8.3: Припливи і приливні течії

Вступ

Перейдіть на будь-яке узбережжя і побудуйте датчик припливу, щоб отримати запис рівня моря як функція часу (протягом періоду тижнів або місяців), якимось чином демпфуючи або усереднивши або фільтруючи вплив хвиль на часових масштабах секунд і штормів на часових масштабах днів до тижнів. Що б ви спостерігали? У більшості місць ви знайдете регулярні та систематичні коливання рівня води з домінуючими «періодами» приблизно півдня або близько одного дня, разом з більш тонкими довгостроковими закономірностями на часових масштабах місяців і навіть років.

І якщо потім встановити аналогічний датчик припливу в іншому місці, ви знайдете той же загальний ефект (і ту ж частоту), але з відмінностями в деталями форми запису часу, а також відмінностями в термінаціях максимумів і мінімумів.

Як ви всі знаєте, ці ефекти, які ви спостерігаєте, - це припливи. Не потрібно багато блиску з будь-якого боку, щоб пов'язати припливи з місяцем, через ідентичність припливних періодів і місячних періодів. Це було відомо ще в давнину, а напевно і в ще більш далекі доісторичні часи. (Це може турбувати вас, хоча, що часи високих і відливів не збігаються з часом, коли Місяць над головою; докладніше про це пізніше.)

Ось план дій для цього розділу про припливи:

• Сили, що беруть участь у створенні припливів, і походження приливної опуклості
• Як обертання Землі під приливними опуклостями пояснює спостережувані приливні варіації
• Примусово-хвильовий характер припливів, на який припадає спостерігаються фазові лаги
• Ускладнення ефектів, необхідних для обліку реальних припливів: стоячі хвилі та ефекти Коріоліса
• Приливні течії: періодичні рухи води в поєднанні з підйомом і падінням припливів

Як сили в системі Земля-Місяць викликають приливну опуклість

По-перше, ось деякі коментарі щодо системи Земля—Місяць, як астрономічної сутності, керованої законами механіки. Зазвичай людина думає про Місяць, що обертається навколо Землі один раз приблизно на кожен місяць. Але краще думати про Землю і Місяць як про обертаються навколо однієї точки, центру мас системи Земля-Місяць. Система Земля—Місяць разом утворює одиницю маси, і це добре відомий принцип в динаміці, що рухи цієї одиниці щодо зовнішніх сил можуть бути проаналізовані з точки зору рівної маси, зосередженої в центрі маси системи. Це не місце для деталей, але ось домашній приклад: киньте худу гантель вгору в повітря, і спостерігайте за тим, як центр маси слідує за параболічною траєкторією, точно так само, як концентрована точка маси, хоча гантель дико крутиться. Оскільки Земля набагато масивніша, ніж Місяць, центр маси системи Земля—Місяць насправді знаходиться всередині Землі, приблизно в 4600 км від центру (рис. 6-2)!

Як Земля і Місяць залишаються в рівновазі? Швидкість обертання двох тіл один про одного така, що загальна гравітаційна сила тяжіння якраз в рівновазі із загальною відцентровою силою, яка прагне змусити тіла розлітатися один від одного.

Однак, враховуючи цей загальний баланс, місцевий баланс між відцентровими силами та гравітаційними силами відрізняється від точки до точки всередині Землі, залежно від положення точки відносно осі Земля—Місяць. Саме цей різний баланс викликає припливи, в силу створення двонаправленої припливної опуклості, яка витягує води океану як у напрямку Місяця, так і в напрямку від Місяця, щодо напрямків, нормальних до осі Землі - Місяця (рис. 6-3). (Тверда Земля зазнає такого ж ефекту, як і те, що називають земними припливами, але оскільки тверда Земля набагато жорсткіша, ніж води океанів, приплив Землі набагато менший, лише близько десяти сантиметрів, ніж океанський приплив, який становить кілька метрів, більше або менше.)

Малюнок 8-2. Система Земля—Місяць.

