5.1: Одиниці

Last updated
Save as PDF

Page ID: 103186

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

«Одиниці» є єдиною найважливішою складовою багатьох математичних задач, особливо в галузі гідротехнічних споруд. Якщо ви повідомляєте про швидкість потоку 1000, що це означає? 1,000 галонів в хвилину? 1000 кубічних футів в секунду? Або 1000 акрів футів на рік? Настійно рекомендується завести звичку записувати одиниці на всі вирішувані вами проблеми. Велика частина вирішення проблем в математиці гідротехнічних споруд вимагає перетворення одиниць.

Cfs gpm МГД АРТ

Тому одиничний вимірний аналіз (UDA) є ключем до вирішення більшості математичних проблем, пов'язаних з водою. UDA - це процес перетворення одиниць одного типу (наприклад, галонів) в інший подібний тип (наприклад, кубічні фути). Налаштування проблеми UDA є найважливішим кроком перетворення проблем. «Укладаючи» свої одиниці, ви створюєте візуальне уявлення про проблему, де одиниці можуть бути скасовані. Це скасування одиниць дуже схоже на перехресне скасування або зменшення фракцій.

Приклад\(\PageIndex{1}\)

Перетворення секунд в дні за допомогою UDA

\[\dfrac{\text {sec} }{1} \times \dfrac{\text {min} }{\text {sec} } \times \dfrac{\text{hour}}{\min } \times \dfrac{\text { day }}{\text { hour }} \nonumber \]

Рішення

Якщо ми розбиваємо проблему на сегменти, ви зможете побачити, як відбувається скасування одиниць.

\[\dfrac{\not {\text {sec}}}{1} \times \frac{\min }{\not {\text {sec}}}=\min \nonumber \]

У наведеному вище прикладі, якщо ми просто зробимо перший крок, ви можете побачити, що скасування секунд дасть хвилини в результаті. Продовжуючи той самий процес, ви можете закінчити з одиницею, яку задають питання.

\[\dfrac{\not {\sec}}{1} \times \dfrac{\not {\min}}{\not {\sec}}=\dfrac {\not {\text {hour}}}{\not {\min }} \times \dfrac{\text {day}}{\not {\text {hour}}} = \text {day} \nonumber \]

Причина секунди налаштована на «1» полягає в тому, що це одиниці, з яких ви хочете перетворити і запам'ятати що-небудь більше 1, це значення.

Кілька одиниць можуть бути перетворені в одну задачу теж. Однак перетворюйте по одній одиниці за раз. Поширеною проблемою математики гідротехнічних споруд є перетворення з cfs в gpm. Кубічні фути повинні бути перетворені в галони, а секунди повинні бути перетворені в хвилини.

Приклад\(\PageIndex{2}\)

Перетворення cfs на gpm.

\[\dfrac{\text{cf}}{\text{sec}} \rightarrow \dfrac{\text{gal}}{\text{min}} \nonumber \]

Рішення

Важливо відзначити, що ви будете конвертувати «як» одиниці. Це означає, що ви будете перетворювати кубічні фути в галони, які є одночасно вимірюванням обсягу і перетворенням секунд в хвилини, які одночасно є вимірюванням часу.

Існує два коефіцієнти перетворення, які потрібно використовувати для виконання цього перетворення. Потрібно запитати себе... Скільки секунд в хвилині? Скільки галонів у кубічному футі?

У кожній хвилині припадає 60 секунд.

У кожному кубічному футі є 7,48 галонів.

\[\dfrac{\text{lcf}}{\sec } \times \dfrac{60 \text{sec}}{\min } \nonumber \]

Вираз 60 сек в хвилину - коефіцієнт перетворення, який є рівністю. Коефіцієнт перетворення навмисно записується з 60 сек на вершині рівності, оскільки йому потрібно скасувати одиницю сек від 1 CFS.

\[\dfrac{1 \text{cf}}{\not {\sec}} \times \dfrac{60 \not{\sec} }{\min }=\dfrac{60 \text{cf}}{\min } \nonumber \]

З моменту скасування сек ми закінчуємо кубічними футами в хвилину (cfm).

Тепер давайте розглянемо перетворення кубічних футів в галони. Пам'ятайте, що в кожному кубічному футі є 7,48 галонів.

\[\dfrac{1 \text{cf}}{\sec } \times \dfrac{7.48 \text{gal}}{\text{cf}} = \dfrac{1\not{\text{cf}}}{\sec} \times \dfrac{7.48 \text{gal}}{\not{\text{cf}}}=\dfrac{7.48 \text{gal}}{\sec} \nonumber \]

Якщо ви об'єднаєте обидва наведені вище приклади, ви зможете побачити, як cfs перетворюється на gpm.

\[\dfrac{1\not{\text{cf}}}{\not{\sec}} \times \dfrac{60 \not {\sec}}{\min } \times \dfrac{7.48 \text{gal}}{\not{\text{cf}}}=\dfrac{448.8 \text{gal}}{\min } \nonumber \]

Вправа 5.1

Вирішіть наступні проблеми за допомогою UDA

Перетворити 5 cfs на gpm.
Перетворити 1,500 gpm на cfs.
Перетворення 4 MGD в gpm.
Перетворення 2.5 CFS в MGD.
Перетворення 7 кадрів в секунду в mph.
Протікає шланг зі швидкістю 1,5 CFS. Скільки галонів пройде через нього за одну хвилину?
Свердловина перекачує 2000 галонів на хвилину. Скільки мільйонів галонів води він буде перекачувати за один день?
Водоканал продав 10 мільйонів галонів води. Вони повинні повідомити про це в ста кубічних футах (CCF або HCF). Скільки це ХКФ?
Оператор водоканалу заповнює резервуар для зберігання зі швидкістю 1000 галонів на хвилину. Скільки часу пройде, поки в резервуарі не буде 1,5 МГ води?
Вода рухається по трубі зі швидкістю 5,75 футів в секунду. Висловіть швидкість в милі на годину.
Минулого року водоканал доставляв 2,35 мільйона галонів на добу. Скільки акрів футів вони доставили за один рік?
Резервуар для води зливався зі швидкістю 750 галонів на хвилину. Якщо бак вміщує 5 МГ води, скільки часу займе бак, поки бак не спорожніє? (Висловіть свою відповідь як дні, години, хвилини - наприклад 2 дні, 3 години, і 10 хвилин)