, незважаючи\(\text{CONFESS}\) ні на що. Це називається домінуючою стратегією, оскільки це найкращий вибір, враховуючи будь-яку стратегію, обрану іншим гравцем. Точно так само\(\text{CONFESS}\) є домінуючою стратегією для ув'язнених\(B\).

Домінуюча стратегія = Стратегія, яка призводить до найвищої віддачі гравцеві незалежно від дії суперника.

Рівновага в домінантних стратегіях для дилеми в'язня є\((\text{CONF, CONF})\). Це цікавий результат, так як кожен ув'язнений отримує восьмирічні вироки:\((8, 8)\). Якби вони могли лише співпрацювати, їм обом було б краще з набагато легшими реченнями на три роки.

Другим прикладом гри є рішення про те, чи виробляти натуральну яловичину чи ні. Натуральна яловичина зазвичай визначається як яловичина, вироблена без антибіотиків або гормонів росту. Визначення складне, так як воно означає різні речі для різних людей, а загального юридичного визначення немає. Ця гра показана на малюнку\(\PageIndex{2}\), де Каргілл і Тайсон вирішують, чи потрібно виробляти натуральну яловичину.

Малюнок\(\PageIndex{2}\): Рішення про виробництво натуральної яловичини

У грі є два гравці: Каргілл і Тайсон. Кожна фірма має дві можливі стратегії: виробляти натуральну яловичину чи ні. Виплати в матриці виплати - це прибуток (млн. Дол. США) для двох компаній:\((π_{Cargill}, π_{Tyson})\).

Стратегія = План дій кожного гравця для гри.

Результат = Комбінація стратегій для гравців.

Виплата = Значення, пов'язане з можливими результатами.

У цій грі прибуток отримується з премії, пов'язаної з натуральною яловичиною. Якщо тільки одна фірма виробляла натуральну яловичину,

Домінуюча стратегія для природної гри з яловичини

(1) Якщо\(\text{TYSON NAT, CARGILL}\) слід\(\text{NAT } (10 > 8)\)

(2) Якщо\(\text{TYSON NO, CARGILL}\) слід\(\text{NAT } (12 > 6)\)

...\(\text{CARGILL}\) має однакову стратегію незалежно від того, що\(\text{TYSON}\) робить:\(\text{NAT}\).

(3) Якщо\(\text{CARGILL NAT, TYSON}\) слід\(\text{NAT } (10 > 8)\)

(4) Якщо\(\text{CARGILL NO, TYSON}\) слід\ text {NAT} (12 > 6)\)

...\(\text{TYSON}\) має однакову стратегію незалежно від того, що\(\text{CARGILL}\) робить:\(\text{NAT}\).

Обидві фірми вирішили виробляти натуральну яловичину, незважаючи ні на що, тому це домінуюча стратегія для обох фірм. Рівновага в домінантних стратегіях є\((\text{NAT, NAT})\). Результат цієї гри демонструє, чому всі переробники яловичини швидко перейшли у виробництво натуральної яловичини за останні кілька років, і всі вони отримують більш високий рівень прибутку. Виробники яловичини також швидко перейшли на органічну яловичину, місцеву яловичину, яловичину, яку годують травою, і навіть рослинну «яловичину».

Дилеми в'язнів дуже поширені на олігополічних ринках: АЗС, продуктові магазини, сміттєві компанії часто знаходяться в цій ситуації. Якби усі олігополісти на ринку могли погодитися підвищити ціну, вони могли б отримати більший прибуток. Змова, або результат кооперативу, може призвести до монопольного прибутку. У США явний змову є незаконним. «Встановлення цін» заборонено захищати споживачів. Однак неявна змова (мовчазна змова) може призвести до монопольного прибутку для фірм, які перебувають у дилемі ув'язненого. Наприклад, якщо заправки в такому місті, як Манхеттен, Канзас всі відповідали більш високій ціні, всі вони могли б заробити більше грошей. Однак є стимул обдурити цю неявну угоду, знизивши ціну та залучаючи більше клієнтів від інших фірм до власної АЗС. Фірми в кооперативній угоді завжди спокушаються розірвати угоду, щоб зробити краще.

Рівновага Неша, розрахована для трьох олігополічних моделей (Курно, Бертанд та Стекельберг), є некооперативною рівновагою, оскільки фірми є конкурентами і не вступають в змову. У цих моделям фірми максимізують прибуток, враховуючи дії своїх конкурентів. Це поширене явище, оскільки змова є незаконною, а цінові війни коштують дорого. Як реальні олігополісти справляються з дилемами в'язня - тема наступного розділу.

