4.7: Реклама

Last updated
Save as PDF

Page ID: 81816

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

Реклама - це величезна галузь, з мільярдами щороку витрачаються на збут продукції. Чи варті ці величезні витрати? Переваги збільшення продажів та доходів повинні бути принаймні такими ж великими, як і збільшені витрати, щоб зробити це хорошою інвестицією. У цьому розділі буде визначено та оцінено рівень максимізації прибутку реклами.

Важливим моментом щодо реклами є витрати, пов'язані з витратами на рекламу. Якщо реклама працює, це збільшує продажі товару. Є дві основні витрати, прямі витрати на рекламу і додаткові витрати, пов'язані зі збільшенням виробництва, якщо реклама ефективна. Типовий аналіз встановлює граничні доходи від реклами, рівні граничним витратам на рекламу

\[MR_A = MC_A.\]

Це було б правильно, якби рівень вихідних даних залишався постійним. Однак рівень випуску буде збільшуватися, якщо буде працювати реклама, а додаткові витрати на збільшення випуску продукції необхідно враховувати для всебічного і правильного аналізу, як буде показано нижче.

Графічний аналіз реклами

Графік для реклами показаний на малюнку\(\PageIndex{1}\). Зверніть увагу на два основних ефекти рекламних та маркетингових зусиль:

збільшення попиту, в даному випадку від\(D_0\) до\(D_A\), і
збільшення витрат, показане тут як рух від\(ATC_0\) до\(ATC_A\).

В аналізі, показаному тут, рекламні витрати вважаються постійними витратами, які не змінюються в залежності від рівня випуску продукції. Це справедливо для рекламного щита, або телевізійного рекламного ролика. Зверніть увагу, що граничні витрати не змінюються, оскільки граничні витрати - це змінні витрати. Аналіз можна легко розширити, включивши змінні витрати на рекламу.

Економічний аналіз реклами та маркетингу простий: продовжуйте рекламувати до тих пір, поки вигоди переважують витрати. На\(\PageIndex{1}\) малюнку оптимальний рівень реклами відбувається за кількістю\(Q_A\) і ціною\(P_A\). Прибуток з рекламою відображається прямокутником\(π_A\). Якщо прибуток з рекламою більше прибутку без реклами\((π_A > π_0)\), то слід зайнятися рекламою.

Рис-4.11-1024х692.JPG — Ілюстрація\(\PageIndex{1}\): Економічний аналіз реклами та маркетингу.

В цілому, якщо збільшення продажів більше\((D_A – D_0)\), ніж збільшення витрат, слід зайнятися рекламою. Оптимальний рівень реклами можна знайти за допомогою маржинального економічного аналізу, як описано в наступному розділі.

Загальне правило для реклами

Рівень максимізації прибутку реклами можна вивести, а результат цікавий і важливий, оскільки він відрізняється від встановлення граничних витрат на рекламу, рівних граничним доходам від реклами. Зауважимо, що представлений тут графічний і математичний аналіз реклами може бути використаний для будь-якої маркетингової програми, а не тільки рекламних кампаній.

Припустимо, що попит на товар наведено в Equation\ ref {4.4}, де\((Q^d)\) затребувана кількість є функцією ціни\((P)\) і рівня реклами\((A)\).

\[Q^d = Q(P, A) \label{4.4}\]

Це рівняння попиту відрізняється від звичайного підходу використання зворотного рівняння попиту. Для цієї моделі доцільніше використовувати фактичне рівняння попиту замість зворотного рівняння попиту\([P=P(Q^d)]\). Рівняння прибутку показано в Equation\ ref {4.5}, де функція витрат задається функцією\(C(Q)\).

\[\begin{align} \max π &= TR – TC \label{4.5}\\[4pt] \max π &= PQ(P, A) – C(Q) – A \end{align}\]

Рівень максимізації прибутку реклами знаходять\((A^*)\), взявши першу похідну від функції прибутку, і встановивши її рівною нулю. Ця похідна трохи складніша, ніж зазвичай, оскільки кількість, яка з'являється у функції витрат, залежить від реклами, як показано в Equation\ ref {4.4}. Тому, щоб знайти першу похідну, нам потрібно буде використовувати правило ланцюга з числення, яке використовується для диференціації складу функцій, наприклад похідної функції,\(f(g(x))\) наведеної в Equation\ ref {4.6}.

\[\text{ If } f(g(x)) \text{ then} \frac{∂f}{∂x} = f’(g(x))\cdot g’(x) \label{4.6}\]

Правило ланцюга просто говорить, що для диференціації складу функцій спочатку диференціюють зовнішній шар, залишаючи внутрішній шар незмінним [термін\(f'(g(x))\)], потім диференціюють внутрішній шар [термін\(g'(x)\)].

