1.5: Ділення дробів

Last updated
Save as PDF

Page ID: 103161

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

При діленні дробів ви інвертуєте (перевертаєте догори дном) дріб у правій частині рівняння (дивіденд). Тоді це стає проблемою множення. Інвертувати і примножити!

Приклад\(\PageIndex{1}\)

\(\dfrac{2}{5} \div \dfrac{1}{2} \rightarrow \dfrac{2}{5} \times \dfrac{2}{1}=\dfrac{4}{5}\)

Приклад\(\PageIndex{2}\)

\(\dfrac {\dfrac{4}{9}}{\dfrac{8}{9}}\)

Цей приклад читається\(\dfrac{4}{9}\) розділений на\(\dfrac{8}{9}\).

Однак після того, як ви «інвертуєте і розмножуєте», він стає:

\[\dfrac{4}{9} \times \dfrac{9}{8} \rightarrow \dfrac{1}{1} \times \dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{2} \nonumber \]

Після інвертування дробу діють ті ж правила, що і раніше згадувалося при множенні дробів. Вам потрібно змінити мішані числа на неправильні дроби; ви можете перехресно скасувати, і завжди пам'ятайте про зменшення, якщо це необхідно.

Приклад\(\PageIndex{3}\)

\(\dfrac{3}{8} \div \dfrac{12}{6} \rightarrow \dfrac{3}{8} \times \dfrac{6}{12} \rightarrow \dfrac{\not{3}}{\not {8}} \times \dfrac{\not {6}}{\not {12}}=\dfrac{1}{4} \times \dfrac{3}{4}=\dfrac{3}{16}\)

У прикладі\(\PageIndex{3}\) вище 3 розділені на себе один раз і на 12 чотири рази. Аналогічно 2 поділяють на 6, три рази і на 8, чотири рази. Чи можете ви побачити інший спосіб перехресного скасування?

Якщо дивіденд є цілим числом, запишіть його як дріб перед інвертуванням. Завжди пам'ятайте, щоб перехрестити скасування і зменшити, якщо це необхідно.

Приклад\(\PageIndex{4}\)

\(\dfrac{5}{8} \div 10 \rightarrow \dfrac{5}{8} \div \dfrac{10}{1} \rightarrow \dfrac{5}{8} \times \dfrac{1}{10} \rightarrow \dfrac{\not{5}}{8} \times \dfrac{1}{\not {10}} \rightarrow \dfrac{1}{8} \times \dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{16}\)

Вправа 1.5

Розділіть наступне і зменшіть при необхідності.

\(\dfrac{1}{2} \div \dfrac{2}{4}\)
\(\dfrac{5}{22} \div 7 \dfrac{2}{4}\)
\(\dfrac{6}{8} \div \dfrac{9}{12}\)
\(3 \dfrac{1}{3} \div 10\)
\(5 \dfrac{1}{4} \div 8 \dfrac{1}{2}\)
\(\dfrac{8}{16} \div \dfrac{16}{8}\)
\(4 \div 3 \dfrac{2}{3}\)
\(\dfrac{2}{5} \div 5 \dfrac{6}{9}\)
\(\dfrac{9}{13} \div 9\)
\(\dfrac{11}{22} \div \dfrac{1}{2}\)
\(2 \dfrac{9}{20} \div 5 \dfrac{2}{5}\)
\(3 \dfrac{1}{2} \div 9 \dfrac{1}{2}\)
\(5 \div 25\)
\(\dfrac{10}{3} \div \dfrac{1}{6}\)
\(\dfrac{13}{33} \div \dfrac{39}{3}\)
\(100 \dfrac{1}{2} \div 10 \dfrac{5}{6}\)