Малюнок 8-3. Подвійна приливна опуклість.

Я уявляю, що існування цієї двосторонньої приливної опуклості здається вам незрозумілим: чому б не просто в напрямку Місяця? Наступні абзаци намагаються надати якісне пояснення, яке саме по собі, ймовірно, не здасться вам відразу очевидним; якщо ви хочете побачити більш суворе пояснення, див. розділ «розширена тема» нижче.

Основна ідея пов'язана з відносними величинами двох сил: гравітаційного тяжіння Місяця і відцентрової сили на Землі. Як зазначалося вище, загалом ці дві сили повинні бути в рівновазі, інакше система Earth— Місяць не буде в стабільній рівновазі один з одним. Основним моментом є те, що, незважаючи на цей загальний баланс, відносні величини двох сил змінюються від точки до точки в межах Землі. Сила гравітаційного тяжіння проста, але відцентрова сила потребує ретельного пояснення. Щоб допомогти вам зрозуміти це, спробуйте імітувати систему Земля—Місяць кулаками наступним чином.

Зробіть два кулака. Лівий кулак тримайте спрямованим вгору, а правий кулак приблизно на ногу подалі, спрямовуючи вниз. Ваш лівий кулак представляє Землю, а правий - Місяць. Ви можете легко змусити правий кулак обертатися навколо лівого кулака по круговій орбіті. Але щоб імітувати рух системи Earth— Moon, вам потрібно одночасно рухати лівим кулаком набагато меншим круговим рухом в тому ж сенсі обертання, таким чином, щоб центр маси системи Земля—Місяць, який лежить прямо всередині лівого кулака, залишається на тому ж місці, відносно поверх нижче вас. (Це простіше зробити, ніж описувати або проілюструвати; я продемонструю на уроці.)

Важливо: ігноруйте обертання Землі, тому що це не має відношення до походження припливів. Сконцентруйтеся на круговому оберті Землі (ваш лівий кулак). Кожна точка лівого кулака відчуває відцентрову силу, через круговий рух, і ця відцентрова сила однакова в кожній точці кулака. Більш того, що відцентрові сили завжди спрямовані навпроти вашого правого кулака. (Щоб зрозуміти це, ви повинні робити рухи правильно.)

При цьому кожна точка лівого кулака відчуває гравітаційне тяжіння від правого кулака. Це гравітаційне тяжіння завжди спрямоване до вашого правого кулака. Так що в кожній точці лівого кулака є дві протилежні сили, які майже знаходяться в рівновазі. На відміну від постійної відцентрової сили, гравітаційне тяжіння вашого правого кулака трохи більше на стороні лівого кулака найближчого до правого кулака і трохи менше на стороні лівого кулака найдалі від правого кулака.

Тепер подумайте про відносні величини відцентрової сили і сили тяжіння. На стороні, найближчій до вашого правого кулака, сила тяжіння трохи більше, ніж відцентрова сила, в результаті чого чиста сила спрямована назовні від поверхні вашого лівого кулака. На стороні, найдальшій від правого кулака, гравітаційна сила трохи менша, ніж відцентрова сила, що також призводить до чистої сили назовні від поверхні лівого кулака. Ці висхідні сили з протилежних сторін лівого кулака - це сили, які піднімають приливну опуклість з двох сторін Землі!

Розширена тема: Кількісне лікування подвійної приливної опуклості

Я згадував вище, що система Земля—Місяць характеризується балансом між гравітаційною силою та відцентровою силою. За законом Ньютона всесвітнього тяжіння гравітаційна сила

\[F=\frac{G m_{l} m_{2}}{r^{2}} \label{1}\]

де, задані два тіла, F - гравітаційна сила тяжіння між двома тілами, М ₁ - маса тіла 1, М ₂ - маса тіла 2, r - відстань між центрами мас тіл, а G - гравітаційна константа, рівна 6,667 х 10-8 одиниць сг. (Важливе зауваження: це G не те саме, що прискорення гравітації g на Землі!). Отже, для системи Земля—Місяць,

\[\text { centrifugal force }=\frac{G M m}{R^{2}} \label{2}\]

де М - маса Землі, m - маса Місяця, а R - відстань між центрами мас Землі і Місяця.

