Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

2.1: Повноваження та коріння

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    103235

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Як ми дізналися в Одиниці 1, ми можемо використовувати наступні операції над дійсними числами: додавання, віднімання, множення, ділення та абсолютне значення. Окрім цих операцій, ми також можемо застосовувати повноваження та коріння.

    Повноваження

    Повноваження є позначенням для множення числа на себе кілька разів. Інша назва влади - експонента. Потужність або показник позначається у вигляді верхнього індексу.

    \[a^n=\underbrace{(a\cdot a\cdot a\cdot \cdots \cdot a)}_{n\ times}\]

    У цьому позначенні a називається «базою», а сила (або експонента).\(n\)

    Приклади:

    1. \(5^3=5\cdot 5\cdot 5=125\)
    2. \({(-2)}^4=(-2)(-2)(-2)(-2)=16\)
    3. \({(2.3)}^2=(2.3)(2.3)=5.29\)
    4. \({(2/3)}^5=2/3\cdot 2/3\cdot 2/3\cdot 2/3\cdot 2/3=32/243\)

    Коріння

    Коріння отримують шляхом «скасування» сили. Існує багато типів коренів, ми розглянемо квадратні корені, кубічні корені та четверте коріння.

    • Квадратний корінь числа\(a\),,\(b\) якщо\(\ b^2=a\)
    • Корінь куба числа\(a\),,\(b\) якщо\(b^3=a\)
    • Четвертий корінь числа\(a\),,\(b\) якщо\(b^4=a\)
    • Ми можемо узагальнити це сказати п\({}^{th}\) корінь числа, а, це б, якщо\(b^n=a\)

    Ми використовуємо радикальний символ для представлення операції кореня:\(\sqrt{\quad }\)

    • Символ квадратного кореня:\(\sqrt{\quad }\)
    • Символ кореня куба:\(\sqrt[3]{\quad}\)
    • Символ четвертого кореня:\(\sqrt[4]{\quad}\)
    • N символ\({}^{th}\) кореня:\(\sqrt[n]{\quad}\)

    Число під радикальним символом називається радикандом.

    Приклади:

    1. Квадратний корінь з 9 позначається як\(\sqrt{9}\), з\(3\wedge 2=9,\ then\ \sqrt{9}=3\).
    2. \(\sqrt{49}\), так як\(7^2=49,\ then\ \sqrt{49}=7\).
    3. Кубичний корінь з 8 позначається як\(\sqrt{}\), з\(2^3=8,\ then\ \sqrt{8}=2\).
    4. \(\sqrt{1.44}=1.2\)так як\({\left(1.2\right)}^2=1.44\)
    5. \(\sqrt{\frac{36}{121}}=6/11\)так як\({\left(\frac{6}{11}\right)}^2=36/121\)

    Щоб обчислити корінь:

    • На калькуляторі наукового дисплея спочатку введіть радикальний символ, потім радикальний, а потім введіть.

    Приклад:\(\sqrt{1.44}\) натискання клавіш буде\(\sqrt{\quad }\ 1.44\, Enter\)

    • На непоказному калькуляторі введіть спочатку радикаі, потім символ радикала (не натискайте =)

    Приклад:\(\sqrt{1.44}\) натискання клавіш буде\(1.44\, \sqrt{\quad }\)