5.3: Моделі олігополії

Олігополія визначається як ринкова структура з невеликою кількістю фірм та бар'єрами для входу.

Олігополія = Структура ринку з невеликою кількістю фірм та бар'єрами для входу.

Часто існує високий рівень конкуренції між фірмами, оскільки кожна фірма приймає рішення щодо цін, кількості та реклами, щоб максимізувати прибуток. Оскільки в олігополії існує невелика кількість фірм, рівень прибутку кожної фірми залежить не тільки від власних рішень фірми, але і від рішень інших фірм олігополістичної галузі.

Стратегічні взаємодії

Кожна фірма повинна враховувати як: (1) реакцію інших фірм на власні рішення фірми, так і (2) реакцію власної фірми на рішення інших фірм. Таким чином, існує постійна взаємодія між рішеннями та реакцією на ці рішення всіх фірм галузі. Кожен олігополіст повинен враховувати ці стратегічні взаємодії при прийнятті рішень. Оскільки всі фірми в олігополії мають результати, які залежать від інших фірм, ці стратегічні взаємодії є основою вивчення та розуміння олігополії.

Наприклад, частка ринку кожної автомобільної фірми залежить від цін і кількості всіх інших фірм в галузі. Якщо Ford знизить ціни щодо інших виробників автомобілів, він збільшить свою частку на ринку за рахунок інших автомобільних компаній.

Приймаючи рішення, що враховують можливі реакції інших фірм, керівники фірм зазвичай припускають, що менеджери конкуруючих фірм раціональні та розумні. Ці стратегічні взаємодії формують вивчення теорії ігор, тема глави 6 нижче. Джон Неш (1928-2015), американський математик, був піонером в теорії ігор. Економісти та математики використовують концепцію рівноваги Неша\((NE)\) для опису загального результату в теорії ігор, який часто використовується при вивченні олігополії.

Неш Рівновага = Результат, де немає тенденції до змін на основі кожного індивідуума вибору стратегії, враховуючи стратегію суперників.

При дослідженні олігополії рівновага Неша передбачає, що кожна фірма приймає раціональні рішення щодо максимізації прибутку, утримуючи при цьому поведінку конкуруючих фірм постійною. Це припущення зроблено для спрощення олігополічних моделей, враховуючи потенціал величезної складності стратегічних взаємодій між фірмами. Як осторонь, це припущення є однією з цікавих тем кінокартини «Прекрасний розум», в якій знявся Рассел Кроу в ролі Джона Неша. Концепція Неша Equilibrium також є основою моделей олігополії, представлених у наступних трьох розділах: моделі олігополії Курно, Бертрана та Стакельберга.

Модель Курно

Огюстен Курно (1801-1877), французький математик, розробив першу досліджену тут модель олігополії. Модель Курно - це модель олігополії, в якій фірми виробляють однорідне благо, припускаючи, що вихід конкурента фіксується при вирішенні питання про те, скільки виробляти.

Далі наведено числовий приклад моделі Курно, де передбачається, що існують дві однакові фірми (дуополія), вихід яких наведено\(Q_i (i=1,2)\). Таким чином, загальний обсяг виробництва промисловості дорівнює:\(Q = Q_1 + Q_2\). Ринковий попит є функцією ціни і задається\(Q^d = Q^d(P)\), таким чином, функція зворотного попиту є\(P = P(Q^d)\). Відзначимо, що ціна залежить від ринкової продукції\(Q\), яка є сумою обох окремих виходів фірми. Таким чином, продукція кожної фірми впливає на ціну та прибуток обох фірм. Це основа стратегічної взаємодії в моделі Курно: якщо одна фірма збільшує обсяг виробництва, вона знижує ціну, що стоїть перед обома фірмами. Функція зворотного попиту та функція вартості наведені в Equation\ ref {5.1}.

\[P = 40 – QC(Q_i) = 7Q_i \label{5.1}\]

с\(i = 1,2\).

