15.2: Індуктори та обчислення

Індуктори не мають стабільного «опору», як це роблять провідники. Однак існує певна математична залежність між напругою і струмом для індуктора, а саме:

Ви повинні розпізнати форму цього рівняння з розділу конденсатора. Він пов'язує одну змінну (в даному випадку падіння напруги індуктора) зі швидкістю зміни іншої змінної (в даному випадку - струму індуктора). І напруга (v), і швидкість зміни струму (di/dt) миттєві: тобто по відношенню до конкретного моменту часу, таким чином, малі літери «v» і «i». Як і у випадку з формулою конденсатора, це умовність виражати миттєву напругу як v, а не e, але використання останнього позначення не було б неправильним. Поточна швидкість зміни (di/dt) виражається в одиницях ампер в секунду, додатне число, що представляє збільшення, і негативне число, що представляє зменшення.

Як і конденсатор, поведінка індуктора корениться в змінній часу. Крім будь-якого опору, властивого дротяній котушці індуктора (який ми будемо вважати нулем для цього розділу), напруга, що падає на клемах індуктора, чисто пов'язана з тим, як швидко змінюється його струм з часом.

Припустимо, ми повинні були підключити ідеальний індуктор (той, що має нуль Ом опору дроту) до ланцюга, де ми могли б змінити кількість струму через нього за допомогою потенціометра, підключеного як змінний резистор:

Якщо механізм потенціометра залишається в єдиному положенні (склоочисник нерухомий), послідовно підключений амперметр буде реєструвати постійний (незмінний) струм, а вольтметр, підключений через індуктор, зареєструє 0 вольт. При такому розкладі миттєва швидкість зміни струму (di/dt) дорівнює нулю, оскільки струм стабільний. Рівняння говорить нам, що при зміні 0 ампер в секунду для di/dt має бути нульова миттєва напруга (v) на індукторі. З фізичної точки зору, без зміни струму, буде стійке магнітне поле, що генерується індуктором. Без зміни магнітного потоку (DΦ/dT = 0 Веберса в секунду), напруга не буде падати на довжині котушки через індукцію.

Якщо повільно переміщати склоочисник потенціометра в напрямку «вгору», його опір від кінця до кінця буде повільно зменшуватися. Це має ефект збільшення струму в ланцюзі, тому індикація амперметра повинна збільшуватися з повільною швидкістю:

Припускаючи, що склоочисник потенціометра переміщується таким чином, що швидкість збільшення струму через індуктор є стабільною, термін di/dt формули буде фіксованим значенням. Це фіксоване значення, помножене на індуктивність індуктора в Генрісі (також фіксоване), призводить до фіксованої напруги деякої величини. З фізичної точки зору поступове збільшення струму призводить до магнітного поля, яке також збільшується. Це поступове збільшення магнітного потоку призводить до індукування напруги в котушці, як виражено рівнянням індукції Майкла Фарадея e = N (DΦ/dT). Це самоіндукована напруга на котушці, в результаті поступової зміни величини струму через котушку, буває полярності, яка намагається протистояти зміні струму. Іншими словами, індукована полярність напруги, що виникає в результаті збільшення струму, буде орієнтована таким чином, щоб штовхнути проти напрямку струму, намагатися утримувати струм на колишній величині. Це явище демонструє більш загальний принцип фізики, відомий як Закон Ленца, який стверджує, що індукований ефект завжди буде протиставлятися причиною, яка його виробляє.

У цьому сценарії індуктор буде діяти як навантаження, з негативною стороною індукованої напруги на кінці, куди надходять електрони, і позитивною стороною індукованої напруги на кінці, де виходять електрони.

Зміна швидкості збільшення струму через індуктор шляхом переміщення потенціометра склоочисника «вгору» на різних швидкостях призводить до того, що різна величина напруги падає на індукторі, все з однаковою полярністю (проти збільшення струму):

Тут ми знову бачимо похідну функцію числення, виставлену в поведінці індуктора. У обчисленні ми б сказали, що індукована напруга на індукторі є похідною струму через індуктор: тобто пропорційна швидкості зміни струму щодо часу.

Реверсування напрямку руху склоочисника на потенціометрі («вниз», а не «вгору») призведе до збільшення його наскрізного опору. Це призведе до зменшення струму ланцюга (негативний показник для di/dt). Індуктор, завжди протиставляючи будь-якій зміні струму, буде виробляти падіння напруги, протилежне напрямку зміни:

Скільки напруги буде видавати індуктор, залежить, звичайно, від того, наскільки швидко струм через нього знижується. Як описано Законом Ленца, індукована напруга буде протиставлятися зміні струму. При зменшенні струму полярність напруги буде орієнтована так, щоб намагатися зберегти струм на колишній величині. У цьому сценарії індуктор буде діяти як джерело, з негативною стороною індукованої напруги на кінці, де виходять електрони, і позитивною стороною індукованої напруги на кінці, куди надходять електрони. Чим швидше знижується струм, тим більше напруга буде вироблятися індуктором, при його вивільненні накопиченої енергії, щоб намагатися підтримувати струм постійним.

Знову ж таки, величина напруги на ідеальному індукторі прямо пропорційна швидкості зміни струму через нього. Єдина відмінність впливу зменшується струму від зростаючого струму - полярність індукованого напруги. При однаковій швидкості зміни струму з плином часу, або збільшуючи, або зменшуючи, величина напруги (вольт) буде однаковою. Наприклад, di/dt -2 ампер в секунду буде виробляти таку ж кількість індукованого падіння напруги на індукторі, як di/dt +2 ампер в секунду, тільки в протилежній полярності.

Якщо струм через індуктор змушений дуже швидко змінюватися, будуть вироблятися дуже високі напруги. Розглянемо наступну схему:

У цій схемі через клеми індуктора підключається лампа. Для управління струмом в ланцюзі використовується вимикач, а харчування подається від акумулятора на 6 вольт. Коли вимикач замкнутий, індуктор буде ненадовго протистояти зміні струму від нуля до деякої величини, але знизить лише невелику кількість напруги. Для іонізації неонового газу всередині неонової лампочки потрібно близько 70 вольт, тому лампочка не може світитися на 6 вольт, вироблених батареєю, або низька напруга на мить скидається індуктором, коли вимикач закритий:

Однак при розмиканні вимикача він раптово вводить в ланцюг вкрай високий опір (опір повітряного зазору між контактами). Це раптове введення високого опору в ланцюг призводить до зменшення струму ланцюга майже миттєво. Математично термін di/dt буде дуже великим негативним числом. Така швидка зміна струму (від деякої величини до нуля за дуже невеликий час) викличе дуже високу напругу на індукторі, орієнтоване з негативом зліва і позитивним праворуч, в спробі протистояти цьому зменшенню струму. Виробленого напруги зазвичай більш ніж достатньо для того, щоб запалити неонову лампу, хоча б на короткий момент, поки струм не спаде до нуля:

Для максимального ефекту індуктор повинен бути розміром якомога більше (принаймні 1 Генрі індуктивності).