9.6: Наскільки швидкий вертикальний вітер і в який бік він дме?
- Page ID
- 38346
Які типові значення вертикальної швидкості викликані збіжністю або розбіжністю і як вони змінюються в залежності від висоти? Вертикальна швидкість, w, зазвичай занадто мала для вимірювання радіозондом. Але ми можемо оцінити w за схемами конвергенції/розбіжності:
\[\frac{\partial w}{\partial z}=-\vec{\nabla}_{H} \bullet \vec{U}_{H}=-\delta\]
Зверніть увагу, що це рівняння просто дає похідну вертикальної швидкості, а не саму вертикальну швидкість. Отже, щоб знайти вертикальну швидкість, ми повинні інтегрувати обидві сторони рівняння по висоті, z.
Інтегруйте це рівняння від поверхні (z = 0) до деякої висоти z:
\[\int_{0}^{z} \frac{\partial w}{\partial z^{\prime}} d z^{\prime}=-\int_{0}^{z} \delta d z^{\prime}\]
\[w(z)=-\int_{0}^{z} \delta d z^{\prime}\]
де ми припустили, що w (0) дорівнює нулю, що вірно, якщо поверхня горизонтальна. Рівняння [9.6] дає кінематичну вертикальну швидкість.
Для хорошого наближення було визначено, що дивергенція/збіжність горизонтального потоку у великих масштабах (наприклад, синоптичні шкали ~ 1000 км) змінюється лінійно залежно від висоти.
\[\delta=\delta_{s}+b z\]
де δ s - поверхнева розбіжність, а b - постійна. Підставивши цей вираз для горизонтальної розбіжності в Рівняння [9.6], отримаємо:
\[w(z)=-\int_{0}^{z} \delta d z^{\prime}=-\delta_{s} z-\frac{1}{2} b z^{2}\]
Хитрість полягає в тому, щоб знайти б, використовуючи якусь іншу інформацію. Щоб знайти b, зверніть увагу, що\(\frac{\partial w}{\partial z}\) має бути 0 як на поверхні Землі, так і на тропопаузі, тому похідна є позитивною поблизу поверхні Землі. Він повинен стати негативним при c tropopause для того, щоб w перейти до нуля, і так десь між ними, будучи позитивним і негативним, він повинен бути нулем. Ми називаємо цей рівень рівнем нерозбіжності, z LND,
\[0=-\delta_{s}-b z_{L N D}, \quad\) or \(\quad b=-\frac{\delta_{s}}{z_{L N D}}\]
\[w(z)=-\delta_{s} z+\frac{\delta_{s}}{2 z_{L N D}} z^{2}\]
Масштабна поверхнева дивергенція зазвичай має значення 10 —5 с —1. Масштабний рівень нерозбіжності зазвичай становить близько 5000 м. так,
\[b=-\frac{\delta_{s}}{z_{L N D}}=-\frac{10^{-5} \mathrm{s}^{-1}}{5000 \mathrm{m}}=-2 \times 10^{-9} \mathrm{m}^{-1} \mathrm{s}^{-1}\]
Отже, для типових великомасштабних поверхневих розбіжностей:
\[w(z)=\left(-10^{-5} \mathrm{s}^{-1}\right) z+\left(10^{-9} \mathrm{m}^{-1} \mathrm{s}^{-1}\right) z^{2}\]
В
\[z=z_{L N D}=5000 \mathrm{m}, w\left(z_{L N D}\right)=-2.5 \mathrm{cm} \mathrm{s}^{-1}=\left(-2.5 \times 10^{-5} \mathrm{km} \mathrm{s}^{-1}\right)\left(86400 \mathrm{s} \mathrm{day}^{-1}\right)=-2.2 \mathrm{km}\) day \(^{-1}\](Див. Малюнок нижче).
Результатом є те, що w становить всього кілька см s —1. За добу повітряна маса може піднятися або опуститися всього на кілька кілометрів. Порівняйте цей вертикальний рух, продиктований великомасштабним збіжністю і розбіжністю до вертикального руху в ядрі потужної грози (горизонтальна шкала в кілька км), де вертикальні швидкості можуть бути багато m s —1. Ця проста модель називається моделлю тятиви, оскільки форма вертикальної швидкості виглядає як тятива, яка закріплена в двох точках, але може змінюватися як парабола між ними.
Кредит: Брюн W.
Вікторина 9-2: з'єднання точок з вертикальним рухом.
- Знайдіть практичну вікторину 9-2 на полотні. Ви можете завершити цю практичну вікторину стільки разів, скільки хочете. Він не градуйований, але дозволяє перевірити свій рівень підготовленості, перш ніж приймати градуйовану вікторину.
- Коли ви відчуєте, що готові, візьміть вікторину 9-2. Вам буде дозволено пройти цю вікторину лише один раз. Удачі!