Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

4.1: Розв'язування рівнянь

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    103166

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Рівняння є життєво важливим компонентом для вирішення багатьох математичних питань. Насправді більшість математичних питань, пов'язаних з водою, вимагатиме використання одного, якщо не декількох рівнянь. Рівняння - це математичне твердження про те, що обидві сторони «знака рівності» фактично рівні.

    Приклад\(\PageIndex{1}\)

    \(3 + 1 = 4\)або\(5 - 3 = 4 - 2\)

    Математичні рівняння передбачають рішення для невідомої або змінної. Змінна, як правило, представлена буквою. Це «лист» - це те, що ви намагаєтеся вирішити.

    Приклад\(\PageIndex{2}\)

    \(3+X=4\)

    Яке число має бути X, щоб зробити це рівняння правильним?

    Очевидно, що відповідь 1.

    Тепер це дуже простий приклад, але він дозволить вам почати процес вирішення більш складних рівнянь.

    Як ви вирішили наведений вище приклад? Ви просто подивилися на рівняння і інтуїтивно знали, що відповідь була 1? Або ви використовували якийсь математичний процес для вирішення змінної? Давайте розберемо його.

    Кроки до розв'язання рівнянь;

    1. Отримати невідоме або невідоме на одній стороні рівняння.
    2. Отримайте числа на іншій стороні рівняння.
    3. Спробуйте і дотримуйтесь цих корисних порад.
      1. Якщо проблема полягає в проблемі додавання, вам потрібно буде відняти
      2. Якщо проблема є проблемою віднімання, вам потрібно буде додати
      3. Якщо проблема полягає в задачі множення, вам потрібно буде розділити
      4. Якщо проблема полягає в задачі поділу, вам потрібно буде помножити

    Залежно від типу завдання, це буде включати додавання, віднімання, множення або ділення. Можливо, для вирішення змінної потрібно буде зробити кілька кроків.

    Оскільки ми не будемо додавати або віднімати в цьому курсі, ми зупинимося на задачах множення та ділення.

    Якщо змінна знаходиться поруч з дробом або безпосередньо поруч з числом, рішення для змінної зажадає або множення, або ділення.

    Наступні два приклади використовують множення та ділення, щоб отримати змінну сама по собі. Щоб не допустити плутанини, змінною вибору буде щось інше, ніж «X».

    Приклад\(\PageIndex{3}\)

    \(2N=10\) Що помножити на 2 дорівнює 10? Для того щоб вирішити для «N» вам потрібно буде розділити обидві сторони рівняння на 2.
    \(\dfrac{2N}{2}=10\) Діливши ліву частину рівняння на 2, ви ізолюєте змінну. Однак, оскільки ви розділили одну сторону рівняння на число, ви повинні зробити те ж саме з іншою стороною рівняння.
    \(N=\dfrac{10}{2}\)
    \(N=5\)

    У наступному прикладі частка змінної буде дорівнювати числу.

    Приклад\(\PageIndex{4}\)

    \(\dfrac{2}{3} N=14\) Для того щоб ізолювати змінну в даному типі задачі, потрібно буде множити і розділити. Спочатку розділіть обидві сторони рівняння на 2, а потім помножте обидві сторони рівняння на 3.
    \(\dfrac{2}{(2) 3} N=\dfrac{14}{2}\) Два скасовує на лівій стороні рівняння, залишаючи N над 3, а 14 розділений на 2 стає 7.
    \(\dfrac{N}{3}=7\) Тепер помножте обидві сторони рівняння на 3.
    \(\dfrac{(3) N}{3}=7 \times 3\) Тут 3 скасовується зліва, а права сторона рівняння стає 21, що є відповіддю.
    \(N=21\)

    Як ви можете довести (або показати), що 21 - це правильна відповідь у наведеному вище прикладі.

    Вправа 4.1

    1. \(2 X=10\)
    2. \(3 N=15\)
    3. \(\dfrac{3}{4} G=9\)
    4. \(4 H+2=10\)
    5. \(\dfrac{1}{5} J+4=5\)
    6. \(13=\dfrac{3}{6} K-1\)
    7. \(3 B-5=2 B+8\)
    8. \(10 C-7=3 C+14\)
    9. \(\dfrac{4}{3} S-3=5\)
    10. \(14=2F+2\)
    11. \(7 X+2=9 X-10\)
    12. \(15=5+\dfrac{2}{5} P\)