Кожна фірма вибирає оптимальний рівень випуску, що максимізує прибуток, враховуючи вихід іншої фірми. Це призведе до рівноваги Неша, оскільки кожна фірма тримає поведінку суперника постійною. Firm One максимізує прибуток наступним чином.

\[\begin{align*} \max π_1 &= TR_1 – TC_1\\[4pt] \max π_1 &= P(Q)Q_1 – C(Q_1) \text{ [price depends on total output } Q = Q_1 + Q_2]\\[4pt] \max π_1 &= [40 – Q]Q_1 – 7Q_1\\[4pt] \max π_1 &= [40 – Q_1 – Q_2]Q_1 – 7Q_1\\[4pt] \max π_1 &= 40Q_1 – Q_1^2 – Q_2Q_1 – 7Q_1\\[4pt] \frac{∂π_1}{∂Q_1} &= 40 – 2Q_1 – Q_2 – 7 = 0\\[4pt] 2Q_1 &= 33 – Q_2\\[4pt] Q_1^* &= 16.5 – 0.5Q_2\end{align*}\]

Це рівняння називається «Реакційна функція» фірми One. Це настільки, наскільки математичне рішення може бути спрощено, і являє собою рішення Cournot для Firm One. Це функція реакції, оскільки вона описує реакцію Firm One, враховуючи вихідний рівень Firm Two. Це рівняння представляє стратегічну взаємодію між двома фірмами, оскільки зміни рівня випуску Firm Two призведуть до змін у відповіді Firm One. Оптимальний рівень випуску Firm One залежить від поведінки фірми Two та прийняття рішень. Олігополісти взаємопов'язані як в поведінці, так і в результаті.

Дві фірми, як вважають, однакові в цій дуополії. Таким чином, функція реакції Firm Two буде симетричною функції реакції фірми One (перевірте це, встановивши та вирішивши рівняння максимізації прибутку для другої фірми):

\[Q_2^* = 16.5 – 0.5Q_1\nonumber\]

Дві функції реакції можуть бути використані для розв'язання рівноваги Курно-Неша. Існують два рівняння і два невідомих\((Q_1\) і\(Q_2)\), тому чисельне рішення знаходить шляхом підстановки одного рівняння на інше.

\[\begin{align*} Q_1^* &= 16.5 – 0.5(16.5 – 0.5Q_1)\\[4pt] Q_1^* &= 16.5 – 8.25 + 0.25Q_1\\[4pt] Q_1^* &= 8.25 + 0.25Q_1\\[4pt] 0.75Q_1^* &= 8.25\\[4pt] Q_1^* &= 11\end{align*}\]

Завдяки симетрії з припущення однакових фірм:

\[\begin{align*} Q_i &= 11 & i &= 1,2\\[4pt] Q &= 22\text{ units}\\[4pt]P &= 18 \text{ USD/unit}\end{align*}\]

Прибутки для кожної фірми складають:

\[π_i = P(Q)Q_i – C(Q_i) = 18(11) – 7(11) = (18 – 7)11 = 11(11) = 121 \text{ USD}\nonumber\]

Це рішення Курнота-Неша для олігополії, знайдене кожною фірмою, припускаючи, що інша фірма має постійний рівень випуску. Модель Курно може бути легко поширена на більш ніж дві фірми, але математика стає все складнішою, оскільки додається більше фірм. Економісти використовують модель Курно, оскільки базується на інтуїтивних та реалістичних припущеннях, а рішення Курно є посередником між результатами двох крайніх ринкових структур досконалої конкуренції та монополії.

Це можна побачити, вирішивши числовий приклад для моделей конкуренції, Курно та монополії та порівнявши рішення для кожної ринкової структури.

У конкурентній галузі вільний вхід призводить до ціни, рівної граничній вартості\((P = MC)\). У випадку з числовим прикладом,\(P_C = 7\). Коли ця конкурентна ціна підставляється в зворотне рівняння попиту\(7 = 40 – Q\), або\(Q_c = 33\). Прибуток знаходять шляхом вирішення\((P – MC)Q\), або\(π_c = (7 – 7)Q = 0\). Конкурентне рішення наведено в Equation\ ref {5.2}.

\[P_c = 7 \text{ USD/unit } Q_c = 33 \text{ units } π_c = 0 \text{ USD}\label{5.2}\]

Монопольне рішення знаходить шляхом максимізації прибутку як єдиної фірми.