Жорсткі ціни: Модель кривої попиту

Олігополісти мають сильне прагнення до цінової стабільності. Фірми в олігополіях неохоче змінюють ціни, побоюючись цінової війни. Якщо одна фірма знижує свою ціну, це може призвести до рівноваги Бертрана, де ціна дорівнює граничним витратам, а економічний прибуток дорівнює нулю. Модель кривої попиту була розроблена для пояснення жорсткості цін або бажання олігополіста підтримувати ціну за переважаючою ціною\(P^*\).

Модель зламаних попиту стверджує, що фірма матиме асиметричну реакцію на зміни цін. Конкурентні фірми в галузі по-різному реагуватимуть на зміну цін, що призводить до різної еластичності для підвищення цін та зниження ціни.

(1) Якщо фірма збільшує ціну\(P > P^*\), інші фірми не будуть слідувати

... фірма втратить більшість клієнтів, попит дуже еластичний вище\(P^*\)

(2) Якщо фірма знижує ціну\(P < P^*\), інші фірми будуть слідувати негайно

... кожна фірма буде тримати однакових клієнтів, попит нееластичний нижче\(P^*\)

Крива перегину попиту показана на малюнку\(\PageIndex{3}\), де різні реакції інших фірм призводять до зламу кривої попиту за переважаючою ціною\(P^*\).

Малюнок\(\PageIndex{3}\): Модель кривої попиту

У моделі кривої попиту зламаний,\(MR\) є переривчастим, через асиметричний характер кривої попиту. Для лінійних кривих\(MR\) попиту має однаковий y-перехоплення та удвічі більший нахил... що призводить до двох різних ділянок\(MR\) кривої, коли попит має перегин. Графік показує, як відбувається жорсткість цін: будь-які зміни граничної вартості призводять до однакової ціни та кількості в моделі кривої кривої попиту. Поки\(MC\) крива залишається між двома ділянками\(MR\) кривої, оптимальна ціна та кількість залишаться незмінними.

Однією з важливих особливостей моделі зламаних попиту є те, що модель описує цінову жорсткість, але не пояснює її формальною моделлю, що максимізує прибуток. Пояснення жорсткості цін корениться в дилемі в'язня та уникненні цінової війни, які не є частиною моделі кривої попиту. Модель зламаного попиту критикується, оскільки вона не базується на основах максимізації прибутку, як інші моделі олігополії.

Дві додаткові моделі ціноутворення - цінова сигналізація і цінова лідерство.

Сигналізація цін = Форма неявної змови, в якій фірма оголошує про підвищення цін в надії, що інші фірми підуть цьому прикладу.

Цінова сигналізація поширена для АЗС і продуктових магазинів, де ціни розміщуються публічно.

Лідерство цін = Форма ціноутворення, коли одна фірма, лідер, регулярно оголошує про зміни цін, які інші фірми, послідовники, потім відповідають.

Існує багато прикладів цінового лідерства, включаючи General Motors в автомобільній промисловості, місцеві банки можуть слідувати процентним ставкам провідного банку, а US Steel в сталеливарній промисловості.

Домінуюча модель фірми: цінове лідерство

Домінуюча фірма визначається як фірма з великою часткою загального обсягу продажів, яка встановлює ціну для максимізації прибутку, беручи до уваги реакцію на поставку менших фірм. Домінуюча модель фірми також відома як модель цінового лідерства. Менші фірми іменуються «бахромою». Нехай\(F =\) бахрома, або багато відносно невеликих конкуруючих фірм в тій же галузі, що і домінуюча фірма. Нехай\(Dom =\) домінуюча фірма. Ринковий попит на благо\((D_{mkt})\) дорівнює сумі попиту, що постає перед домінуючою фірмою,\((D_{dom})\) і попиту, що стоїть перед фірмами з бахромою\((D_F)\).

\[D_{dom} = D_{mkt} – D_F \nonumber\]

Загальна кількість (Q _T) - це також сума випуску продукції, виробленої домінуючими та бахромою фірм.

\[Q_T = Q_{dom} + Q_F \nonumber\]

Домінуюча модель фірми показана на малюнку\(\PageIndex{4}\). Крива пропозиції для бахромних фірм задається\(S_F\), а гранична вартість домінуючої фірми -\(MC_{dom}\). Нагадаємо, що крива граничних витрат - це крива пропозиції фірми. Домінуюча фірма має перевагу в менших витратах за рахунок економії масштабу. Далі домінуюча фірма встановлює ціну, дозволить фірмам з бахромою виробляти стільки, скільки вони хочуть, а потім знайде кількість та ціну, що максимізує прибуток, з рештою ринку.

