5.3: Відсотки

Last updated
Save as PDF

Page ID: 103212

Kelly Brooks
Eastern Gateway Community College

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

У одиниці 1 ми навчилися перетворювати між дробами, десятковими числами та відсотками. Ми також дізналися, що відсоток обчислюється

\[\Large{Percent}=\dfrac{Part}{Whole}\cdot 100\%\]

У цьому блоці ми будемо використовувати відсотки в додатках. Ми зосередимося на наступних типах обчислень, які можна вивести, переписуючи формулу вище (як це дізналося в Одиниці 3):

Розрахунок відсотка від суми:\(\left(percentage\right)\left(whole\right)=part\)
Визначаємо відсотки виходячи з частини і цілого:\(\frac{Part}{Whole}\cdot 100\%=Percent\)
Значення - це певний відсоток від числа:\(whole=\frac{part}{percent}\)

Приклади:

52% від 560 - це яке число?

Так як «з» означає множення, у нас є\(\left(52\%\right)\left(560\right)=a\,\, number\), так що давайте перетворити 52% в десятковий шляхом ділення 52 на 100 або шляхом переміщення десяткового знака дві одиниці вліво, щоб отримати 0.52, отже\(\left(52\%\right)\left(560\right)=\left(0.52\right)\left(560\right)=291.2\). В результаті 52% з 560 становить 291,2.

32 - це який відсоток від 420?

У цій задачі нам потрібно обчислити відсотки і у нас є частина, яка дорівнює 32, і ціла, яка дорівнює 420. Звідси\(Percent=\frac{32}{420}\cdot 100\%=0.076\cdot 100\%=7.6\%\) (використовуючи дві значущі цифри; див. Розділ 5).

23 - це 12% від якого числа? Округляємо остаточну відповідь до найближчої сотої. (Блок 5)

У цій задачі нам дається частина і відсоток і потрібно визначити ціле, тому використовуємо:\(whole=\frac{part}{percent}=\frac{23}{12\%}=\frac{23}{0.12}=191.67\)

Відсотки можуть бути використані у водній промисловості різними способами. Нижче наведено кілька застосувань відсотків і співвідношень.

Летючий вміст сирого мулу можна розрахувати як норму, пропорцію або відсоток. Як правило, ми будемо використовувати відсоток для представлення летючого вмісту сирого мулу шляхом розрахунку зменшення летючих речовин за наступною формулою:\[\text{Volatile Solids Reduction (%) } = \frac{\left(Value\,\, IN\right)-(Value\,\, OUT)}{\left(Value\,\, IN\right)-[(Value\,\, IN)(Value\,\, OUT)]}\cdot 100\%\]

Коли зменшення летючих твердих речовин становить від 50% до 60%, це хороший або здоровий анаеробний варильний котел. Будь-яка кількість менше 50% недостатньо зменшує летючі тверді речовини. ПРИМІТКА: Часткова частина цієї формули представляє швидкість або пропорцію. Помноживши на 100% отримуємо відсоток. Крім того, зауважте, що значення IN і значення OUT є десятковими значеннями від 0 до 1.

Приклад: Вміст летючих речовин в сирому мулі становить 68,2%, тоді як мулу варильного котла - 55,6%. Обчисліть зменшення летючих твердих речовин і визначте, чи є зменшення здоровою кількістю.

\[\begin{align} \text{Volatile Solids Reduction (%) }&= \frac{\left(Value\,\, IN\right)-(Value\,\, OUT)}{\left(Value\,\, IN\right)-[(Value\,\, IN)(Value\,\, OUT)]}\cdot 100\% \\ &=\frac{0.682-0.556}{0.682-\left(0.682\right)\left(0.556\right)}\cdot 100\% \\ &=\frac{0.126}{0.682-0.379}\cdot 100\% \\ &=\frac{0.126}{0.303}\cdot 100\% \\ &=0.4158\cdot 100\%=41.6\% \end{align}\]

Оскільки 41,6% не становить від 50% до 60%, це вважається не хорошим скороченням відходів твердих речовин.

Ефективність води можна розрахувати за такою формулою:

\[Efficiency=\frac{\left(Value\,\, IN-Value\,\, OUT\right)}{Value\,\, IN}\cdot 100\%\]

де Значення IN відповідає воді, отриманої з іншої системи водопостачання через інтертьє, а Значення OUT відповідає воді, що подається в іншу систему водопостачання через інтертію. [Intertie, як визначено Merriam- Webster Dictionary, «взаємозв'язок, що дозволяє проходити струм між двома або більше електрокомунікаційними системами», такими як у загальній федеральній державній системі водопостачання.

ПРИМІТКА: Часткова частина цієї формули представляє швидкість або пропорцію. Помноживши на 100% отримуємо відсоток.

Приклад: Розрахуйте ефективність (у відсотках) видалення БОД (біологічна потреба в кисні) на очисних спорудах, якщо приплив БКО становить 215 мг на літр, а відтік - 18 мг на літр.

\[\begin{align} \text{Efficiency}&=\frac{\left(Value\,\, IN-Value\,\, OUT\right)}{Value\,\, IN}\cdot 100\%\\ &= \frac{\left(215 \frac{mg}{L}-18\frac{mg}{L}\right)}{215\frac{mg}{L}}\cdot 100\%\\ &=\frac{197\frac{mg}{L}}{215\frac{mg}{L}}\cdot 100\%\\ &=0.916\cdot 100\% \\ &=91.6\% \end{align}\]

Отже, ефективність видалення БВО на очисних спорудах становить 91,6%.