\[\begin{align*} \max π_m &= TR_m – TC_m\\[4pt] \max π_m &= P(Q_m)Q_m – C(Q_m)\text{ [price depends on total output } Q_m]\\[4pt] \max π_m &= [40 – Q_m]Q_m – 7Q_m\\[4pt] \max π_m &= 40Q_m – Q_m^2 – 7Q_m\end{align*}\]

\[\begin{align*} \frac{∂π_m}{∂Q_m} &= 40 – 2Q_m – 7 = 0\\[4pt] 2Q_m &= 33\\[4pt] Q_m^* &= 16.5\\[4pt] P_m &= 40 – 16.5 = 23.5\\[4pt]π_m &= (P_m – MC_m)Q_m = (23.5 – 7)16.5 = 16.5(16.5) = 272.25 \text{ USD}\end{align*}\]

Монопольне рішення наведено в Equation\ ref {5.3}.

\[\begin{align} P_m &= 23.5 \text{ USD/unit} \label{5.3} \\[4pt] Q_m &= 16.5 \text{ units}\nonumber \\[4pt] π_m &= 272.5 \text{ USD}\nonumber \end{align}\]

Конкурентні, Курно та монопольні рішення можна порівняти на одному графіку для числового прикладу (рис.\(\PageIndex{1}\)).

Малюнок\(\PageIndex{1}\): Порівняння досконалої конкуренції, Курно та монопольних рішень

Ціна та кількість Курно знаходяться між ідеальною конкуренцією та монополією, що є очікуваним результатом, оскільки кількість фірм в олігополії лежить між двома крайностями ринкової структури.

Модель Бертрана

Жозеф Луї Франсуа Бертран (1822-1900) також був французьким математиком, який розробив конкуруючу модель з моделлю Курно. Бертран задав питання: «Що буде в олігополічній моделі, якби кожна фірма тримала постійну ціну іншої фірми?» Модель Бертрана - це модель олігополії, в якій фірми виробляють однорідний товар, і кожна фірма бере ціну конкурентів, фіксовану при вирішенні питання про те, яку ціну стягувати.

Припустимо, дві фірми в олігополії (дуополії), де дві фірми обирають ціну свого товару одночасно на початку кожного періоду. Споживачі купують у фірми з найнижчою ціною, так як продукція однорідна (ідеальні замінники). Якщо дві фірми стягують однакову ціну, половина споживачів купує у кожної фірми. Нехай рівняння попиту задається\(Q^d = Q^d(P)\). Модель Бертрана слідує цим трьом твердженням:

1. Якщо\(P_1 < P_2\), то Фірма Один продає,\(Q^d\) а Фірма Два продає 0,
2. Якщо\(P_1 > P_2\), то Фірма Один продає 0, а Фірма Два продає\(Q^d\), і
3. Якщо\(P_1 = P_2\), то Фірма Один продає,\(0.5Q^d\) а Фірма Два продає\(0.5Q^d\).

Чисельний приклад демонструє результат моделі Бертрана, яка є рівновагою Неша. Припустимо, що дві фірми продають однорідний продукт і конкурують, вибираючи ціни одночасно, утримуючи постійну ціну іншої фірми. Нехай функція попиту задається,\(Q^d = 50 – P\) а витрати підсумовуються\(MC_1 = MC_2 = 5\).

(1) Фірма Один набір\(P_1 = 20\), і Фірма Два набори\(P_2 = 15\). Фірма Два має нижчу ціну, тому всі клієнти купують товар у фірми Two.

\[\begin{align*} Q_1 &= 0\\[4pt] Q_2 &= 35\\[4pt] π_1 &= 0\\[4pt] π_2 &= (15 – 5)35 = 350 \text{ USD}.\end{align*}\]

Після першого періоду Firm One має сильний стимул знизити ціну\((P_1)\) нижче\(P_2\). Припущення Бертрана полягає в тому, що обидві фірми виберуть ціну, утримуючи ціну іншої фірми постійною. Таким чином, Firm One\(P_2\) трохи підриває, припускаючи, що Firm Two збереже свою ціну на рівні\(P_2 = 15\). Фірма Друга збереже ту ж ціну, припускаючи, що Firm One збереже\(P_1 = 20\).

