5.2.5: Розрив хвилі
- Page ID
- 1238
Розділ 5.2.2 продемонстрував, як мілководство збільшить висоту хвилі до нескінченності, принаймні за відсутності фізичної межі крутизни хвиль. Хвильовий гребінь стає нестійким і починає ламатися, коли швидкість частинок перевищує швидкість гребеня хвилі (швидкість хвилі). Ця умова розриву відповідає куту гребеня близько 120° (див. Рис. 5.9).
Критерій розриву Міша та індекс вимикача
Miche (1944) висловив граничну крутизну хвилі на основі хвильової теорії Стокса (нелінійне розширення лінійної теорії Ейрі, яка краще описує крутіші хвилі, див. Інтермеццо 5.1):
\[\left [\dfrac{H}{L} \right ]_{\max} = 0.142 \tanh (kh)\label{eq5.2.5.1}\]
У глибокій воді Eq. \(\ref{eq5.2.5.1}\)зводиться до:
\[\left [\dfrac{H_0}{L_0} \right ]_{\max} = 0.142 \approx \dfrac{1}{7}\]
Коли глибоководна крутизна перевищує цю межу, відбувається спричинене крутизною хвиля (зване білим укупоркою). Лише обмежена частина хвильової енергії розсіюється через біле покриття. Крутизна\(H_s /L_{o,p}\) вітрових хвиль часто менше 0,05. Зверніть увагу, що довжина хвилі глибокої води відповідає піковому періоду. Розглянемо для прикладу глибинну висоту хвилі\(H_s = 1.5 m\) і хвилевий період\(T_p = 5 s\). Це можна розглядати як середні умови для голландського узбережжя. Знаходимо\(L_{0,p} = 1.56 T_p^2 = 39m\) і\(H_s/L_{0,p} = 1.5/39 = 0.04\). За цих умов, навіть для більш високих хвиль у записі, очікується мало білого покриття.
На мілководді Eq. \(\ref{eq5.2.5.1}\)стає:
\[\left [\dfrac{H}{L} \right ]_{\max} = 0.142 \dfrac{2\pi h}{L} \approx 0.88 \dfrac{h}{L}\]
Це еквівалентно:
\[\gamma = \left [\dfrac{H}{L} \right ]_{\max} = \dfrac{H_b}{h_b} \approx 0.88\label{eq5.2.5.4}\]
з\(\gamma\) - індекс вимикача,\(H_b\) це висота розривної хвилі і\(h_b\) глибина води в точці розриву. Використання теорії одиночних хвиль - нелінійної хвильової теорії, дійсної для мілководдя - дає дещо інше значення\(\gamma \approx 0.78\).
Індекс вимикача показує, що в неглибокій прибереговій зоні розрив хвиль окремих хвиль починається тоді, коли висота хвилі стає більшою за певну частку глибини води. Це називається руйнуванням, викликаним глибиною, оскільки гранична висота хвилі регулюється обмеженням глибини води.
Обмеження глибини води можна пояснити наступним чином. Зменшення глибини води і збільшення висот хвиль через мілководдя призводять до значного збільшення горизонтальних швидкостей частинок по відношенню до швидкості хвилі. Коли хвилі наближаються до берега, швидкість хвилі зменшується. Крім того, ми бачили, що висота хвилі збільшується через мілководдя, а орбітальний рух всередині хвиль також змінюється (див. 5.4); хоча орбіта в глибокій воді являє собою коло, на мілководді орбіта стає еліпсом з горизонтальною віссю довшою вертикальної осі. Вертикальна вісь орбіти у водної поверхні дорівнює висоті хвилі. Оскільки мілководство викликає збільшення висоти хвилі, вертикальний рух частинок води біля поверхні також має збільшуватися. На додаток до цього горизонтальні рухи ростуть по відношенню до вертикальних рухів, а це означає, що має відбуватися значне збільшення швидкості частинок поблизу поверхні, поки горизонтальна швидкість частинок не перевищить швидкість хвилі.
Розподіл Релея продемонстрував, що максимальна висота хвилі\(H_{\max}\) в хвильовому записі дорівнює\(2H_s\). Таким чином, максимальне значення,\(H_s/h\) для якого розриваються найбільші хвилі, становить половину від значення індексів вимикача. Отже,\(H_s/h \approx 0.4-0.5\) виходячи з критерію Міше.
Параметри розриву наведені на рис.5.10. Точка, де висота хвилі раптово зменшується, оскільки найбільша хвиля в хвильовому полі починає ламатися, називається точкою вимикача.
Наведені вище розривні хвильові відносини були виведені для горизонтального дна. В реальності дно буде похилим, що вплине на індекс вимикача. Перш ніж дивитися на залежність показника переривника від кута нахилу, спочатку розглянемо процес злому на схилі.