Але в будь-якій точці на Землі або на Землі місцева гравітаційна сила і місцева відцентрова сила не обов'язково знаходяться в рівновазі. З точки зору одиниці маси, розташованої в будь-якому місці Землі, відцентрова сила (на одиницю маси) скрізь однакова, Gm/R 2, знайдена шляхом ділення загальної відцентрової сили на масу Землі, але гравітаційна сила на одиницю маси змінюється від точки до точки, оскільки відстань від цієї точки до центру Місяця змінюється.

Чому відцентрова сила скрізь однакова? (Це складно думати; спочатку думав, здається, що це повинно відрізнятися від місця до місця.) Я думаю, що ключовим тут є нехтування обертанням Землі навколо власної осі; це інший ефект відцентрової сили, ніяк не пов'язаний з аналізом припливів з точки зору обертання Землі і Місяця навколо їх загального центру мас.

Якщо припустити, що орбіти Землі і Місяця про їх загальний центр мас - це кола (насправді це еліпси з дуже малим ексцентриситетом), невелика думка повинна переконати вас, що кожна точка на (не обертається) Місяці описує круговий шлях у просторі, і (важливо) радіуси всіх кола рівні, хоча кола неконцентричні. І те ж саме стосується всіх точок Землі, хоча необертається Земля обертається навколо точки, фактично розташованої всередині Землі.

Але як щодо ефекту обертання Землі? Це просто змінює рівноважну форму Землі на пролатний сфероїд замість сфери; це питання балансу між ефектом «млинця» спина та ефектом «глоба» власного гравітаційного поля Землі. Картина приливних сил, заснована на міркуваннях гравітаційних проти відцентрових сил для необертової Землі, накладається на цю форму рівноваги.

Тепер подумайте про локальний баланс гравітаційних і відцентрових сил у двох спеціальних точках Землі: точці на поверхні Землі, яка лежить уздовж осі Земля—Місяць на стороні, найближчій до Місяця (називається субмісячної точкою), і точці на Землі поверхню, яка лежить уздовж осі Земля—Місяць на стороні, найдальшій від Місяця (називається точкою надира). Налаштуйте систему координат, як показано на малюнку 8-4. Що я збираюся зробити, це записати суму місцевої сили тяжіння на одиницю маси і місцевої відцентрової сили на одиницю маси в кожній з цих спеціальних точок.

Малюнок 8-4. Ескіз визначення для розробки теорії рівноваги припливів.

У підмісячній точці місцева гравітаційна сила на одиницю маси дорівнює\(+Gm/(R - r)^2\), де\(R - r\) - відстань від підмісячної точки до центру мас Місяця. Місцева відцентрова сила -\(Gm/R^2\), як говорилося вище; знак мінус є, оскільки відцентрова сила діє в напрямку, протилежному гравітаційній силі. Отже, сума цих двох сил, яку я\(F_T\) називаю, чиста сила на одиницю маси на матеріальну Землю, розташовану в субмісячній точці, є

\ [\ почати {вирівняний}
F_ {T} &=-\ розриву {Г м} {R^ {2}} +\ розриву {G м} {(R-r) ^ {2}}\
&=\ розриву {-G м (р-р) ^ {2} +Г м R^ {2}} {R^ {2} (R-R) ^ {2} (р-р) ^ {2} ^ {2} (р-р) ^ {2}}
Г м\ ліворуч [\ розриву {R^ {2} - (р-р) ^ {2}} {R^ {2} (р-р) ^ {2}}\ праворуч]\\
&= Г м\ ліворуч [\ розриву {2 r r r^ {2}} {R^ {2}\ ліворуч (R^ {2} -2 r r+r^ { 2}\ праворуч)}\ праворуч]
\ кінець {вирівняний}\ мітка {3}\]

