Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

4.2: Співвідношення і пропорції

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    103167

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Розв'язування співвідношень і пропорцій аналогічно двом попереднім вправам. Просто просто дивитися на питання трохи інакше. Замість того, щоб дивитися на це як цифри, ми присвоїмо ОДИНИЦІ (або елементи) до цифр, наприклад, 3 клапани до 6 клапанів або від 3 годин до 5 годин. Однак реальні порівняння інтересів будуть розглянуті в наступному розділі, коли ми порівнюємо різні ОДИНИЦІ один з одним, наприклад, 40 годин до 1 тижня або 12 дюймів до 1 фута.

    Приклад\(\PageIndex{1}\)

    \[\dfrac{2}{3}=\dfrac{F}{9}\nonumber \]

    Ви можете прочитати це як, 2 до 3 як F до 9.

    Для того, щоб вирішити вищевказане співвідношення або пропорції здійснюється шляхом перехресного множення.

    \[9 \times 2=3 \times F \nonumber \]

    Це прирівняло б до

    \[18=3 F \nonumber \]

    Потім, використовуючи метод, як раніше використовувався в Розділі рівняння, ви б розділили обидві сторони рівняння на 3. Потім три скасували б у правій частині рівняння, що ізолює змінну, і 18 поділений на 3 дасть вам 6. Тому F дорівнює 6.

    \[\dfrac{18}{3}=\dfrac{3 F}{3} \quad \rightarrow \quad 6=F \nonumber \]

    Вправа 4.2

    1. \(\dfrac{D}{7}=\dfrac{27}{9}\)
    2. \(\dfrac{28}{L}=\dfrac{32}{8}\)
    3. \(\dfrac{4}{8}=\dfrac{J}{64}\)
    4. \(\dfrac{H}{5}=\dfrac{28}{70}\)
    5. \(\dfrac{K}{100}=\dfrac{1}{3}\)
    6. \(\dfrac{L}{12}=\dfrac{12}{3}\)
    7. \(\dfrac{9}{4}=\dfrac{K}{12}\)
    8. \(\dfrac{7}{F}=\dfrac{5}{15}\)
    9. \(\dfrac{H}{3}=\dfrac{20}{6}\)
    10. \(\dfrac{2}{5}=\dfrac{Q}{35}\)
    11. \(\dfrac{13}{F}=\dfrac{32}{64}\)
    12. \(\dfrac{1}{7}=\dfrac{11}{J}\)

    Не всі пропорційні проблеми точно такі, як здаються. Попередні проблеми були прямо пропорційними і можуть бути вирішені з відносною легкістю. Однак іноді ви зіткнетеся з побічно пропорційним або більш правильно названим «обернено» пропорційним.

    Приклад\(\PageIndex{2}\)

    Потрібно 3 співробітникам промивати 8 гідрантів за 6 годин. Скільки часу знадобилося б 5 співробітників, щоб виконати ту ж роботу?

    Рішення

    Якщо ви спробуєте вирішити цю проблему так, ніби вона була прямо пропорційною, це виглядало б так.

    \[\dfrac{3}{6}=\dfrac{5}{W} \quad \rightarrow \quad W=\dfrac{30}{3} \quad \rightarrow \quad W=10 \nonumber \]

    За цим результатом 5 співробітників на 4 години більше часу, щоб виконати ту ж роботу.

    Обернено пропорційні завдання потрібно вирішувати наступним чином. Саме добуток значень, а не співвідношення, яке потрібно прирівняти.

    3 працівника × 6 годин = 5 співробітників х W годин

    \ [\ begin {масив} {l}
    18=5W\\
    W=\ dfrac {18} {5}\
    W=3.6\ текст {години}
    \ кінець {масив}\ nonumber\]

    Вправа 4.2.1

    1. У каталозі безпеки продаються пилові маски. Вони становлять $4.50 за десяток. Скільки коштували б 4 маски для пилу?
    2. Оператор провів лабораторний експеримент, додавши 1,5 фунта хлору до 5 галонів води, щоб отримати певну дозування хлору. Якби оператор хотів продезінфікувати 1200 галонів води до тієї ж дози, скільки фунтів хлору їй потрібно?
    3. Шість операторів водоканалу змогли використати 75 клапанів за один робочий тиждень. Якби 9 операторів було призначено для виконання того ж завдання, скільки часу це займе їм? (Припустимо, 34 години прирівнюються до робочого тижня)

    У попередній задачі ви закінчили з дробом (вираженим у вигляді десяткової коми) години. Як би краще висловити цю відповідь?

    1. Водоканал повинен встановити 2,375 футів труби діаметром 16». Труба коштує 25,80 доларів за фут. Скільки буде коштувати вся труба?
    2. У наведеній вище задачі труба виготовляється в 20 футових секціях. Скільки секцій потрібно було б придбати?
    3. Резервуар для зберігання води потрібно переробити. Підрядник дав оцінку, що для завершення роботи знадобиться 5 його співробітників загалом 39 годин. Як швидко може бути виконана робота, якщо 8 співробітників повинні були виконати роботу?

    У проблемах слів з відсотками перше, що потрібно перетворити відсоток в десятковий. Потім розгляньте слово «з» як знак множення, а слово «є» як знак рівності. Потім вирішуйте проблему

    Приклад\(\PageIndex{3}\)

    10% з 100 є

    10% × 100 =

    0,10 × 100 = 10

    Вправа 4.2.2

    Вирішити наступні відсоткові проблеми.

    1. 30 - це 20% від якого числа?
    2. 10 - це 45% від якого числа?
    3. 12% з них 84.
    4. Який відсоток 75 становить 225?
    5. 56% становить 182.
    6. 35 - це який відсоток від 500? _____________
    7. 100% з 2,000 є ______________
    8. Який відсоток 40 дорівнює 10? ____________

    Проблеми слова дають людям підходить! Однак більшість проблем, які представляють себе в практичних ситуаціях, насправді є проблемами слів, ми просто не завжди думаємо про них таким чином. Наприклад, якщо ви купуєте щось в магазині і хочете розібратися, скільки буде податок на певний товар, ви, ймовірно, просто помножте вартість товару на податок з продажів. Ви можете хоча подивитися на цю проблему як слово проблеми.

    Вправа 4.2.3

    Вирішіть наступні проблеми зі словами.

    1. Виконавчий водоканал заробив $85 000 минулого року і отримав 22% бонус. Скільки коштував її бонус?
    2. Працівник може пофарбувати пожежний гідрант за ½ години. Скільки гідрантів вона може фарбувати за 4 години?
    3. Глечик з водою у пляшках об'ємом 5 галонів маркується 60% джерельної води. Скільки галонів у глечику знаходиться джерельна вода?
    4. На державний сертифікаційний іспит лікування ви повинні набрати принаймні 70%, щоб пройти. Якщо на тесті є 65 питань, скільки ви повинні отримати правильно, щоб пройти?