6.4: Як енергія пов'язана з довжиною хвилі випромінювання?

Last updated
Save as PDF

Page ID: 37946

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

Ми можемо думати про випромінювання або як хвилі, або як окремі частинки, які називаються фотонами. Енергія, пов'язана з одним фотоном, задається

\[E = hν \]

де\(E\) - енергія (СІ одиниці J), h - постійна Планка (h = 6,626 х 10 ^—34 Дж с), і\(\nu\) - частота випромінювання (одиниці СІ з ^—1 або Герц, Гц) (див. Малюнок нижче). Частота пов'язана з довжиною хвилі\(λ=c/ν\), де\(c\), швидкість світла, становить 2,998 х 10 ⁸ м с ^—1. Ще одна величина, яку ви часто побачите, - це хвильове число\(σ=1/λ\), яке зазвичай повідомляється в одиницях см ^—1.

Енергія одного фотона, що має довжину хвилі\(λ\), задається:

\[E=\frac{h c}{\lambda}=\frac{1.986 \times 10^{-16} \mathrm{J} \,\mathrm{nm} \text { photon }^{-1}}{\lambda}\]

Зверніть увагу, що коли довжина хвилі світла стає коротшою, енергія фотона стає більшою. Енергія моля фотонів, що мають довжину хвилі,\(λ\) знаходять шляхом множення вищевказаного рівняння на число Авогадро:

\[E_{m}=\frac{h c N_{A}}{\lambda}=\frac{1.196 \times 10^{8} \mathrm{J} \mathrm{nm} \mathrm{mol}^{-1}}{\lambda}\]

2019-08-16 8.52.09.пнг — Енергетичні шкали: проникнення через атмосферу Землі; назва випромінювання за довжиною хвилі; фізичний об'єкт розміром цієї довжини хвилі; частота порівняно з довжиною хвилі; і температура об'єкта, який має своє пікове випромінювання на кожній довжині хвилі. Кредит: Вікісховище

На уроці про склад атмосфери ви бачили, як сонячне УФ-випромінювання здатне розщеплювати молекули, щоб ініціювати хімію атмосфери. Ці молекули поглинають енергію фотона випромінювання, і якщо ця енергія фотонів більша за міцність хімічного зв'язку, молекула може розірватися.

Вправа

Розглянемо реакцію

\[\ce{O3 + UV -> O2 + O*}. \nonumber\]

Якщо міцність зв'язку між O ₂ і O* (тобто збудженим станом атома кисню) становить 386 кДж моль ^—1, яка найдовша довжина хвилі, яку фотон може мати і все ще розірвати цей зв'язок?

Натисніть для відповіді.

ВІДПОВІДЬ: Вирішити для довжини хвилі в рівнянні [6.2b]

\(\lambda=\frac{1.196 \times 10^{8} \mathrm{J} \mathrm{nm} \mathrm{mol}^{-1}}{E_{m}}=\frac{1.196 \times 10^{8} \mathrm{J} \mathrm{nm} \mathrm{mol}^{-1}}{386 \times 10^{3} \mathrm{Jmol}^{-1}}=309 \mathrm{nm}\)