Це виглядає грізно, але з тих пір\(r \ll R\), то\(r_2 \ll rR\) і\(rR \ll R_2\), так до дуже близького наближення

\ [\ почати {вирівняний}
F_ {T} &=G м\ лівий [\ розрив {2 R r} {R^ {2}\ ліворуч (R^ {2}\ праворуч)}\\ праворуч]\\
&=\ frac {2 G m r} {R^ {3}}
\ кінець {вирівняний}\ мітка {4}\]

На протилежному боці Землі, в точці надира, ті ж міркування щодо чистої сили на одиницю маси призводять до

\ [\ почати {вирівняний}
F_ {T} &=-\ розриву {G м} {R^ {2}} +\ розриву {G м} {(R+r) ^ {2}}\
&=Г м\ ліворуч [\ FRAC {- (R+R) ^ {2} +R^ {2}} {R^ {2}} {R^ {2} (R+R) ^ {2}\ праворуч]\\
&=Г м\ ліворуч [\ розрив {-2 r r r^ {2}} {R^ {2}\ ліворуч (R^ {2} +2 r R^ {2}\ праворуч)}\ праворуч]\\
&=G м\ ліворуч [\ frac {-2 r R} {R^ {2 }\ ліворуч (R^ {2}\ праворуч)}\ праворуч]\\
&=-\ розрив {2 G m r} {R^ {3}}
\ кінець {вирівняний}\ мітка {5}\]

Малюнок 8-5. Приливні сили в підмісячній точці і точці надира.

На цьому етапі ми повинні розширити розгляд з одного виміру до двох вимірів і подумати про всі точки на перетині поверхні Землі з будь-якою площиною, яка проходить через вісь Земля—Місяць.

Це складніше математично, тому що у нас є кут, про який слід турбуватися, але це просто. Я тут цього не робитиму. Результат якісно показаний на малюнку 8-6, який показує для ряду представницьких точок гравітаційну силу, відцентрову силу, і результуючу з двох, і на малюнку 8-7, на якому зображена якраз результуюча.

Малюнок 8-6. Приливні сили. T = гравітаційна сила, С = відцентрова сила, R = результуюча сила.

Малюнок 8-7. Результуючі приливні сили.

Сили, показані на малюнку 8-7, самі можуть бути розв'язані на складові по локальній вертикалі і локальній горизонталі. Якщо ви підключите деякі цифри, ви виявите, що локальна вертикальна складова F T становить лише 10-7 від гравітаційного потягу Землі на об'єкт. Таким чином, вертикальна складова чистої сили має незначний вплив на такі речі, як океанська вода на поверхні Землі. Але горизонтальна складова цієї чистої сили має приблизно таку ж величину, як і горизонтальні сили градієнта тиску, які керують рухами води в океані. Тому горизонтальні сили важливі, і їх не можна ігнорувати. Саме вони викликають припливи.

На малюнку 8-8 показані якраз горизонтальні складові чистої сили F T в різних точках навколо Землі. Вони дорівнюють нулю в підмісячній точці та точках надиру та у всіх точках навколо великого кола, що є нормальним для осі Земля—Місяць, і вони знаходяться максимум навколо двох малих кіл, нормальних до осі Земля—Місяць і під 45° до цієї осі.

Саме ці горизонтальні сили викликають припливи. Вони накопичують океанську воду в двох симетричних опуклостях у підмісячній точці та точці надиру і знижують рівень води поблизу великого кола, нормального до осі Земля—Місяць.

Сонце виробляє приливний ефект такого ж виду, як і у Місяця, але ефект менше. Хоча Сонце має набагато більшу масу, ніж Місяць, воно також набагато далі від Землі. Приливний вплив Сонця становить близько 46% від впливу Місяця. Ви можете показати це, сформувавши співвідношення

\[\frac{2 G m_{\text {moon }} r / R_{\text {moon }}^{3}}{2 G m_{\text {sun }} r / R_{\text {sun }}^{3}}\]

використовуючи термін у правій частині Рівняння 4 або Рівняння 5 та підставляючи відповідні значення.