Малюнок\(\PageIndex{4}\): Модель домінуючої фірми

Щоб знайти рівень максимізації прибутку виробництва, домінуюча фірма спочатку знаходить криву попиту, що стоїть перед домінуючою фірмою (пунктирна лінія на малюнку\(\PageIndex{4}\)), потім встановлює граничний дохід, рівний граничній вартості. Крива попиту домінуючої фірми виявляється шляхом віднімання пропозиції фірм-бахроми\((S_F)\) із загального ринкового попиту\((D_{mkt})\).

\[D_{dom} = D_{mkt} – S_F \nonumber\]

Домінуюча крива попиту фірми виявляється наступною процедурою. Y-перехоплення кривої попиту домінуючої фірми\(S_F\) відбувається там, де дорівнює\(D_{mkt}\). На даний момент бахромні фірми постачають весь ринок, тому залишок, що стоїть перед домінуючою фірмою, дорівнює нулю. Тому крива попиту домінуючої фірми починається з ціни, де бахрома пропозиція дорівнює ринковому попиту. Друга точка на домінуючій кривій попиту фірми знаходиться на y-перехопленні кривої пропозиції бахроми\((S_F)\). При будь-якій ціні, рівній або нижче цієї точки, пропозиція бахромних фірм дорівнює нулю, так як крива пропозиції представляє собівартість продукції. На даний момент, і всі ціни нижче цієї точки, ринковий попит\((D_{mkt})\) дорівнює домінуючому попиту фірми\((D_{dom})\). Таким чином, пунктирна лінія нижче y-перехоплення пропозиції бахроми дорівнює кривій ринкового попиту. Домінуюча крива попиту фірми на ціни вище цієї точки виявляється шляхом проведення лінії від перехоплення y за ціною\((S_F = D_{mkt})\) до точки на кривій ринкового попиту за ціною\(S_F\) y-перехоплення. Це пунктирна лінія над\(S_F\) y-перехопленням.

Після того, як визначена домінуюча крива попиту фірми, домінуюча фірма максимізує прибуток, встановлюючи граничний дохід, рівний граничній вартості за кількістю\(Q_{dom}\). Цей рівень випуску потім підставляється на домінуючу криву попиту фірми, щоб знайти ціну\(P_{dom}\). Фірми з бахромою приймають цю ціну, як дано, і виробляють\(Q_F\). Сума\(Q_{dom}\) і\(Q_F\) є загальним виходом\(Q_T\).

Таким чином, домінуюча фірма враховує реакцію фірм-бахроми під час прийняття рішення про вихід. Це рівновага Неша для домінуючої фірми, оскільки вона враховує поведінку інших фірм під час прийняття стратегічного рішення. Модель ефективно захоплює галузь з однією домінуючою фірмою та багатьма меншими фірмами.

Картелі

Картель - це група фірм, які мають явну угоду про скорочення випуску продукції з метою підвищення ціни.

Cartel = Явна угода між членами про скорочення випуску продукції для збільшення ціни.

Картелі є незаконними в Сполучених Штатах, оскільки картель є формою змови. Успіх картелю залежить від двох речей: (1) від того, наскільки добре співпрацюють фірми, і (2) потенціал монопольної влади (нееластичний попит).

Співпраця між членами картелю обмежується спокусою обдурити угоду. Організація країн-експортерів нафти (ОПЕК) є міжнародним картелем, який обмежує видобуток нафти для підтримки високих цін на нафту. Цей картель є законним, оскільки є міжнародною угодою, поза американською правовою системою. Успіх нафтового картелю залежить від того, наскільки добре кожна країна-член дотримується угоди. Часто одна або кілька країн-членів збільшують видобуток нафти вище угоди, чиниючи тиск на ціни на нафту. Успіх картелю обмежений спокусою обдурити. Ця характеристика картелю є дилемою ув'язненого, і змову можна найкраще зрозуміти таким чином.

Змова угоди, або картель, призводить до кругового потоку стимулів і поведінки. Коли фірми в одній галузі діють незалежно, у кожної з них є стимул вступати в змову або співпрацювати для досягнення більш високого рівня прибутку. Якщо фірми можуть спільно встановлювати монопольний вихід, вони можуть розділяти рівні монопольного прибутку. Коли фірми діють разом, є сильний стимул обдурити угоду, отримувати вищий окремий прибуток фірми за рахунок інших членів. Світ бізнесу є конкурентоспроможним, і в результаті олігополістичні фірми будуть прагнути проводити змовні угоди разом, коли це можливо. Цей тип стратегічних рішень можна з користю зрозуміти з теорією ігор, предметом наступних двох розділів.