14.2: D.2- Ініціація транспорту та пошкодження

У секті. 6.3 була введена концепція «ініціювання транспорту» Щитів (1936) для частинок осаду під впливом рівномірного потоку. Параметр (\(\theta\)), який він ввів, - це відношення сили опору внаслідок протікання над силою опору за рахунок підводного ваги осаду. Ініціювання руху відбувається для значення цього параметра (\(\theta_{cr}\), Ур. 6.3.1.3) між 0,03 і 0,05 на практиці. Коли на більш пізньому етапі почали розроблятися формули переносу осаду для рівномірного потоку, виявилося, що параметр Шилдса був не тільки хорошим параметром для опису порогу руху, але і фундаментальним параметром в емпіричних транспортних формулах, який майже всі можуть бути виражені як силова функція \(\theta\)або\((\theta - \theta_{cr})\), з потужністю в межах від 1,5 до 3 (див. 6.5). Саме тому\(\theta\) або\((\theta - \theta_{cr})\), часто називають номером мобільності.

Сліт (1978) оцінював початок руху осаду під коливальним потоком з літератури та власних експериментів і міг показати, що за допомогою амплітуди швидкості (скажімо, амплітуди орбітальної швидкості) параметр «Щитів» для хвиль може бути отриманий там, де емпіричні значення для початку руху лише незначно відрізняються від\(\theta_{cr}\), а саме в діапазоні від 0,02 до 0,05.

Цікаво, що Ірібаррен (1938), через два роки після публікації Шилдса і, швидше за все, незалежний від нього, запропонував критерій стійкості для похилого щебеневого насипу хвилерізу. Волнорез стабільний, якщо:

\[\underbrace{rho_s g D^3}_{\text{stone weight}} \ge \dfrac{N \rho_s g H^3}{\Delta^3 (\mu \cos \alpha \pm \sin \alpha)^3}\]

в якому коефіцієнт тертя\(\mu = \tan \varphi_r\) з\(\varphi_r\) є природним кутом спокою\(\Delta = (\rho_s - \rho)/\rho\),\(\alpha\) - це кут нахилу ліжка,\(H\) є висотою хвилі і\(N\) є коефіцієнтом. Щільність тепер\(\rho_s\) слід інтерпретувати як щільність блоків (породи) і\(D\) як характерний розмір каменю.

Ми можемо переписати це рівняння як:

\[\dfrac{H}{\Delta D(\mu \cos \alpha \pm \sin \alpha)} = \dfrac{\rho g D^2 H}{(\rho_s - \rho) g D^3 (\tan \varphi_r \cos \alpha \pm \sin \alpha)} \le \dfrac{1}{\sqrt[3]{N}}\label{eq14.2.2}\]

У другому семестрі цього рівняння тепер ми можемо розпізнати співвідношення сили опору над силою опору, подібно до використовуваних щитів (див. 6.3.1). Чисельник являє собою силу опору,\(\rho u^2 D^2\) що приймається як характерне значення для\(u = \sqrt{gH}\) (висота хвилі на порядок величини глибини води). Знаменник відображає силу опору, пропорційну\((\rho_s - \rho) g D^3\). Далі знаходимо в знаменнику ефект нахилу ліжка, де знак плюс - для вгору-пік і знак мінус - для спуску-пік. Як тільки\(\alpha\) наближається до природного кута спокою\(\varphi_r\), сила опору наближається до нуля для спуску. Далі зверніть увагу на відповідність між\(\tan \varphi_r \cos \alpha \pm \sin \alpha\) поправкою нахилу і знаменником Eq. 6.7.2.4.

Ми можемо написати Eq. \(\ref{eq14.2.2}\)як ухилозалежний критерій ініціювання руху блоку певного розміру:

\[\dfrac{H_{cr}}{\Delta D} = \dfrac{\mu \cos \alpha \pm \sin \alpha}{\sqrt[3]{N}}\label{eq14.2.3}\]

Пізніше було проведено багато експериментів, в основному Хадсоном (1952), щоб знайти константи пропорційності в Eq. \(\ref{eq14.2.3}\). З практичних причин Хадсон нарешті запропонував критерій, в якому він вказав постійну пропорційності, як\(K_D\) і в якій він змінив термін корекції нахилу на\(cot \alpha\).

\[\dfrac{H_{cr}}{\Delta D} = (K_D \cot \alpha )^{1/3}\]

Відзначимо,\(\theta_{cr}\) що те, що для ініціювання руху осаду,\((K_D \cot \alpha)^{1/3}\) є для ініціювання пошкодження на скелястому схилі. Обидва параметри засновані на одному і тому ж принципі стійкості. Хадсон не фізично заснований термін корекції нахилу обмежує дійсність цієї всесвітньо застосованої формули до діапазону\(1.5 < \cot \alpha < 4\).