Вплив нахилу ліжка на процес руйнування
Залежно від хвильових властивостей і кута нахилу ліжка процес розбиття відбувається різними способами. Battjes (1974) показав, що параметр Iribarren керує цим процесом. Вона визначається наступним чином:
\[\xi = \dfrac{\tan \alpha}{\sqrt{H_0/L_0}}\]
де:
| \(\tan \alpha\) | крутизна пляжу | - |
| \(L_0\) | довжина хвилі в глибокій воді | м |
Параметр Iribarren\(\xi\) представляє відношення крутизни схилу\(\tan \alpha\) і крутизни хвилі. Остання представлена глибокою крутизною води замість крутизни в точці вимикача. У нерегулярних хвиль параметр Iribarren часто обчислюється з\(H_s\) і на\(L_0\) основі\(T_p\). Розрізняють розливні, занурювальні і імпульсні вимикачі в залежності від величини\(\xi\) (рис.5.11). Перехід від стрибків до занурювальних вимикачів часто називають руйнуються вимикачами. Типове значення параметра Iribarren\(\xi\) для типу переривника також наведено на малюнку. Ці значення є орієнтовними, а перехід між різними типами вимикачів поступовий.
Розливаються вимикачі зазвичай зустрічаються уздовж рівнинних пляжів. Ці хвилі починають ламатися на відносно великій відстані від берега і поступово розриваються (на відстані від 6 до 7 довжин хвиль), коли вони наближаються до більш дрібної води. Під час розриву у гребеня розвивається лінія піни і залишає тонкий шар піни на значній відстані. Існує дуже мало відображення енергії хвилі назад до моря. Практично вся хвильова енергія розсіюється в процесі розриву.
Занурювальний вимикач - це тип, який часто зустрічається на туристичних плакатах Тихоокеанських островів. Для такої завивки характерна верхівка. Коли верхівка для завивки проривається над нижньою частиною хвилі, багато енергії розсіюється в турбулентність. Деяка енергія відбивається назад в море, а частина передається до узбережжя, утворюючи при цьому «нову» хвилю.
Бурхливі вимикачі відбуваються уздовж досить крутих берегів для відносно довгих хвиль набухання. Хвилі сплеск вгору і вниз по схилу з незначним захопленням повітря. Зона вимикача дуже вузька і більше половини енергії відбивається назад у глибшу воду. Вимикачі утворюються як занурювальні вимикачі, але носок кожної хвилі сплеск на пляжі, перш ніж гребінь може згорнутися і впасти. Можна поставити під сумнів, чи є сплескові вимикачі насправді вимикачами або, скоріше, стоячими хвилями (викликаними перешкодами вхідної та відбитої хвилі).
Руйнується вимикач знаходиться між зануренням і стрибковим вимикачем і, таким чином, між розривом і нерозривом.
Параметр\(\xi\) вказує на те, що для схилу поняття «крутий» і «пологий» є відносними. Пляжний схил 1:100 зазвичай вважається пологим, принаймні для вітрової хвилі з періодом декількох секунд. Для цього пляжного схилу, раніше розглянуті хвильові умови - глибинна висота хвилі води\(H_s = 1.5m\) і хвильовий період\(T_p = 5s\) - призводять до\(\xi = 0.05\). Вимикачі, таким чином, мають розливний тип. Однак для приливної хвилі такий схил пляжу досить крутий; приливна хвиля на пляжі не ламається і повністю відбивається.
Як нижній ухил впливає на індекс вимикача\(\gamma\)? Експериментальні результати та теоретичні міркування свідчать про те, що хвилям потрібен час для розриву, щоб на більш крутих схилах вони зламалися на менших глибині води, що призводить до більшого показника вимикача. Це означає, що\(\gamma\) збільшується зі збільшенням\(\xi\) від бл. 0,6 до 0,8 для розливу вимикачів до 0,8 до 1,2 для плунжерних вимикачів. Середнє значення становить близько 0,8, що відповідає значенням, знайденим для горизонтального дна, див. Наприклад, Eq. \(\ref{eq5.2.5.4}\). Битви і Янссен (1978)
тому адаптували рівняння Міше (ур. \(\ref{eq5.2.5.1}\)) для обліку впливу ухилу дна.
Поверхневий валик
Розривні хвилі генерують шар повітряно-водної суміші, яка рухається в сушевому напрямку у верхніх частині над товщею води. Вважається, що цей так званий поверхневий валик діє як тимчасове сховище енергії та імпульсу. Замість того, щоб розсіюватися відразу після точки зупинки, організована хвильова енергія спочатку перетворюється в турбулентну кінетичну енергію (що можна побачити з розробки ролика на обличчі розривної хвилі), перш ніж розсіюється в кінцевому підсумку через виробництво турбулентності. Щоб врахувати це, іноді використовується додаткове рівняння енергетичного балансу: рівняння балансу роликів. Енергія ролика\(E_r\) являє собою кількість кінетичної енергії в ролику, що поширюється зі швидкістю мілководдя\(c = \sqrt{gh}\).