У Equation\ ref {4.5} функція витрат є складом функції витрат і функції попиту:\(C(Q(P, A))\). Отже, похідна

\[\dfrac{∂C}{∂A} = C’(Q(A))\cdot Q’(A) = \left(\dfrac{∂C}{∂Q}\right)\cdot\left(\dfrac{∂Q}{∂A}\right).\]

Таким чином, першу похідну рівняння прибутку по відношенню до реклами дають:

\[\frac{∂π}{∂A} = P\left(\frac{∂Q}{∂A}\right) – \left(\frac{∂C}{∂Q}\right)\cdot\left(\frac{∂Q}{∂A}\right) – 1 = 0\]

Першу похідну можна записати так, як у Equation\ ref {4.7}:

\[P\left(\frac{∂Q}{∂A}\right) = MC\cdot\left(\frac{∂Q}{∂A}\right) + 1.\label{4.7}\]

Термін з лівого боку - це граничні доходи від реклами\((MR_A)\), а термін з правого боку - гранична вартість реклами\((MC_A = 1)\), плюс додаткові витрати, пов'язані з виробництвом більшої продукції для задоволення підвищеного попиту в результаті реклами [\(MC\cdot\left(\dfrac{∂Q}{∂A}\right)\)].

Цей результат можна використовувати, щоб знайти оптимальне «правило» для реклами, або «Загальне правило для реклами». Є три попередні визначення, які будуть корисні при отриманні цього важливого результату. По-перше, співвідношення реклами до продажів задається\(\dfrac{A}{PQ}\), і відображає відсоток реклами в загальних доходах (ціна помножена на кількість,\(PQ\)). По-друге, визначено еластичність попиту на рекламу.

Еластичність попиту на рекламу (E ^A) = Відсоток зміни необхідної кількості внаслідок зміни витрат на рекламу на один відсоток.

\[E^A = \frac{\%ΔQ^d}{\%ΔA} = \left(\frac{∂Q}{∂A}\right)\left(\frac{A}{Q}\right). \label{4.8}\]

По-третє, нагадаємо Індекс Лернера\((L)\), показник монопольної влади. Виведено взаємозв'язок між індексом Лернера та ціновою еластичністю попиту, показану в Equation\ ref {4.9}:

\[L = \frac{P – MC}{P} = – \frac{1}{E^d}.\label{4.9}\]

За допомогою цих трьох попередніх рівнянь ми можемо вивести відносно просте і дуже корисне загальне правило реклами з умови максимізації прибутку для реклами, наведеного в Equation\ ref {4.7}.

\[\begin{align*} P\left(\frac{∂Q}{∂A}\right) &= MC\cdot\left(\frac{∂Q}{∂A}\right) + 1\\[4pt](P – MC)\left(\frac{∂Q}{∂A}\right) &= 1\\[4pt] \frac{P – MC}{P}\cdot \left(\frac{∂Q}{∂A}\right)\left(\frac{A}{Q}\right) &= \left(\frac{A}{PQ}\right)\\[4pt] \frac{A}{PQ} &= -\frac{E^A}{E^d}\end{align*}\]

Це просте правило стверджує, що коефіцієнт максимізації прибутку реклами до продажів (A/PQ) дорівнює мінус еластичності реклами,\((E^A)\) поділеної на цінову еластичність попиту\((–E^d)\). Результат простий і потужний: (1) якщо еластичність реклами велика, збільште співвідношення реклами до продажів і (2) якщо цінова еластичність попиту велика, зменшіть співвідношення реклами до продажу. Фірма з монопольною владою або вищим Індексом Лернера захоче рекламувати більше (\(E^d\)невелику), оскільки граничний прибуток від кожного додаткового долара витрат на рекламу чи маркетинг більший.

Більшість бізнес-фірм мають принаймні сирі наближення двох еластичності, необхідних для використання цього простого правила. Багато фірм рекламують менше оптимальної ставки, оскільки маркетинг може виявитися дорогим, якщо це великий відсоток продажів. Однак прості економічні принципи можуть бути використані для визначення оптимального, максимізуючого рівня витрат на рекламу та/або маркетинг, використовуючи це просте правило.