Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

5.2: Прості послідовні схеми

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    101466

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Почнемо з послідовної схеми, що складається з трьох резисторів і однієї батареї:

    00087.png

    Перший принцип, який слід зрозуміти про послідовні ланцюги, полягає в тому, що кількість струму однакова через будь-який компонент ланцюга. Це пов'язано з тим, що існує лише один шлях для електронів, щоб текти в послідовному ланцюзі, і тому, що вільні електрони протікають через провідники, як мармуру в трубці, швидкість потоку (швидкість мармуру) у будь-якій точці ланцюга (трубки) у будь-який конкретний момент часу повинна бути рівною.

    Використання закону Ома в послідовних схемах

    З того, як влаштована батарея на 9 вольт, ми можемо сказати, що електрони в цій схемі будуть протікати в напрямку проти годинникової стрілки, від точки 4 до 3 до 2 до 1 і назад до 4. Однак у нас є одне джерело напруги і три опору. Як ми тут використовуємо Закон Ома?

    Важливим застереженням Закону Ома є те, що всі величини (напруга, струм, опір та потужність) повинні стосуватися один одного з точки зору однакових двох точок ланцюга. Наприклад, за допомогою схеми з одним акумулятором, з одним резистором, ми могли б легко обчислити будь-яку кількість, оскільки всі вони застосовуються до одних і тих же двох точок ланцюга:

    00088.png

    10056.png

    Оскільки точки 1 і 2 з'єднані разом з проводом незначного опору, як і точки 3 і 4, можна сказати, що точка 1 є електрично спільною для точки 2, і що точка 3 є електрично спільною для точки 4. Оскільки ми знаємо, що у нас є 9 вольт електрорушійної сили між точками 1 і 4 (безпосередньо через батарею), а оскільки точка 2 є загальною для точки 1 та точки 3, спільної для точки 4, ми також повинні мати 9 вольт між точками 2 і 3 (безпосередньо через резистор). Тому ми можемо застосувати Закон Ома (I = E/R) до струму через резистор, тому що ми знаємо напругу (E) на резисторі і опір (R) цього резистора. Усі терміни (E, I, R) застосовуються до тих самих двох точок ланцюга, до того ж резистора, тому ми можемо використовувати формулу Закону Ома без застережень.

    Використання закону Ома в схемах з декількома резисторами

    Однак у схемах, що містять більше одного резистора, ми повинні бути обережними в тому, як ми застосовуємо Закон Ома. У схемі прикладу трьох резисторів нижче ми знаємо, що у нас є 9 вольт між точками 1 і 4, що є величиною електрорушійної сили, яка намагається проштовхнути електрони через послідовну комбінацію R 1, R 2 і R 3. Однак ми не можемо взяти значення 9 вольт і розділити його на 3k, 10k або 5k Ω, щоб спробувати знайти значення струму, тому що ми не знаємо, скільки напруги на будь-якому з цих резисторів, окремо.

    00087 (1) .png

    Цифра в 9 вольт - це загальна величина для всієї схеми, тоді як цифри 3k, 10k, і 5k Ω - це індивідуальні величини для окремих резисторів. Якби ми підключили цифру загальної напруги до рівняння Закону Ома з цифрою для індивідуального опору, результат не буде точно співвідноситися до будь-якої величини в реальному ланцюзі.

    Для R 1 Закон Ома буде співвідносити величину напруги на R 1 з струмом через R 1, враховуючи опір R 1, 3kΩ:

    10057.png

    Але, оскільки ми не знаємо напруги на R 1 (лише загальна напруга, що подається акумулятором через комбінацію серії з трьома резисторами), і ми не знаємо струму через R 1, ми не можемо робити жодних розрахунків жодною формулою. Те ж саме стосується R 2 та R 3: ми можемо застосувати рівняння Закону Ома тоді і лише тоді, коли всі члени є репрезентативними їх відповідних величин між однаковими двома точками ланцюга.

    Так що ж ми можемо зробити? Ми знаємо напругу джерела (9 вольт), застосовану до послідовної комбінації R 1, R 2 та R 3, і ми знаємо опір кожного резистора, але оскільки ці величини не знаходяться в одному контексті, ми не можемо використовувати Закон Ома для визначення струму ланцюга. Якби ми знали, що таке загальний опір для ланцюга: тоді ми могли б обчислити сумарний струм з нашою цифрою для загальної напруги (I = E/R).

    Це підводить нас до другого принципу послідовних ланцюгів: загальний опір будь-якої послідовної ланцюга дорівнює сумі окремих опорів. Це повинно мати інтуїтивний сенс: чим більше послідовно резисторів, через які повинні протікати електрони, тим важче буде протікати цим електронам. У прикладі завдання ми мали 3 кОм, 10 кОм і 5 кОм резистор послідовно, даючи нам загальний опір 18 кОм:

    10058.png

    По суті, ми розрахували еквівалентний опір R 1, R 2 і R 3 разом узятих. Знаючи це, ми могли б повторно намалювати схему з одним еквівалентним резистором, що представляє послідовну комбінацію R 1, R 2 та R 3:

    00089.png

    Обчислення струму ланцюга

    Тепер у нас є вся необхідна інформація для розрахунку струму ланцюга, оскільки у нас є напруга між точками 1 і 4 (9 вольт) і опір між точками 1 і 4 (18 кОм):

    10059.png

    Знаючи, що струм дорівнює через всі компоненти послідовного ланцюга (і ми тільки що визначили струм через батарею), ми можемо повернутися до нашої початкової схеми схемою і відзначити струм через кожен компонент:

    00090.png

    Тепер, коли ми знаємо кількість струму через кожен резистор, ми можемо використовувати Закон Ома для визначення падіння напруги на кожному з них (застосовуючи Закон Ома у належному контексті):

    10060.png

    Зверніть увагу на падіння напруги на кожному резисторі, і як сума падінь напруги (1,5 + 5 + 2,5) дорівнює напрузі акумулятора (живлення): 9 вольт. Це третій принцип послідовних ланцюгів: щоб напруга живлення дорівнювало сумі окремих падінь напруги.

