9.3: П'ять типів руху повітря, які ви повинні познайомитися
- Page ID
- 38373
Як правило, швидкості повітря змінюються з відстанню таким чином, що більше однієї часткової похідної в будь-який час відрізняється від нуля. Виходить, що будь-який рух повітряної посилки - це комбінація п'яти різних рухів, одне - трансляція, про яку ми вже обговорювали, і чотири з яких можуть бути представлені парами часткових похідних швидкості. З цих чотирьох одна - це деформація повітряної посилки, яка називається розтягуванням, яка розплющує і подовжує повітряну посилку. Друга - це ще одна деформація повітряної посилки, яка називається зсувом, яка скручує повітряну ділянку як у напрямках x, так і у. Третя - чисте обертання, зване завихреністю. Четверта збільшує або зменшує посилку, не змінюючи її форми, що називається дивергенцією. Розглянемо кожен з п'яти типів руху повітря поодинці, хоча для повітряної посилки часто трапляється більше одного.
Переклад просто переміщує повітряну посилку, не розтягуючи його, зсуваючи його, обертаючи або змінюючи його площу. Не існує часткових похідних швидкостей, пов'язаних з перекладом.
Для решти чотирьох випадків наведемо приклади, в яких рух (розтягування, зсув, завихреність і розбіжність) має позитивне значення. Ми могли б навести приклади, в яких рух має негативне значення, але висновки були б однаковими.
Розтягування деформація представлена\(\frac{\partial u}{\partial x}-\frac{\partial v}{\partial y}\),
u стає більш позитивним, оскільки х стає більш позитивним, а u стає більш негативним, оскільки х стає більш негативним (так що похідна завжди позитивна), завдяки чому посилка росте в x напрямок. В іншому напрямку v стає більш негативним, оскільки y стає більш позитивним, а v стає більш позитивним, оскільки y стає більш негативним (так що похідна завжди негативна), завдяки чому посилка скорочується в y напрямок (див. Малюнок нижче). Однак загальна площа повітряної посилки залишиться колишньою, якщо\(\partial u / \partial x=\partial v / \partial y\). На малюнку показана позитивна деформація розтягування; негативна деформація розтягування виникає при розтягуванні ділянки в напрямку y.
Кредит: Брюн В.
Деформація зсуву представлена\(\frac{\partial v}{\partial x}+\frac{\partial u}{\partial y}\). У цьому випадку v стає більш позитивним, оскільки х стає більш позитивним, а v стає більш негативним, оскільки х стає більш негативним, що призводить до того, що частина повітряної посилки при нижньому x отримує штовхається до нижнього y, а частина повітряної посилки на вищому x штовхається до вищого y. У той же час, u стає більш позитивним, оскільки y стає більш позитивним, а u стає більш негативним, оскільки y стає більш негативним, що призводить до того, що частина повітряної посилки на нижчу y отримання штовхнув до нижнього x, а частина повітряної посилки на вищій y отримує штовхається до вищого x (див. Малюнок нижче). Загальна площа повітряної посилки залишається колишньою після того, як відбувається стрижка. Деформація зсуву є позитивною, коли повітряна посилка розтягується в південно-західному/північно-східному напрямку і стискається в південно-східному/північно-західному напрямку (як на малюнку нижче). Деформація зсуву є негативною, коли посилка розтягується в південно-східному/північно-західному напрямку і стискається в південно-західному/північно-східному напрямку.
Кредит: Брюн В.
Як показують дві цифри вище, як розтягування, так і деформація зсуву викликають розтягнення вздовж осі дифузії і стиснення вздовж осі злиття, причому дві осі знаходяться під прямим кутом один до одного. Ці деформації призводять до погодних фронтів. В обох випадках ці рухи змушують деякі частини повітряної посилки віддалятися один від одного, а деякі частини повітряної посилки рухатися назустріч один одному. Повітря, що сходить разом, називається фронтогенезом.
Вихровість представлена\(\frac{\partial v}{\partial x}-\frac{\partial u}{\partial v} \equiv \zeta\). Вихорність особлива, і оскільки вона особлива, вона представлена грецькою буквою нижнього регістру, дзета (). При цьому повітряна посилка не спотворюється, якщо\(\partial v / \partial x=-\partial u / \partial y\) і не змінює площу. Він просто обертається (див. Малюнок нижче).
Кредит: Брюн В.