Малюнок 8-8. Горизонтальна складова результуючих приливних сил.

У цей момент ви повинні візуалізувати, що Земля обертається на своїй осі під приливною опуклістю, яка, пам'ятайте, зафіксована в положенні щодо Місяця. Вам, спостерігачеві на Землі, приливна опуклість, здається, обертається навколо Землі двічі на день, викликаючи підйом і падіння припливів на вашій станції. Період такий же, як половина часу, необхідного місяцю для повторного окупації меридіана в наступні дні (24 години 50,47 хв, якщо бути точним).

Деякі складності рівноважного припливу

Те, що я представив вище, в основному те, що називається теорією рівноваги припливів. Ньютон заклав основу, розробивши цю концепцію, і деталі були добре опрацьовані понад сто років тому. Але це дійсно тільки початок історії рівноважного припливу, адже нам довелося б глибше втягнутися в аналіз відносних рухів Землі, Місяця і Сонця, щоб врахувати всі варіації. Нижче наведено лише два приклади таких питань, але вони є двома найважливішими.

Загалом вісь обертання Землі не перпендикулярна осі Earth— Місяць. Отже, коли точка не на екваторі обертається під двосторонньою приливною опуклістю, приплив у цій точці чергується між вищим припливом і нижнім припливом (рис. 8-9). На малюнку 8-9 станція на х ₁ має вищий приплив зараз, але приблизно через 12 годин, коли та сама станція відчуває інший приплив, цей приплив - це нижній приплив, тому що зараз станція знаходиться на х ₂, від центру приливної опуклості. Це одна з причин того, що називається добовою нерівністю, в результаті чого один з двох півдобових припливів більше, ніж інший на даній станції.

Малюнок 8-9. Орієнтація приливної опуклості щодо осі обертання Землі.

Вражаючим всесвітнім ефектом припливів є чергування між більшими і меншими приливними діапазонами на часовому періоді одного місячного місяця. Припливи з більшими приливними діапазонами називаються весняними припливами (ніякого відношення до весняного сезону року!) , а припливи з меншими приливними діапазонами називаються припливами. Пояснення циклу весна-neap є простим, і це має побічну користь пояснити також фази Місяця - щось людство в сучасному суспільстві значною мірою втратило зв'язок з, за винятком рою човнів, меншої кількості відпочиваючих і рибалок, швидко скорочується група старомодних садівників і фермерів, які все ще наполягають на посадці Місяцем, і крихітна група вчених, які зберігають знання живими.

Протягом одного місячного місяця Місяць робить один повний оборот навколо Землі. Земля одночасно обертається навколо Сонця, але вона подорожує лише невеликою часткою обертання в той час, який потрібен Місяцю, щоб один раз об'їхати Землю. На малюнку 8-10 зображена Місяць в різних положеннях навколо Землі під час одного з її оборотів. Також показано почуття обертання Землі навколо власної осі. Вид на малюнку 6-10 перпендикулярний площині обертання Землі навколо Сонця (звана площиною екліптики), і дивиться вниз на Північну півкулю Землі.

Малюнок 8-10. фази Місяця

Двічі протягом місяця Сонце, Земля і Місяць знаходяться приблизно в вирівнюванні. Вони називаються сизигіями (одниною: сизигією). Сизигія, для якої Місяць знаходиться до Сонця, називається сполучником, а та, за яку Місяць знаходиться далеко від Сонця, називається опозицією. Коли лінія між Місяцем і Землею робить прямий кут з лінією між Сонцем і Землею, Місяць, як кажуть, знаходиться в квадратурі.

Очевидно, що Сонце і Місяць підсилюють один одного у своєму припливному ефекті під час сизигії, породжуючи весняні припливи, і вони, як правило, скасовують ефекти один одного під час квадратури, породжуючи припливи.

