Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

2.3: Оцінка виразів

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    103234

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    У водній промисловості ми використовуємо багато формул для проведення розрахунків. В результаті нам потрібно знати, як оцінювати вирази, тобто підставляти відомі значення змінним, і спростити вираз, використовуючи порядок операцій.

    Приклад\(\PageIndex{1}\)

    Якщо\(x=4\) і\(y=3\) оцінити\(3xy^2+2\sqrt{x}\).

    Рішення

    Спочатку підставляємо задані значення для\(x\) і\(y\):

    \[3(4)(3)^2 + 2 \sqrt{4} \nonumber\]

    Далі виконуємо порядок операцій для спрощення:

    \[3\left(4\right){\left(3\right)}^2+2\sqrt{4}=3\left(4\right)\left(9\right)+2\left(2\right)=108+4=112 \nonumber\]

    Приклад\(\PageIndex{2}\)

    Якщо\(a=9\ and\ b=7\), оцініть\(\frac{2\sqrt{a}+3}{b-5}\).

    Рішення

    Спочатку підставляємо задані значення на a і b:

    \( \frac{2\sqrt{9}+3}{7-5}\)

    Далі спрощуємо за допомогою порядку операцій:

    \(\frac{2\cdot 3+3}{7-5}=\frac{6+3}{7-5}=\frac{9}{2}\)

    Нагадаємо, з одиниці 1, ми могли б перетворити цей дріб у десятковий, щоб отримати 4.5, однак загальне правило полягає у використанні десяткових знаків лише тоді, коли ви починаєте з десяткових знаків, або напрямки держав використовувати десяткові знаки.

    Приклад\(\PageIndex{3}\)

    Водна рослина має прямокутний басейн з основою, яка має форму квадрата зі сторонами довжиною х і висотою басейну y В результаті обчислюється за допомогою наступного виразу:\(x^2y\). Якщо довжина підстави басейну становить 50 футів, а висота басейну - 20 футів, розрахуйте обсяг басейну.

    Рішення

    Спочатку підставляємо значення на x і y:\(x^2y={\left(50\ feet\right)}^2\cdot \left(20\ feet\right)\)

    Далі ми спрощуємо вираз, використовуючи порядок операцій для отримання:

    \[\left(2500\ ft^2\right)\left(20\ ft\right)=50,000\ ft^3\]

    Приклад\(\PageIndex{4}\)

    Щоб оцінити додаткову воду, яку місто має зберігати для надзвичайних ситуацій, ми повинні помножити населення на 45 галонів, потім додати 42 000 галонів, щоб врахувати те, що знадобиться пожежникам у разі пожежі, а потім помножити результат на коефіцієнт безпеки 1,8.

    а) Напишіть вираз для розрахунку кількості додаткової води, яку місто має зберігати в разі надзвичайної ситуації.

    б) Використовуйте вираз для обчислення кількості додаткової води, яку місто має зберігати в разі надзвичайної ситуації, якщо населення міста становить 48,000.

    Рішення

    a Ми починаємо з перетворення англійської мови в математику:

    Помножте популяцію, назвемо популяцію P, на 45 галонів:\(45P\)

    Потім додайте 42 000 галонів:\(45P+42,000\)

    Потім множимо на 1,8:\(1.8(45P+42,000)\)

    Отже, кількість додаткової води, необхідної\(1.8(45P+42,000)\)

    б Якщо чисельність населення становить 48 000, ми замінимо P у вищевказаному виразі на 48 000, щоб отримати:\(1.8\left(45\cdot 48,000+42,000\right)=1.8\left(2,160,000+42,000\right)=1.8\left(2,202,000\right)=3,963,600\)

    Отже, місто має зарезервувати 3 963 600 галонів води на випадок надзвичайної ситуації.