Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

3.7.2: Гравітаційна тяга

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    1605

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    2021-10-14 пнг
    Малюнок 3.16: Орбіта Землі навколо Сонця і менша орбіта Місяця. Система Земля-Місяць обертається навколо Сонця в тому ж напрямку, що і Місяць обертається навколо Землі.

    Приливоутворюючі сили знаходять своє походження в гравітаційному тягу Місяця і сонця на воді в океанах. Сонце і земля обертаються навколо загального центру ваги. Вони притягують один одного силою, яка пропорційна масам і обернено пропорційна квадрату їх відстані. Точно так само Місяць і земля обертаються навколо свого загального центру ваги. Обертання навколо загального центру маси означає, що сили тяжіння діють як доцентрові сили, так що земля постійно прискорюється до Місяця і сонця, як у вільному падінні, напрямок вільного падіння знаходиться скрізь паралельно лінії, що з'єднує гравітаційні центри. Різниця в масі між сонцем і місяцем призводить до того, що центр тяжіння системи земля-сонце знаходиться всередині Сонця, а центр системи земля-місяць всередині землі. Таким чином, у спрощенні можна сказати, що земля кружляє навколо Сонця і що Місяць кружляє навколо землі (див. Рис. 3.16).

    При цьому земля обертається навколо власної осі в тому ж напрямку, що і земля обертається навколо Сонця, а Місяць обертається навколо землі. Періоди цих рухів пояснюються в Intermezzo 3.3.

    Таблиця 3.4: Основні факти про системи Сонце-Земля і Земля-Місяць (приблизні цифри).
    маса сонця \(1.99 \times 10^{30}\ kg\)
    маса землі \(5.98 \times 10^{24}\ kg\)
    маса Місяця \(7.35 \times 10^{22}\ kg\)
    відстань між (центрами) Сонця і землею \(1.50 \times 10^{8}\ km\)
    відстань між (центрами) землі і місяцем \(3.84 \times 10^5 \ km\)
    радіус землі \(6.37 \times 10^3 \ km\)

    Гравітаційна тяга Сонця на 1 кг маси землі з використанням середньої відстані між сонцем і землею\(d_s = 1.5 \times 10^{11}\ m\) становить:

    \[a_s = G\dfrac{M_s}{d_s^2} = 6.0 \times 10^{-4} g \label{eq3.7.2.1}\]

    де\(G = 6.6 \times 10^{-11}\ Nm^2/kg\) - універсальна гравітаційна константа і\(g = 9.81\ N/kg\) (або еквівалентно\(m/s^2\)) - гравітаційна тяга самої землі біля поверхні землі. Аналогічно гравітаційна тяга Місяця на 1 кг маси землі на середній відстані\(d_m = 3.84 \times 10^8\ m\) становить:

    \[a_m = G \dfrac{M_m}{d_m^2} = 3.4 \times 10^{-6} g \label{eq3.7.2.2}\]

    Зверніть увагу, що Eqs. \(\ref{eq3.7.2.1}\)і\(\ref{eq3.7.2.2}\) представляють собою гравітаційне прискорення (силу на одиницю маси) для центру землі. Таким чином, вони представляють тяжіння землі в цілому до Сонця і Місяця (враховуючи масу землі, зосереджену в центрі мас Землі).

    2021-10-14 годин 10.00.29.png
    Малюнок 3.17: Прискорення гравітації до сонця\(a_{s,local}\) або місяця\(a_{m,local}\) залежить від відстані до притягує маси і від кута до її центру. На стороні землі, ближче до притягує маси, прискорення більше, ніж на дальній стороні землі. Тяжіння землі в цілому до сонця (місяця) виявляється, враховуючи масу землі, зосередженої в центрі маси землі і дорівнює\(a_s (a_m)\).

    Для різних локацій на земній поверхні величина і напрямок гравітаційного прискорення незначно відрізняються один від одного і від прискорення земного центру внаслідок різних відстаней і кутів до центру притягує маси (див. Рис. 3.17).

    Підсумовуючи, гравітаційне тяжіння забезпечує доцентрове прискорення, яке підтримує рух землі навколо центру ваги системи земля-сонце (земля-місяць). Для кожної точки на землі це доцентрове прискорення землі у вільному падінні до сонця (місяця) направлено паралельно лінії, що з'єднує центри землі і сонця (Місяця). Його величина визначається гравітаційним\(a_s (a_m)\) прискоренням сонця (місяця) на земному центрі, заданого Eq. \(\ref{eq3.7.2.1}\)(Ур. \(\ref{eq3.7.2.2}\)). Але ніде на поверхні землі немає гравітаційного прискорення, рівно рівного за величиною і напрямком доцентрового прискорення.