6.12: Диференціальні рівняння

Last updated
Save as PDF

Page ID: 100805

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

На відміну від нормальних рівнянь, де розв'язком є число, диференціальне рівняння - це одне, де розв'язком є фактично функцією, і яке принаймні одна похідна цієї невідомої функції є частиною рівняння.

Як і при знаходженні антипохідних функції, нам часто залишається рішення, яке охоплює більше однієї можливості (розглянемо багато можливих значень константи «c», які зазвичай зустрічаються в антипохідних). Набір функцій, які відповідають будь-якому диференціальному рівнянню, називається «загальним рішенням» для цього диференціального рівняння. Будь-яка функція з цієї множини називається «конкретним рішенням» для цього диференціального рівняння. Змінна відліку для диференціації та інтеграції в диференціальному рівнянні відома як «незалежна змінна.