Ця різниця в часткових похідних може виглядати вам знайомою.
\[\vec{U}_{H}=\vec{i} u+\vec{j} v \quad\) and \(\quad \vec{\nabla}_{H}=\vec{i} \frac{\partial}{\partial x}+\vec{j} \frac{\partial}{\partial y}\]
\[\vec{\nabla}_{H} \times \vec{U}_{H}=\left(\frac{\partial v}{\partial x}-\frac{\partial u}{\partial y}\right) \vec{k}\]
\[\zeta=\vec{k} \cdot\left(\vec{\nabla}_{H} \times \vec{U}_{H}\right)\]
Вихорність - це насправді вектор, який слідує правилу правої руки. Ваші пальці криві у напрямку потоку, а великий палець - вектор завихреності. Тут ми обговорюємо лише вертикальну складову завихреності. У правосторонній системі координат потік проти годинникової стрілки в площині x - y призведе до того, що великий палець буде спрямований у позитивному напрямку z. Отже, завихреність є позитивною, якщо обертання проти годинникової стрілки, і негативне, якщо обертання відбувається за годинниковою стрілкою. У Північній півкулі системи низького тиску, як правило, характеризуються потоком проти годинникової стрілки і, таким чином, мають позитивну завихреність, тоді як системи високого тиску, як правило, характеризуються потоком за годинниковою стрілкою і, отже, мають негатив Визначення вихровості однакове в Південній півкулі (при цьому потік проти годинникової стрілки позитивний, а потік за годинниковою стрілкою негативний), але системи низького тиску зазвичай мають потік за годинниковою стрілкою, а системи високого тиску зазвичай мають потік проти годинникової стрілки. Вихровість є важливою величиною, оскільки системи низького та високого тиску відповідають за велику погоду.
Дивергенція представлена\(\frac{\partial u}{\partial x}+\frac{\partial v}{\partial y} \equiv \delta\).
Дивергенція також особлива, і оскільки вона особлива, вона представлена грецькою буквою нижнього регістру, дельтою (Δδ). Коли розбіжність позитивна, повітряна посилка зростає (тобто збільшується його площа) (див. Малюнок нижче). Якщо розбіжність негативна, то повітряна посилка стискається (тобто зменшується його площа). Строго кажучи, Δδ - це горизонтальна розбіжність, оскільки вона описує зміну площі ділянки, що проектується на горизонтальну площину. Додавання w /z до горизонтальної розбіжності дає 3-D розбіжність.
Дивергенція повітряної посилки показана для випадку, коли\(\partial u / \partial x\) і обидва\(\partial v / \partial y\) є позитивними.
Кредит: Брюн В.
Дивергенцію можна записати в векторні позначення:
\[\vec{U}_{H}=\vec{i} u+\vec{j} v \quad\) and \(\quad \vec{\nabla}_{H}=\vec{i} \frac{\partial}{\partial x}+\vec{j} \frac{\partial}{\partial y}\]
\[\vec{\nabla}_{H} \cdot \vec{U}_{H}=\frac{\partial u}{\partial x}+\frac{\partial v}{\partial y}\]
Перегляньте це відео (1:56) для подальшого пояснення:
П'ять типів руху повітря
- Клацніть тут для стенограми відео «П'ять типів повітряного руху».
-
Повітряний потік можна охарактеризувати поєднанням п'яти основних типів потоку. Переклад, який є лише рухом повітряної посилки, без зміни площі. Розтягування деформації, яка збільшує посилку в одну сторону і зменшує її в іншу. Деформація зсуву, яка одночасно розрізає повітряну ділянку у напрямках x та y, створюючи форму ромба з квадрата. Вихровість, яка розріджує повітряну посилку. І розбіжність, яка нарощує повітряну посилку. Останні чотири типи можуть бути представлені комбінаціями часткових похідних горизонтальних швидкостей, u і v, по відношенню до горизонтальних напрямків, x і y. зауважте, що якщо ми знаємо вектори швидкості вітру в [нерозбірливо] сітці, то ми можемо обчислити ці п'ять типів вітру для повітряного потоку, визначивши зміни швидкостей як функцій x та y, а потім об'єднання цих диференціалів, які наведено тут, щоб знайти фактичні значення деформації розтягування, деформації зсуву, завихреності та розбіжності. Одиниці для всіх цих типів руху припадає на секунду, що є частотою. На цифрах я показав лише ті перетворення, які носять позитивний характер. Негативний переклад йде вліво. Негативна деформація розтягування подовжує ділянку у напрямку y. Негативна подільна деформація подовжує ділянку в північно-західно-південному напрямку. Негативна завихреність - за годинни Негативна розбіжність змушує повітряну посилку скорочуватися, що називається конвергенцією. Доведіть собі, що ці перетворення, показані тут, всі можливі. Ми будемо сильно використовувати дивергенцію в наступному розділі до уроку.