Ви також можете побачити на малюнку 8-10 пояснення фаз Місяця. Під час сполучення ви не можете побачити Місяць; це називається молодиком. У момент протистояння ви бачите повний місяць. За часів квадратури ви бачите півмісяць, офіційно званий першою чвертю і останньою чвертю. Повний набір термінів наведено на малюнку 8-10. Якщо подумати про це трохи, ви також можете побачити на малюнку 8-10, чому Місяць піднімається трохи пізніше кожного дня протягом усього місячного місяця; це тому, що почуття обертання Землі на її осі таке ж, як почуття обертання Місяця навколо Землі, як показано на малюнку.

Існує багато інших таких астрономічних впливів на припливи, пов'язані з

• відносне положення Землі, Місяця і Сонця,
• відносна відстань Місяця від Землі як функція часу протягом одного місячного місяця, і
• відносна відстань Сонця від Землі як функція часу протягом одного року.

Відповідно, приплив змінюється з часом комплексно. Ці варіації можуть бути математично відсортовані на те, що називаються приливними складовими: регулярні періодичні варіації, з різними амплітудами та періодами, які прямо чи опосередковано пов'язані з астрономічними варіаціями. Цим складовим дано імена і кодові позначення. У таблиці 8-1 наведені найбільш важливі з них. Основний місячний приплив, M2, є найважливішим; це той, який виведений у розділі «розширена тема» вище.

Припливи на реальній Землі

Те, що щось катастрофічно не так з теорією рівноваги припливу має бути очевидним для тих, хто робить розумні спостереження за припливами: час припливу не те саме, що час, коли Місяць знаходиться у найвищій точці на небі. Існує часовий відставання між часом, коли Місяць є найвищим на небі, і часом припливу. Цей часовий відставання називається луніприливним інтервалом. Вона різна в різних точках Землі, але вона завжди однакова в будь-якій точці.

Причина такого ефекту пов'язана з тим, що приплив - хвиля: він має два гребеня і два корита по всьому світу, і рухається він як прогресивна хвиля зі сходу на захід. Коли хвиля припливу проходить, вода коливається, так само, як коли проходить набагато менші хвилі, що генеруються вітром, як описано в главі 1, але вода не зазнає чистого перекладу протягом одного припливного циклу. (Насправді це часто не відповідає дійсності в прибережних середовищах зі складною геометрією берегової лінії та рельєфом морського дна, але це, безумовно, вірно як широке просторове середнє значення.)

У термінології глави 1 хвиля припливу - це грубо мілководна хвиля: відношення глибини води (кілька кілометрів) до довжини хвилі (в основному на півдорозі навколо Землі) надзвичайно мале.

Малюнок MIT OCW.

На цьому етапі ви повинні зробити чітке розмежування між вільними хвилями та вимушеними хвилями. Вільна хвиля поширюється зі швидкістю, визначеною її власною довжиною хвилі та глибиною води, в якій вона поширюється. Примусова хвиля, з іншого боку, змушена зовнішніми обмеженнями рухатися з певною швидкістю, повільнішою або швидшою, ніж її швидкість вільної хвилі. Припливна хвиля - це явно вимушена хвиля, тому що вона обмежена, любить вона чи ні (і це не робить; див. Нижче), подорожувати навколо Землі раз на день. Чи відстає така вимушена хвиля від свого обмеження або їде перед нею, залежить від того, чи співвідношення швидкості вільної хвилі до швидкості примусової хвилі менше одиниці або більше одиниці.

З теорії водних хвиль добре відомо, що швидкість поширення мілководної хвилі дорівнює gh, де g - прискорення сили тяжіння, а h - глибина води. Ви можете легко обчислити з цього, що швидкість вільної хвилі хвилі припливу набагато менше швидкості, необхідної для того, щоб обійти Землю за один день. (Використовуйте 9,8 м/с2 для g, і припускайте репрезентативну глибину води 4000 м в океанах. Кількість секунд в місячну добу 24 год 50,47 хв становить близько 89 428.) Так припливна хвиля відстає від видимого руху Місяця навколо Землі (рис. 8-11).