(2) Фірма Один набір\(P_1 = 14\), і Фірма Два набори\(P_2 = 15\). Firm One має нижчу ціну, тому всі клієнти купують товар у Firm One.

\[\begin{align*} Q_1 &= 36\\[4pt] Q_2 &= 0\\[4pt] π_1&= (14 – 5)36 = 324 \text{ USD},\\[4pt] π_2 &= 0.\end{align*}\]

Після другого періоду Фірма Друга має сильний стимул знизити ціну нижче\(P_1\). Цей процес підрізання ціни іншої фірми продовжиться, і «цінова війна» призведе до того, що ціна буде знижена до граничних витрат. У рівновазі обидві фірми знижують свою ціну до тих пір, поки ціна не буде дорівнює граничній вартості:\(P_1 = P_2 = MC_1 = MC_2\). Ціна не може йти нижче цієї, або фірми вийдуть з бізнесу через негативні економічні прибутки. Щоб відновити модель Бертрана, кожна фірма вибирає ціну, враховуючи ціну іншої фірми. Результати Бертрана наведені в Equation\ ref {5.4}.

\[\begin{align} P_1 &= P_2 = MC_1 = MC_2 \label{5.4} \\[4pt] Q_1 &= Q_2 = 0.5Q_d\nonumber \\[4pt] π_1 &= π_2 = 0 \text{ in the } SR \text{ and } LR.\nonumber \end{align}\]

Модель олігополії Бертрана дозволяє припустити, що олігополії характеризуються конкурентним рішенням через конкуренцію за ціну. Є багато олігополій, які поводяться таким чином, наприклад, автозаправні станції в певному місці. Інші олігополії можуть вести себе більше як олігополісти Курно, з результатом десь між досконалою конкуренцією та монополією.

Модель Шакельберга

Генріх Фрейхерр фон Шакельберг (1905-1946) - німецький економіст, який сприяв теорії ігор та вивченню ринкових структур за допомогою моделі твердого лідерства, або моделі олігополії Шакельберга. Дана модель передбачає, що в галузі є дві фірми, але вони асиметричні: є «лідер» і «послідовник». Stackelberg використовував цю модель олігополії, щоб визначити, чи була перевага йти першим, або «перевага першого рушителя».

Числовий приклад використовується для дослідження моделі Шакелберга. Припустимо дві фірми, де Firm One є лідером і виробляє\(Q_1\) одиниці однорідного товару. Фірма Два є послідовником, і виробляє\(Q_2\) одиниці добра. Зворотна функція попиту задається тим\(P = 100 – Q\), де\(Q = Q_1 + Q_2\). Витрати на виробництво задаються функцією витрат:\(C(Q) = 10Q\).

Ця модель вирішується рекурсивно, або назад. Математично проблема повинна вирішуватися таким чином, щоб знайти рішення. Інтуїтивно, кожна фірма буде тримати константу виходу іншої фірми, подібно до Курно, але лідер повинен знати найкращу стратегію послідовника, щоб рухатися першим. Таким чином, Firm One вирішує проблему максимізації прибутку фірми Two, щоб знати, який вихід він буде виробляти, або функцію реакції фірми Two. Після того, як функція реакції послідовника (Firm Two) відома, то лідер (Firm One) максимізує прибуток шляхом заміщення функції реакції Фірми Два на рівняння максимізації прибутку фірми One. Все це показано в наступному прикладі.

Firm One починається з вирішення для функції реакції Firm Two:

\[\begin{align*} \max π_2 &= TR_2 – TC_2\\[4pt]\max π_2 &= P(Q)Q_2 – C(Q_2)& &\text{[price depends on total output } Q = Q_1 + Q_2]\\[4pt] \max π_2 &= [100 – Q]Q_2 – 10Q_2\\[4pt] \max π_2 &= [100 – Q_1 – Q_2]Q_2 – 10Q_2\\[4pt] \max π_2 &= 100Q_2 – Q_1Q_2 – Q_2^2 – 10Q_2\\[4pt] \frac{∂π_2}{∂Q_2} &= 100 – Q_1 – 2Q_2 – 10 = 0\\[4pt] 2Q_2 &= 90 – Q_1\\[4pt] Q_2^* &= 45 – 0.5Q_1\end{align*}\]

Це реакційна функція послідовника, Фірма Два. Далі, Firm One, лідер, максимізує прибуток, утримуючи постійну вихід послідовника, використовуючи функцію реакції.