Так само, як і значення параметра Shields, значення\(K_D\) засновані на експериментах. Оскільки структури представляють фізично набагато складнішу систему, ніж плоска піщана ложе, діапазон\(K_D\) значень більше. Наприклад, для природних порід\(K_D\) 3-4, а для штучних елементів, таких як Tetrapods або Xblocs®, це 8-10. Останні більш високі значення обумовлені ефектом блокування.

Це призведе до значень для\((K_D \cot \alpha)^{1/3}\) діапазону від 1,5 до 3,5 і, таким чином, на два порядки більші, ніж критичний параметр Щитів. У чому причина такої різниці? Щоб відповісти на це, переписуємо параметр Shields\(u = \sqrt{gH}\), використовуючи наступне:

\[\theta = \dfrac{\tau_b}{(\rho_s - \rho) gD} = \dfrac{\rho c_f u^2}{(\rho_s - \rho) gD} = c_f \dfrac{H}{\Delta D}\]

Значить, параметр Shields пов'язаний\(H/\Delta D\) через коефіцієнт тертя\(c_f\) (порядок величини\(10^{-2}\)). Це призвело б до значень критичного параметра Щитів, які на два порядку менше критичних значень\((K_D \cot \alpha)^{1/3}\), що узгоджується з вищезгаданими типовими діапазонами.

Простота Гудзона дуже приваблива, але складна фізика бутових насипних структур робить, що ці фізики можуть бути включені тільки емпіричним шляхом в\(K_D\) коефіцієнт. Ці фізики полягають у навантаженні, геометрії структури та її проникності. Ван дер Меер (1988) провів багато емпіричних досліджень, змінюючи ці фізичні умови, і прийшов до виразів,\((K_D \cot \alpha)^{1/3}\) де цей параметр є функцією нахилу структури, типу розриву хвилі (число Iribarren), кількості хвиль, проникності та прогресуючого пошкодження.

Як приклад ми наведемо рівняння Ван дер Меера (1988) для занурення вимикачів на пухкому схилі скелі, в якому правий термін підходить до\((K_D \cot \alpha)^{1/3}\) того, що включає проникність (\(P\)), пошкодження (\(S\)), кількість хвиль (\(N\)) та тип розриву хвиль (\(\xi\), Параметр Iribarren Eq. 5.2.5.5, що включає в себе ухил, властивість геометрії споруди):

\[H_{s, cr}/(\Delta D) = 6.2 P^{0.18} (S/\sqrt{N})^{0.2} \xi^{-0.5}\label{eq14.2.6}\]

Малюнок D.1: Крива пошкодження відповідно до Eq. \(\ref{eq14.2.6}\)з\(P = 0.5\) для проникного ядра,\(N = 3000\) (який протягом середнього періоду 6 с являє собою шторм тривалістю 5 годин) і\(\xi = 2\).

Зазвичай це призводить до прогресивної кривої пошкодження, як показано на рис. Д.1. Примітка\(S = 2\) означає дуже мало пошкоджень і\(S = 20\) означає серйозні пошкодження.

З точки зору транспортування осаду, тобто ми вирішуємо шкоду, яку можна інтерпретувати як транспорт, ми можемо переписати Eq. \(\ref{eq14.2.6}\)до:

\[S = (6.2 P^{0.18})^{-5} \sqrt{N} \xi^{2.5} (H_s /\Delta D)^5\]

Зверніть увагу, що пошкодження тепер включені в більш широке значення, а саме збиток тепер може варіюватися від початку руху до більшої кількості руху або «транспорту». Виявляється, що збиток пропорційний потужності 5 параметра Гудзона. Знову ми бачимо схожість з осадом в тому, що\(H_s/\Delta D\) використовується як число рухливості, так що мова йде про транспорт.