6.8: Яка загальна опромінення будь-якого об'єкта?

Last updated
Save as PDF

Page ID: 37936

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

Якщо спектральне опромінення функції розподілу Планка інтегровано на всі довжини хвиль, то сумарне опромінення, випромінюване в півкулю, задається законом Стефана - Больцмана:

\[F_{s}=\sigma T^{4}\]

де σ називається постійною Стефана-Больцмана (5,67 х 10 ^—8 Вт м ^—2 К ^—4). F _s має одиниці SI W m ^—2, де m ² відноситься до площі поверхні об'єкта, який випромінює.

Закон Стефана—Больцмана (загальна) опромінення застосовується до об'єкта, який випромінює відповідно до спектрального опромінення функції розподілу Планка. Якщо ми подивимось на малюнок нижче, ми побачимо, що сонячний спектр у верхній частині атмосфери схожий на функцію розподілу Планка, але не відповідає їй ідеально. Однак функція розподілу Планка при тому ж загальному опроміненні, що і сонце, має температуру 5777 К, як на другому малюнку.

2019-08-16 9.27.11.PNG — Сонячний спектр і атмосферні поглинаючі гази від 240 нм до 2,5 мкм довжин хвиль. Кредит: Nick84 [CC BY-SA 3.0], через Вікісховище

2019-08-16 9.28.32 PNG — Функція розподілу Планка спектральне опромінення, *P _e* (рівняння 6.4), що випромінюється в півкулі для сонця, *T _sun* = 5777 К. Кредит: W. Brune

Вправа

Хмари випромінюють. Припустимо, дві сферичні хмари, одне з радіусом 100 м і температурою 275 К і друге з радіусом 100 м і температурою 230 К. Припускаючи, що вони обидва випромінюють відповідно до функції розподілу Планка, обчислити випромінювання для кожної хмари в W m ^—2 і в W. випромінюючи більше загальної енергії і на скільки?

Натисніть для відповіді.

ВІДПОВІДЬ:

Хмара T (K)	Радіус хмари (м)	F _s (Ш м ^—2)	Ф _с х 4πR _с ² (Ш)
275	100	324	4,1 х 10 ⁷
230	100	100	2,0 х 10 ⁷

Тепла хмара випромінює приблизно вдвічі більше енергії, ніж прохолодна хмара. Ці маленькі хмари випромінюють досить багато енергії у всіх напрямках, але частина її спускається до поверхні Землі. Якщо зробити просте припущення, що половина випромінювання йде вгору, а інша половина знижується, кількість енергії, що випромінюється до поверхні Землі в секунду, становить приблизно 10 мільйонів Вт. Якщо хмари знаходяться не надто далеко від поверхні, це випромінювання вниз може сприяти кілька сотень W m ^—2 нагрівання на поверхні Землі. Таким чином, хмари можуть діяти як додаткові джерела тепла для поверхні Землі, підтримуючи її температуру вище, ніж було б у ясну ніч. Зображення нижче - це інфрачервона фотографія неба над Огденом, штат Юта. Інфрачервоне випромінювання, виявлене камерою, було перетворено на температуру, причому більш високі температури вказують на більше інфрачервоного випромінювання.

2019-08-16 9.35.21.png — *Кредит:* *активний дощ*