    Однак метод, який ми щойно використовували для аналізу цієї простої послідовної схеми, може бути спрощений для кращого розуміння. Використовуючи таблицю для переліку всіх напруг, струмів та опору в ланцюзі, стає дуже легко побачити, яка з цих величин може бути належним чином пов'язана в будь-якому рівнянні Закону Ома:

    10061.png

    Правило з такою таблицею полягає в застосуванні Закону Ома тільки до значень всередині кожного вертикального стовпця. Наприклад, E R1 тільки з I R1 і R 1; E R2 тільки з I R2 і R 2; і т.д. Ви починаєте свій аналіз, заповнивши ті елементи таблиці, які даються вам з самого початку:

    10062.png

    Як видно з розташування даних, ми не можемо застосувати 9 вольт E T (загальна напруга) до будь-якого з опорів (R 1, R 2 або R 3) у будь-якій формулі Закону Ома, оскільки вони знаходяться в різних стовпцях. 9 вольт напруги акумулятора не подається безпосередньо на R 1, R 2 або R 3. Однак ми можемо використовувати наші «правила» послідовних схем для заповнення порожніх місць на горизонтальному ряду. У цьому випадку ми можемо скористатися правилом серії опорів для визначення загального опору з суми окремих опорів:

    10063.png

    Тепер, зі значенням загального опору, вставленим у крайній правий («Загальний») стовпець, ми можемо застосувати Закон Ома I = E/R до загальної напруги та загального опору, щоб досягти загального струму 500 мкА:

    10064.png

    Потім, знаючи, що струм ділиться порівну на всі складові послідовної ланцюга (ще одне «правило» послідовних ланцюгів), ми можемо заповнити струми для кожного резистора з тільки що розрахованої цифри струму:

    1065. Вебп

    Нарешті, ми можемо використовувати Закон Ома для визначення падіння напруги на кожному резисторі, один стовпець за раз:

    10066.png

    Перевірка розрахунків за допомогою комп'ютерного аналізу

    Просто для задоволення ми можемо використовувати комп'ютер для автоматичного аналізу цієї самої схеми. Це буде хороший спосіб перевірити наші розрахунки, а також ознайомитися з комп'ютерним аналізом. По-перше, ми повинні описати схему до комп'ютера в форматі, впізнаваному програмним забезпеченням. Програма SPICE, яку ми будемо використовувати, вимагає, щоб усі електрично унікальні точки в ланцюзі були пронумеровані, а розміщення компонентів розуміється під тим, які з цих нумерованих точок або «вузлів» вони поділяють. Для наочності я пронумерував чотири кути нашого прикладу схеми з 1 по 4. SPICE, однак, вимагає, щоб десь в схемі був нульовий вузол, тому заново намалюю схему, трохи змінивши схему нумерації:

    00091.png

    Все, що я зробив тут повторно пронумеровані нижній лівий кут ланцюга 0 замість 4. Тепер я можу ввести кілька рядків тексту в комп'ютерний файл, що описує схему з точки зору SPICE зрозуміє, в комплекті з парою додаткових рядків коду, спрямовуючи програму на відображення даних напруги і струму для нашого задоволення від перегляду. Цей комп'ютерний файл відомий як список мереж у термінології SPICE:

    q.PNG

    Тепер все, що мені потрібно зробити, це запустити програму SPICE, щоб обробити список мереж та вивести результати:

    r.PNG

    Ця роздруківка говорить нам, що напруга акумулятора становить 9 вольт, а падіння напруги на R 1, R 2 і R 3 - 1,5 вольта, 5 вольт і 2,5 вольт відповідно. Падіння напруги на будь-якому компоненті в SPICE посилаються номерами вузлів, між якими лежить компонент, тому v (1,2) посилається на напругу між вузлами 1 і 2 в ланцюзі, які є точками, між якими знаходиться R 1. Порядок чисел вузлів важливий: коли SPICE виводить цифру для v (1,2), він розглядає полярність так само, як якщо б ми тримали вольтметр з червоним щупом на вузлі 1 і чорним випробувальним проводом на вузлі 2. У нас також є дисплей, що показує струм (хоча і з від'ємним значенням) на 0, 5 міліампер, або 500 мікроампер. Таким чином, наш математичний аналіз був виправданий комп'ютером. Ця цифра відображається як негативне число в аналізі SPICE через примху в тому, як SPICE обробляє поточні розрахунки.

    Огляд характеристик основних серійних ланцюгів

    Підсумовуючи, послідовна схема визначається як має лише один шлях для потоку електронів. З цього визначення випливають три правила послідовних ланцюгів: всі компоненти мають однаковий струм; опори додають до рівного більшого, загального опору; а падіння напруги додають рівну більшій загальній напрузі. Всі ці правила знаходять корінь у визначенні послідовної схеми. Якщо ви розумієте це визначення повністю, то правила - це не що інше, як виноски до визначення.

    Рецензія

    • Компоненти в послідовному ланцюзі поділяють однаковий струм: I Всього = I 1 = I 2 =. Я н
    • Загальний опір в послідовному ланцюзі дорівнює сумі окремих опорів: R Total = R 1 + R 2 +. Р н
    • Загальна напруга в послідовному ланцюзі дорівнює сумі окремих падінь напруги: E Total = E 1 + E 2 +. Е н