10.2: Елементи управління при русі вниз по схилу

Last updated
Save as PDF

Page ID: 37217

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

Передбачаючи проблему

На цьому етапі нам потрібно уважніше поглянути на те, що контролює, чи буде маса матеріалу ковзати вниз по схилу. Просто щоб розпочати ваше мислення, ось дві, здавалося б, несхожі, але насправді тісно пов'язані ситуації:

Виготовлення купи сухого піску шляхом насипання піску повільно і безперервно вниз до тієї ж точки (рис. 8-2А)
Розміщення товстого шару грунту на горизонтальний лист фанери, а потім повільно нахиляючи лист до тих пір, поки частина або весь грунт не зісковзне (рис. 8- 2В)

Малюнок 10-2. А) Виготовлення купи сухого піску. Б) Зсув шару грунту з замуленого фанерного листа.

Ви повинні знати, з власного досвіду, що при спробі спорудити піщану палю на малюнку 8-2А, щоб мати більш круті схили, поверхневий шар піску раптово сповзає вниз по схилу, тим самим зменшуючи кут нахилу. Коли ви будуєте палю до більшого і більшого обсягу, чергування інтервалів, що збільшують ухил, і інтервалів, що зменшують ухил, врівноважує, що призводить до постійного середнього кута нахилу. Цей кут називається кутом спокою. Для сухих гранульованих матеріалів, які не є надзвичайно кутовими або зубчастими, кут нахилу лежить в діапазоні 30-35°.

Дуже кутові блоки, такі, які поширені на таранних схилах у гірських районах, мають більші кути спокою, але рідко більше 45°. (Мені такі схили завжди здаються більшими, ніж є насправді, коли я йду по ним.)

У міру того, як ви поступово збільшуєте ухил фанерного листа на малюнку 8-2Б, в якийсь момент вся маса сповзає з листа. («Дух», ви, напевно, думаєте.) Як варіант на експерименті, однак, ви можете зробити верхню поверхню листа ребристою або рифленою, при цьому ребра йдуть в поперечному (горизонтальному) напрямку. Як це вплине на значення кута нахилу, при якому відбувається збій?

Аналізуючи проблему

В обох описаних вище ситуаціях нам потрібно думати з точки зору сили тяжіння на шарі матеріалу у формі плити з її верхньою поверхнею біля поверхні грунту і її нижньою поверхнею на деяку глибину нижче поверхні (рис. 8-3). Якщо плита нерухома (не рухається вниз по схилу), то повинна бути сила тертя, яка чиниться матеріалом під плитою на матеріал плити. Ми можемо розмістити цю уявну площину в будь-якому місці матеріалу, який ми хочемо. Кожного разу, коли і де сила тяжіння вниз по схилу перевищує силу тертя, плита над площиною ковзає вниз по схилу. Ми говоримо, що матеріал провалився вздовж цієї площини. (Сила тертя, з якою ми маємо справу тут, така ж, як я називав міцність на зсув раніше в курсі.)

Малюнок 10-3. Сила тяжіння на шарі деформованого матеріалу на схилі.

ФОН: ТЕРТЯ

Про тертя знають всі. Життя без тертя було б нестерпним. Тертя має важливе значення для руху. Ми всі опинилися б згуртованими на дні місцевих поглиблень на поверхні землі, не в змозі змінити наші позиції щонайменше.

Одне повчальне, але технічно неповне визначення тертя полягає в тому, що це сила, яка генерується, коли одна маса матеріалу ковзає повз іншу масу матеріалу, з яким він контактує по всій поверхні. Це визначення є занадто спеціалізованим, оскільки воно недостатньо охоплює ситуацію, коли безперервне середовище, як вода, зазнає деформації зсуву, як показано на малюнку 10-4.

Щоб отримати ручку щодо деформації зсуву, подумайте з точки зору прийняття товстої телефонної книги та «стелажу» її так, щоб сторінки ковзали одна за одною, а потім припускаючи, що рух зсуву безперервний протягом усього, а не сторінка за сторінкою. При такому зсуві суцільного середовища виникає тертя через будь-яку уявну площину через середовище (рис. 10-4Б).

Явища тертя безладні. Вони включають деталі поверхні, уздовж якої діє сила тертя, в масштабі від макроскопічних ударів і гофр аж до атомної шкали. Лише недавно фізики почали глибоко розпитувати природу тертя.

Малюнок 10-4. А) Стрижка товстої телефонної книги. Б) Стрижка безперервного середовища. Пунктирна лінія через середовище являє собою уявну площину зсуву. Ці однозубчасті стрілки представляють силу тертя, що чиниться матеріалом з одного боку площини на матеріалі з іншого боку.

Тертям можна боротися, збираючи або підводячи всі безладні явища в один коефіцієнт. (Фантастичний загальний термін для такого роду речей називається параметризуванням.) На малюнку 8-5 зображена плита, яку роблять ковзати по горизонтальній поверхні шляхом надання на неї горизонтальної сили. Коли плита рухається з постійною швидкістю, сила, яку потрібно докласти на плиту, щоб вона рухалася, дорівнює силі тертя між дном плити і підстилаючою поверхнею.

