4.3: Розмірний аналіз

Last updated
Save as PDF

Page ID: 103257

Kelly Brooks
Eastern Gateway Community College

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

Часто в операціях з водопостачання та стічних вод ми повинні використовувати взаємозв'язок між різними величинами для визначення результатів різних розрахунків. Іншими словами, нам потрібно буде виконати розрахунки, а також визнаючи зміни вимірювань та розмірів, щоб гарантувати, що вимірювання результату є розумним.

Конверсії

У водній промисловості ми часто перетворюємо між одиницями вимірювання, такими як галони в літри або дні в години. Щоб перетворити між одиницями виміру, нам спочатку потрібно знати коефіцієнти перетворення або еквіваленти. Ці еквіваленти зазвичай надаються в діаграмі, і з часом ви, швидше за все, почнете вивчати ті, які використовуються часто, так само, як ми знаємо, що є 24 години на день або 7 днів на тиждень або 12 футів у дворі.

При перетворенні між одиницями ідея полягає в тому, щоб помножити на форму 1. Ми створимо дріб, еквівалентний 1, виконавши наступне:

Налаштуйте початкове вимірювання як дріб.
Блок, який ми видаляємо, розміщується навпроти положення того, де він знаходиться в даний час
«Новий» блок буде розміщений в іншому положенні
Вставте еквіваленти

Приклади:

Перетворення 153 миль на годину в фути на годину. Починаємо з написання слів в дріб, а саме,\(\frac{153\,\, miles}{1\,\, hour}\). Далі, оскільки ми хочемо перетворити милі в фути, нам потрібно усунути милі, тому ми помножимо на дріб з милями в знаменнику (протилежно тому, де милі зараз), і оскільки нам потрібно замінити милі ногами, ми розмістимо ноги в чисельнику (щоб замінити поточні милі), то вставляємо еквіваленти, 5280 футів = 1 миля, отже, ми помножимо початкове вимірювання на\(\frac{5280\,\, feet}{1\,\, mile}\)\[\frac{153\,\, miles}{1\,\, hour}\cdot \frac{5280\,\, feet}{1\ mile}\nonumber \] Далі, ми спрощуємо, зменшуючи або скасовуючи милю одиниці виміру і множимо прямо поперек, щоб отримати:\[\frac{153\,\, \cancel{miles}}{1\,\, hour}\cdot \frac{5280\,\, feet}{1\,\, \cancel{mile}}=\frac{153}{1\,\, hour}\cdot \frac{5280\,\, feet}{1}=\frac{807,840\,\, feet}{1\,\, hour} \text{or 807,840 feet per hour}\nonumber \]
Рослині необхідно обробляти кожні 60 галонів води 7 грамами хлору. Однак хлор розфасований в унціях. Перетворіть необхідну кількість з галонів/грам в галони/унції. Почнемо з написання заданої інформації у вигляді дробу, а саме,\(\frac{60\,\, gallons}{7\,\, grams}\). Далі, оскільки ми хочемо перетворити грами в унції, а грами в даний час знаходяться в знаменнику, ми створюємо дріб із грамами в чисельнику та унціями в знаменнику (щоб грами були навпроти один одного), а потім вставляємо еквіваленти для отримання:\[\begin{aligned} \frac{60\,\, gallons}{7\,\, grams}\cdot \frac{1\,\, gram}{0.03527396195\,\, ounces}&\, \\ \frac{60\,\, gallons}{7\,\, \cancel{grams}}\cdot \frac{1\,\, \cancel{gram}}{0.03527396195\,\, ounces}&=\frac{60\,\, gallons}{0.246917734\,\, ounces} \\ &=\frac{60}{0.246917734}\frac{gal}{oz}=242.9959125 \,\, gal/oz \end{aligned}\]

Для перетворення між метричними одиницями ми можемо використовувати той самий процес, описаний вище, або ми можемо використовувати таблицю префіксів і переміщати десяткову крапку на основі напрямку та кількості місць, необхідних для переходу від однієї метричної одиниці виміру до іншої на основі порядку розмірів префіксів.

Давайте почнемо з використання мнемоніки, щоб дізнатися основні шість префіксів разом з базовою одиницею виміру і їх порядок на сходах.

«Король Генрі помер, випивши шоколадне молоко»

Це твердження може допомогти при запам'ятовуванні порядку шести приставок і базової одиниці.

Для бази можна мати будь-яку з наступних одиниць виміру:

Метри (довжина)
Грами (вага)
Літри (обсяг)
Лічильники\({}^{2}\) (площа)

Щоб перетворити з одного префікса в інший,

Визначте, чи потрібно рухатися вліво чи вправо
Визначаємо кількість місць для переміщення по сходах
Перемістіть десятковий розряд в число стільки ж знаків в тому ж напрямку, в якому ми рухалися по приставці драбини.

ПРИМІТКА: Мега - це три одиниці ліворуч від Кіло, а Micro - три одиниці праворуч від Міллі

Приклади:

1. Перетворення 674.325 сантиметрів в діаметри

Використовуючи сходи, щоб перейти від centi до deka, ми повинні рухатися ВЛІВО 3 місця, отже, ми повинні перемістити десятковий розряд на 3 розряди вліво, щоб отримати 0.674325 dekameters.

2. Перетворіть 67 гектолітрів в мілілітри.

Використовуючи драбину, щоб перейти від гектора до міллі, ми повинні рухатися ВПРАВО 5 знаків, отже, ми повинні перемістити десятковий розряд на 5 знаків вправо, маючи на увазі, що для цілого числа десяткове число розуміється після останньої цифри, 67 гектолітрів перетворити в 6 700 000 мілілітрів.

3. Перетворіть 6,5 кілограмів в мегаграми.

Оскільки мега - це 3 місця ліворуч від кілограма, ми повинні перемістити десятковий розряд на 3 розряди вліво, щоб 6,5 кілограмів стало 0,0065 мегаграм.

4. Перетворіть 8765 сантиметрів в метри.

Пам'ятаючи, що база представляє метри, нам потрібно перейти від центі до основи (метрів), яка була б ЛІВА на 2 місця, тому перемістіть десяткові два розряди вліво, щоб перетворити 8765 сантиметрів на 87,65 метрів.