6.4: Похідні силових функцій e

Last updated
Save as PDF

Page ID: 100830

$ \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } $ $ \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} $$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

Приклад похідних від e

1104.веб -п

Постійна пропорційності

Коли ми говоримо, що відносини або явище є «експоненціальними», ми маємо на увазі, що певна кількість - електричний струм, прибуток, населення - зростає швидше в міру зростання кількості. Іншими словами, швидкість зміни щодо заданої змінної пропорційна значенню цієї змінної. Це означає, що похідна експоненціальної функції дорівнює вихідної експоненціальної функції, помноженої на константу (k), яка встановлює пропорційність.

Константа пропорційності дорівнює природному колоді підстави показника:

Звідси випливає, що якщо натуральне колоду підстави дорівнює одиниці, похідна функції буде дорівнює вихідній функції. Це саме те, що відбувається з силовими функціями e: природний лог e дорівнює 1, а отже, похідна e ^x - e ^x.

Правило «Ланцюжка»

Коли експоненціальне вираз є чимось іншим, ніж просто х, застосовуємо правило ланцюга: Спочатку беремо похідну всього виразу, потім множимо її на похідну виразу в експоненті.

Цю методику можна використовувати для пошуку швидкості зміни діодного струму щодо діодної напруги.

Наступне рівняння забезпечує приблизну залежність між напругою на діоді ($V_D$) і струмом через діод ($I_D$):

(Див. сторінку про діоди та випрямлячі для отримання додаткової інформації про рівняння струму та напруги діода; також зверніть увагу, що ($I_S$) є постійною, а не змінною.) Щоб знайти швидкість зміни струму по відношенню до напруги, візьмемо похідну:

Таким чином, при заданому значенні діодної напруги ($V_D$), інкрементне збільшення напруги створить збільшення струму, рівне $$\ frac {I_S} {0.026} e^\ frac {V_D} {0.026}\]