\[\begin{align*} \max π_1 &= TR_1 – TC_1\\[4pt] \max π_1 &= P(Q)Q_1 – C(Q_1)& &\text{[price depends on total output } Q = Q1 + Q2] \\[4pt] \max π_1 &= [100 – Q]Q_1 – 10Q_1\\[4pt] \max π_1 &= [100 – Q_1 – Q_2]Q_1 – 10Q_1\\[4pt] \max π_1 &= [100 – Q1 – (45 – 0.5Q_1)]Q_1 – 10Q_1 & &\text{[substitution of One’s reaction function]}\\[4pt] \max π_1 &= [100 – Q_1 – 45 + 0.5Q_1]Q_1 – 10Q_1\\[4pt] \max π_1 &= [55 – 0.5Q_1]Q_1 – 10Q_1\\[4pt] \max π_1 &= 55Q_1 – 0.5Q_1^2 – 10Q_1\\[4pt] \frac{∂π_1}{∂Q_1} &= 55 – Q_1 – 10 = 0\\[4pt] Q_1^* &= 45\end{align*}\]

Це може бути замінено назад у функцію реакції Фірми Два для вирішення\(Q_2^*\).

\[\begin{align*} Q_2^* &= 45 – 0.5Q_1 = 45 – 0.5(45) = 45 – 22.5 = 22.5\\[4pt] Q &= Q_1 + Q_2 = 45 + 22.5 = 67.5\\[4pt] P &= 100 – Q = 100 – 67.5 = 32.5\\[4pt] π_1 &= (32.5 – 10)45 = 22.5(45) = 1012.5 \text{ USD}\\[4pt] π_2 &= (32.5 – 10)22.5 = 22.5(22.5) = 506.25 \text{ USD}\end{align*}\]

Зараз ми розглянули три моделі олігополії: Курно, Бертран та Стекельберг. Ці три моделі є альтернативними уявленнями про олігополістичну поведінку. Модель Бертанда порівняно легко визначити в реальному світі, оскільки це призводить до цінової війни та конкурентних цін. Може бути складніше визначити, яку з моделей кількості використовувати для аналізу реальної галузі: Курно або Шакелберг?

Модель, яка є найбільш підходящою, залежить від досліджуваної галузі.

1. Модель Курно може бути найбільш підходящою для галузі з подібними фірмами, без ринкових переваг або лідерства.
2. Модель Stackelberg може бути найбільш підходящою для галузі, де переважають відносно великі фірми.

Олігополія має багато різних можливих результатів та кілька економічних моделей, щоб краще зрозуміти різноманітність галузей. Зверніть увагу, що якщо фірми в олігополії вступили в змову або діяли як єдина фірма, вони могли б досягти монопольного результату. Якби фірми об'єдналися для прийняття об'єднаних рішень, фірми могли б встановити ціну або кількість, як би монополіст. Це незаконно в багатьох країнах, включаючи США, оскільки результат є антиконкурентним, і споживачам доведеться платити монопольні ціни за змовою.

Якби фірми змогли вступити в змову, вони могли б розділити ринок на акції і спільно виробляти монопольну кількість, обмежуючи випуск продукції. Це призвело б до монопольної ціни, і фірми отримають монопольний прибуток. Однак за таких обставин завжди є стимул «обдурити» на угоду, виробляючи і продаючи більше продукції. Якщо інші фірми в галузі обмежили випуск продукції, фірма могла б збільшити прибуток за рахунок збільшення виробництва, за рахунок інших фірм в змові угоди. Таку можливість ми обговоримо в наступному розділі.

Підсумовуючи наше обговорення олігополії до цих пір, у нас є дві моделі, які припускають, що фірма тримає постійну вихідну константу іншої фірми: Курно та Шакелберг. Ці дві моделі призводять до позитивного економічного прибутку на рівні між досконалою конкуренцією та монополією. Третя модель, Бертран, передбачає, що кожна фірма тримає постійну ціну іншої фірми. Модель Бертрана призводить до нульового економічного прибутку, оскільки ціна знижується до конкурентного рівня\(P = MC\).

Найважливішою характеристикою олігополії є те, що тверді рішення базуються на стратегічних взаємодіях. Поведінка кожної фірми є стратегічною, а стратегія залежить від стратегій інших фірм. Тому олігополісти замикаються в стосунках з суперниками, які помітно відрізняються від досконалої конкуренції і монополії.