Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

3.3: Розв'язування квадратних рівнянь виду- (x-a) ²=c

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    103193

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    При вирішенні рівнянь виду:\({\left(x-a\right)}^2=c\), ми можемо використовувати властивість квадратного кореня, яка стверджує, щоб скинути квадрат і взяти позитивний і негативний квадратний корінь константи, c Математично ми говоримо наступне:

    Якщо\({\left(x-a\right)}^2=c\),

    потім\(x-a=\pm \sqrt{c}\)

    далі додайте a з обох сторін рівняння, щоб отримати

    \(x=a\pm \sqrt{c}\)

    Приклад\(\PageIndex{1}\)

    Вирішити\({\left(x-5\right)}^2=16\)

    Рішення

    Щоб вирішити, спочатку скидаємо квадрат з лівого боку і беремо позитивний і негативний квадратний корінь 16, щоб отримати

    \[x-5=\pm \sqrt{16}\]

    Далі спрощуємо квадратний корінь

    \[x-5=\pm 4\]

    Далі виділяємо змінну x шляхом додавання 5 по обидва боки рівняння:

    \[x-5+\boldsymbol{5}=+\boldsymbol{5}\pm 4\]

    Такий, що після спрощення отримуємо дві відповіді

    \[x=5\pm 4\]

    \[x=5+4 \,\,\text{ and }\,\, x=5-4\]

    \[x=9\,\, \text{ and }\,\, x=1\]

    Приклад\(\PageIndex{1}\)

    Вирішити\(3{\left(x+2\right)}^2+5=80\)

    Рішення

    Щоб вирішити, ми повинні спочатку виділити ідеальний квадрат\({\left(x-a\right)}^2=c\), щоб створити форму: тому ми спочатку віднімаємо 5 з обох сторін рівняння, потім ділимо обидві сторони на 3

    \[3{\left(x+2\right)}^2+5-\boldsymbol{5}=80-\boldsymbol{5}\]

    \[3{\left(x+2\right)}^2=75\]

    \[\frac{3\left(x+2\right)^2}{\boldsymbol{3}}=\frac{75}{\boldsymbol{3}}\]

    \[{\left(x+2\right)}^2=25\]

    Далі ми скидаємо квадрат і беремо позитивний і негативний квадратний корінь 25, щоб отримати

    \[x+2=\pm \sqrt{25}\]

    \[x+2=\pm 5\]

    Далі виділяємо х, віднімаючи 2 з обох сторін рівняння

    \[x+2-\boldsymbol{2}=-\boldsymbol{2}\pm 5\]

    Після спрощення отримуємо дві відповіді

    \[x=-2\pm 5\]

    \[x=-2+5 \,\,\text{ and }\,\, x=-2-5\]

    \[x=3 \,\,\text{ and }\,\, x=-7\]