Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

5.3: Прості паралельні схеми

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    101451

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Почнемо з паралельної схеми, що складається з трьох резисторів і однієї батареї:

    00092. Вебп

    Принцип паралельних схем

    Перший принцип, який слід зрозуміти про паралельних ланцюгах, полягає в тому, що напруга однакова на всіх компонентах ланцюга. Це пов'язано з тим, що в паралельному ланцюзі є лише два набори електрично загальних точок, і напруга, виміряна між наборами загальних точок, завжди повинна бути однаковою в будь-який момент часу. Тому в наведеній схемі напруга на R 1 дорівнює напрузі на R 2, що дорівнює напрузі на R 3, що дорівнює напрузі на акумуляторі. Це рівність напруг можна представити в іншій таблиці для наших стартових значень:

    10070.png

    Застосування закону Ома для простих паралельних схем

    Так само, як і у випадку з послідовними ланцюгами, застосовується той самий застереження для Закону Ома: значення напруги, струму та опору повинні бути в одному контексті, щоб розрахунки працювали правильно. Однак у наведеному вище прикладі схеми ми можемо негайно застосувати Закон Ома до кожного резистора, щоб знайти його струм, оскільки ми знаємо напругу на кожному резисторі (9 вольт) і опір кожного резистора:

    10071.png

    10072.png

    На даний момент ми все ще не знаємо, який загальний струм або загальний опір для цієї паралельної ланцюга, тому ми не можемо застосувати Закон Ома до крайнього правого («Всього») стовпця. Однак якщо добре подумати над тим, що відбувається, повинно стати очевидним, що сумарний струм повинен дорівнювати сумі всіх окремих струмів резистора («гілки»):

    00093.png

    Коли загальний струм виходить з негативного (-) терміналу акумулятора в точці 8 і проходить через ланцюг, частина потоку відділяється в точці 7, щоб піднятися через R 1, ще деякі відділяються в точці 6, щоб піднятися через R 2, а решта йде вгору через R 3. Як річка, що розгалужується на кілька менших струмків, комбіновані витрати всіх потоків повинні дорівнювати швидкості течії всієї річки. Те ж саме зустрічається, коли струми через R 1, R 2 і R 3 приєднуються до позитивного висновку батареї (+) до точки 1: потік електронів з точки 2 в точку 1 повинен дорівнювати сумі (гілки) струмів через R 1, R 2, і R 3.

    Це другий принцип паралельних ланцюгів: загальний струм ланцюга дорівнює сумі струмів окремих гілок. Використовуючи цей принцип, ми можемо заповнити місце I T на нашій таблиці сумою I R1, I R2 і I R3:

    10073.png

    Нарешті, застосувавши Закон Ома до крайнього правого («Всього») стовпця, ми можемо обчислити сумарний опір ланцюга:

    10074.png

    Рівняння для паралельних ланцюгів

    Зверніть увагу на щось дуже важливе тут. Сумарний опір ланцюга становить всього 625 Ом: менше будь-якого з окремих резисторів. У послідовній схемі, де сумарний опір був сумою окремих опорів, загальна була пов'язана бути більшою, ніж будь-який з резисторів окремо. Однак тут в паралельній схемі все навпаки: ми говоримо, що окремі опори зменшуються, а не додають, щоб зробити загальний. Цей принцип завершує нашу тріаду «правил» для паралельних ланцюгів, так само, як було виявлено, що послідовні схеми мають три правила для напруги, струму та опору. Математично зв'язок між сумарним опором і окремими опорами в паралельному ланцюзі виглядає так:

    10075.png

    Та ж основна форма рівняння працює для будь-якої кількості резисторів, з'єднаних разом паралельно, просто додайте стільки членів 1/R на знаменник дробу, скільки потрібно, щоб розмістити всі паралельні резистори в ланцюзі.

    Так само, як і в послідовній схемі, ми можемо використовувати комп'ютерний аналіз, щоб перевірити наші розрахунки. По-перше, звичайно, ми повинні описати наш приклад схеми до комп'ютера з точки зору, який він може зрозуміти. Почну з перекреслення схеми:

    00092 (1) .вебп

    Як змінити схеми нумерації паралельних ланцюгів для SPICE

    Ще раз виявляємо, що оригінальну схему нумерації, яка використовується для ідентифікації точок в схемі, доведеться змінити на користь SPICE. У SPICE всі електрично спільні точки повинні мати однакові номери вузлів. Ось так SPICE знає, що з чим пов'язано і як. У простій паралельній схемі всі точки електрично загальні в одному з двох наборів точок. Для нашої прикладу схеми провід, що з'єднує вершини всіх компонентів, буде мати один номер вузла, а провід, що з'єднує днища компонентів, буде мати інший. Залишаючись вірним умові про включення нуля як номер вузла, я вибираю числа 0 та 1:

    00094.png

    Такий приклад робить обґрунтування номерів вузлів у SPICE досить зрозумілим для розуміння. Маючи всі компоненти поділяють загальні набори чисел, комп'ютер «знає», що всі вони з'єднані паралельно один з одним.

    Для того, щоб відобразити струми гілок в SPICE, нам потрібно вставити джерела нульової напруги в лінію (послідовно) з кожним резистором, а потім прив'язати наші вимірювання струму до цих джерел. З якоїсь причини творці програми SPICE зробили так, щоб струм можна було розраховувати тільки через джерело напруги. Це дещо дратує вимога програми симуляції SPICE. З кожним із цих «фіктивних» джерел напруги потрібно створити деякі нові номери вузлів, щоб підключити їх до відповідних філій резисторів:

    00095. Вебп

    Як перевірити результати комп'ютерного аналізу

    Фіктивні джерела напруги всі встановлені на 0 вольт, щоб не впливати на роботу ланцюга. Файл опису схеми, або список мереж, виглядає так:

    s.PNG

    Запустивши комп'ютерний аналіз, отримуємо ці результати (я анотував роздруківку описовими мітками):

    t.PNG

    Ці значення дійсно відповідають тим, що обчислюються за законом Ома раніше: 0,9 мА для I R1, 4.5 мА для I R2, і 9 мА для I R3. Будучи підключеними паралельно, звичайно, всі резистори мають однакове падіння напруги на них (9 вольт, таке ж, як і акумулятор).

    Три правила паралельних схем

    Підсумовуючи, паралельна схема визначається як така, де всі компоненти з'єднані між одним і тим же набором електрично спільних точок. Інший спосіб сказати це те, що всі компоненти з'єднані між собою клемами. З цього визначення випливають три правила паралельних ланцюгів: всі компоненти мають однакову напругу; опори зменшуються до рівного меншого, сумарного опору; а струми гілок додають до рівного більшого, загального струму. Так само, як і у випадку з послідовними схемами, всі ці правила знаходять коріння у визначенні паралельної схеми. Якщо ви розумієте це визначення повністю, то правила - це не що інше, як виноски до визначення.

    Рецензія

    • Компоненти в паралельному ланцюзі поділяють однакову напругу: E Total = E 1 = E 2 =. Е н
    • Загальний опір в паралельному ланцюзі менше будь-якого з окремих опорів: R Total = 1/(1/R 1 + 1/R 2 +. 1/R n)
    • Сумарний струм в паралельному ланцюзі дорівнює сумі струмів окремих гілок: I Всього = I 1 + I 2 +. Я н.