Малюнок 10-5. Тертя на плиті, що ковзає по горизонтальній поверхні.

Нехай вага плити, на одиницю горизонтальної площі, буде N, а сила тертя, знову на одиницю площі контакту між плитою і підстилає поверхнею, дорівнює F (рис. 10-5). Ці дві величини, N і F, пов'язані рівнянням F = μ N, де μ називається коефіцієнтом тертя ковзання. Це залежить тільки від характеру поверхонь, що контактують. Його величина зазвичай менше одиниці. Існує аналогічний коефіцієнт для статичного тертя, в ситуації, коли сила, яка прагне переміщати плиту, ще не достатньо велика, щоб змусити плиту рухатися. Коефіцієнт статичного тертя, як правило, більший за коефіцієнт тертя ковзання.

Якщо ви проведете експеримент по ковзанню шару матеріалу вниз вашого листа фанери, ви виявите, що площина руйнування (площина, де знаходиться ковзання) завжди знаходиться внизу шару матеріалу, незалежно від того, гладка чи ні поверхня фанери або гофрована. Легко зрозуміти, чому. Рушійна сила спуску (вага матеріалу над заданою площиною паралельно фанерному листу) збільшується з товщиною матеріалу вище цієї площини, але коефіцієнт тертя однаковий у всьому матеріалі. Тому міцність на зсув матеріалу (або, що те саме, статичне тертя) долається спочатку в найглибшій площині шару.

Ситуація з вашою піщаною купкою трохи інша. Те, що там відбувається, так це те, що схил заглиблений на вершині палі, як будується пелюстка нового матеріалу. Зрештою пелюстка виходить з ладу, і його матеріал сповзає вниз по схилу.

Реальний світ

Тепер, з усім вищезгаданим матеріалом на схилі тяжіння, природою тертя та міцністю на зсув матеріалів як фоном давайте подумаємо про руйнування схилу в природі. Проблему легко констатувати. У більшості місць поверхня землі має певний кут нахилу. Що призводить до можливості виходу з ладу і ковзання матеріалу вниз по схилу. У цьому і полягає суть масового марнотратства. Велику частину часу, звичайно, матеріал просто сидить там на схилі, не рухаючись. (Але я буду вносити зміни в це, здавалося б, очевидне твердження, в дуже важливому відношенні, в більш пізньому розділі.) Однак у певний час та місця відбувається збій, і виникає різкий рух вниз по схилу, часто швидке, деякого обсягу матеріалу, часто великого. Які фактори визначають, коли і де це станеться? Є два аспекти, про які важливо подумати:

Що може спричинити мобілізацію раніше нерухомого матеріалу на схилі?
Наскільки глибоко під поверхнею буде розташовуватися площина руйнування?

Давайте спочатку розглянемо друге питання. У природі, з його шаром реголіту та вивітрюваної гірської породи на поверхні та твердою породою, з більшою міцністю нижче, глибина, на якій спочатку відбувається руйнування, залежить від конкуренції між двома ефектами: тенденцією, розглянутою вище, для невдачі відбуватися якомога глибше; і загальна тенденція до міцність на зсув матеріалу збільшується, як правило, значно, вниз при переході від реголіту до основи.

Перше питання вирішувати складніше. Кілька речей, всі вони важливі, можуть спричинити збій:

Матеріал на схилі може бути завантажений зверху, шляхом додавання нових шарів матеріалу. Якщо немає супутнього збільшення міцності на зсув основного матеріалу, це може призвести до виходу з ладу.
Схил може бути заглиблений диференціальним осадженням, в результаті чого шар знову нанесеного матеріалу товщі високо вгору на схилі, ніж низький вниз на схилі. Це збільшує складову спадного нахилу сили тяжіння на матеріалі.
Підстава схилу може бути підрізаним, наприклад, струменем ерозії.
Міцність на зсув уздовж деякої площини матеріалу може бути знижена деяким ефектом.

Останній із них закликає до подальшого коментування. Міцність на зсув гранульованого матеріалу, такого як реголіт, а також твердого, але пористого матеріалу, подібного до осадової породи, виникає внаслідок сил частинки до частинки. Якщо цю силу можна якось зменшити, міцність на зсув зменшується. Хороший спосіб зробити це - збільшити поровий тиск у шарі. (Під поровим тиском я маю на увазі тиск води в пов'язаних порових просторах матеріалу.) На малюнку 10-6 цей ефект показаний дуже схематично. Припустимо, що існує шар відносно проникного матеріалу, який лежить між вищерозташованим шаром і підстилаючим шаром ефективно непроникного матеріалу. Якщо якимось чином тиск рідини в проникному середньому шарі накачується, цей додатковий тиск має тенденцію піднімати вищевказаний матеріал, тим самим звільняючи частину сил частинки до частинок і знижуючи міцність на зсув. Це сприяє невдачі та ковзання вищестоящого шару вниз по схилу.

Малюнок 10-6. Підвищення порового тиску в підповерхневому шарі.