5.2.1: Енергетичний баланс
- Page ID
- 1229
Коли хвилі поширюються з глибини на проміжні та мілкі глибини води, хвилі трансформуються, тобто висота, довжина та напрямок хвилі змінюються, поки хвилі остаточно не зламаються і не втратять свою енергію. Хвильова трансформація відбувається тому, що хвилі впливають на морське дно через такі процеси, як заломлення, мілководство, тертя дна та руйнування хвиль.
Коли глибина води стає менше приблизно половини довжини хвилі (див. 3.5.2 для критеріїв глибокої та мілководної води) хвилі починають впливати на дно і сповільнюватися. Певна гармонічна складова зберігає свою частоту, але швидкість поширення\(c\) зменшується через Eq. 3.5.2.2 і довжина хвилі відповідно\(L\) зменшується. Вплив на висоту хвилі можна уявити таким чином: коли перша хвиля в хвильовому поїзді сповільнюється через зменшення глибини води, наступна хвиля все ще знаходиться на трохи глибшій воді і, таким чином, рухається з більшою швидкістю. Ця хвиля, як правило, «наздоганяє» хвилю перед нею, яка сповільнюється. Це призводить до концентрації енергії хвилі і збільшення висоти хвилі. Цей процес називається мілководством (Sect. 5.2.2). Зміни глибини води і, таким чином, швидкості поширення також можуть відбуватися вздовж гребеня хвилі. Це змушує похило падаючу хвилю (під кутом з береговою лінією) нахилятися до нормального падіння (заломлення, секта. 5.2.3). Дифракція - це перетворення хвиль через укриття перешкодами, такими як острови або хвилерізи.
Різні програмні пакети доступні для перекладу умов офшорних хвиль у напрямку до берега. Ефекти мілководства, заломлення, тертя дна і вітру можуть бути включені в моделі. Прикладами є HISWA і SWAN, обидва розроблені в Делфтському технологічному університеті. Простіші пакети засновані, наприклад, на спектрально інтегрованому енергетичному балансі. (Чисельно) рішення енергетичного балансу дає інформацію про хвильове перетворення (тобто зміни\(H, L, c\) та напрямок хвилі\(\theta\)) хвильового поля під час наближення хвиль до берега. При наявності струму енергія більше не зберігається, так як можлива передача енергії між хвилями і течіями. У цьому випадку інша величина хвилі, хвильова дія\(E/\omega\), буде збережена, і баланс хвильової дії, а не енергетичний баланс повинен бути вирішений. При відсутності струму баланс хвильової дії зводиться до енергетичного балансу. Оскільки в цих конспектах лекцій основна увага приділяється концептуальному розумінню, ми розглянемо лише енергетичний баланс і розглянемо кілька спрощених ситуацій, в яких хвильова трансформація розділяється на процеси мілководіння, заломлення, дифракції та розриву.
Інтегруючи по всіх частотах і напрямках в нерегулярному хвильовому полі, можна скласти наступне рівняння енергозбереження:
\[\underbrace{\dfrac{\partial E}{\partial t}}_{\text{change of energy}} + \underbrace{\dfrac{\partial }{\partial x}(Ec_g \cos \theta)}_{\text{import of energy in } x\text{-direction}} + \underbrace{\dfrac{\partial }{\partial y}(Ec_g \sin \theta)}_{\text{and in } y\text{-direction}} = \underbrace{S - D}_{\text{gain of energy}}\]
У цьому рівнянні\(\theta\) є напрямок хвилі по відношенню до\(x\) -осі (див. Рис. 5.1),\(S\) є терміном генерації і\(D\) є терміном розсіювання. В основі спектральної інтеграції лежать припущення, що: 1) нерегулярне хвильове поле в одному місці може бути представлено одним значенням для\(\theta\); і 2) що загальна енергія\(E = 1/8 \rho g H_{rms}^2\) поширюється зі швидкістю хвильової групи\(c_g\) (див. 3.5.3.4). Це стосується лише вузькосмугового спектра, а отже, не для широкого спектра або спектру комбінованих набухання та шторму. Для збереження хвильових дій для зменшення енергозбереження ми повинні припустити просторово постійний піковий період.
Швидкість глибокої води групи не залежить від місця розташування і тому може бути виведена за межі похідної. У проміжній та мілкій воді групова швидкість залежить від місця розташування (глибини води) і тому не може бути виведена за межі похідної. \(S\)може бути додатковим введенням енергії за рахунок вітру, яким ми взагалі нехтуємо для відносно невеликої прибережної зони. Розсіювання енергії хвилі\(D\) призводить до зменшення висоти хвилі при наближенні хвиль до берега. Різні процеси можуть сприяти терміну розсіювання в правій стороні. Найефективнішим механізмом розсіювання енергії хвилі є розрив хвилі. Це відбувається в основному в зоні прибою, але і в більш глибокій воді (де його називають білим купером). Інші механізми включають тертя дна - особливо на великих ділянках з мілководдям - і взаємодія з рослинністю (мангрові зарості, солончаки). \(D\)(і\(S\)) невідомі добре, і існують всілякі емпіричні формулювання, які дозволяють розв'язати рівняння.
Якщо припустити, що хвильові умови стаціонарні (не змінюються в часі), то термін\(\partial E/ \partial t\) в лівій частині дорівнює нулю, а енергетичний баланс в прибережній зоні можна записати так:
\[\dfrac{\partial}{\partial x} (Ec_g \cos \theta) + \dfrac{\partial}{\partial y} (Ec_g \sin \theta) = -D_f - D_w\label{eq5.2.1.2}\]
при цьому загальна хвильова енергія\(E = 1/8 \rho g H_{rms}^2\) поширюється зі швидкістю хвильової групи\(c_g\) в напрямку поширення хвилі\(\theta\). Позначається розсіювання хвиль внаслідок розриву хвилі\(D_w\), а також позначається розсіювання хвилі за рахунок тертя дна\(D_f\). Напрямок\(\theta\) може змінюватися, і тому нам потрібна інформація\(\theta\), щоб знайти рішення. Для простих випадків (узберегове єдине узбережжя) закон Снелла дає цю інформацію (див. Розділ. 5.2.3). Еквалайзер. \(\ref{eq5.2.1.2}\)також можна записати уздовж хвильового променя\(s\):
\[\dfrac{d}{ds} (Ec_g) = -D_f - Dw\]
Майте на увазі, що хвильовий промінь не є прямою лінією через\(\theta\) варіацій (див. Рис.
Для того щоб закрити рівняння, відносини для\(D_f\) і\(D_w\) потрібно сформулювати. \(D_f\)є функцією напруги зсуву внаслідок (головним чином) хвильового орбітального руху біля ліжка (див. Розділ. 5.4.3) і є відносно невеликим. Battjes і Janssen (1978) висловлюють на\(D_w\) основі аналогії з моделлю свердловини від спостереження, що після розриву хвилі поводяться як нуда або рухомий гідравлічний стрибок.