Малюнок 8-11. Примусова хвиля припливу проти хвилі вільного припливу.

Ми все ще не близькі до опису справжнього стану справ у справжньому океані. Тільки навколо Південного океану, що оточує широку територію в Південній півкулі навколо Антарктиди в нинішній конфігурації материків, можуть припливи зробити свою справу як хвиля, яка безперебійно подорожує по всій земній кулі. Всі інші райони океанів сьогодні є майже закритими басейнами, великими чи малими, відкритими лише на їх північних і/або південних кінцях. Критичне питання: як поводяться припливи в таких басейнів?

Басейн Північноатлантичного океану - хороший приклад близького до дому. Якщо ігнорувати незначний ефект вузького отвору на півночі в Північний Льодовитий океан, Північна Атлантика відкрита тільки на його південному кінці. Басейн відчуває регулярно піднімається і падає рівень води на своєму південному кінці. Ефект цього підйому та падіння на рівні води та рухи води в басейні - це те, що не зовсім відповідає вашому повсякденному досвіду, але це те, що ви могли майже спостерігати у власній ванні. Ось дуже простий домашній експеримент, який ви можете зробити для вивчення ефектів:

Розріжте лист фанери на довгі смужки і прибийте смужки разом, щоб утворився простий довгий жолоб, закритий з обох кінців (рис. 8-12). На дно одного кінця корита покладіть окрему коротку дошку з дерева, яка тягнеться майже з одного боку корита на іншу. Прибийте вертикальну палицю до цієї маленької дошки, щоб ви могли регулярно переміщати її вгору і вниз, щоб коливати рівень води на цьому кінці резервуара. Це імітує періодичний підйом і падіння хвилі припливу на південному кінці океанічного басейну.

Малюнок 8-12. Оформлення хвиль в хвильовому резервуарі.

Коливання дошки вгору-вниз в кінці корита робить хвилі, і якби корито було нескінченним, ви б просто побачили хороший поширюється поїзд хвиль, як описано в главі 1. Але хвилі, які ви робите, відбиваються від дальньої стіни вашого корита. Ці відбиті хвилі рухаються назад вздовж корита з тією ж швидкістю, що і зустрічні хвилі, і вони мають приблизно таку ж амплітуду (якщо ви нехтуєте невеликою втратою енергії, коли вони відбиваються на вертикальній стіні). В результаті виходить гарний малюнок стоячих хвиль, з вузлами, де рівень води залишається однаковим, і антинодами, де коливання в рівні води знаходиться на максимумі (рис. 8-13). Кількість вузлів залежить від довжини вашого танка і періоду коливань, які ви накладаєте на нього. Отже, хоча хвилі насправді рухаються в обох напрямках, все, що ви бачите, це їх сума, стояча хвиля.

Малюнок 8-13. Стоячи хвилі в хвильовому резервуарі. Кожна крива представляє поверхню води в різний час.

Раніше у мене на кухні був настінний телефон, з однією з тих довгих спіралеподібних ліній до телефону. Під час особливо нудних телефонних дзвінків я грав на хитанні мого кінця дроту вгору і вниз, щоб зробити стоячі хвилі на дроті. Чим швидше я підсадив провід, тим більше вузлів у мене вийшло. Це тісно аналогічно поведінці води у вашому кориті.

На малюнку 8-14 зображена стояча хвиля у вашому кориті як мультфільм часової послідовності для простого випадку лише одного вузла, посередині танка. Враховуючи розмір реальних океанічних басейнів, а також швидкість і період хвилі припливу, це те, що ви, ймовірно, знайдете в океанах. Зверніть увагу, що горизонтальний рух води знаходиться на максимумі у вузлів і дорівнює нулю на кінцях корита. Це лише вид руху води, який спостерігається у відносно довгих і вузьких океанічних басейнів.

Малюнок 8-14. Часова послідовність мультфільму першого режиму стоячої хвилі.

Затока Фанді є хорошим прикладом приливних стоячих хвиль. Ви, напевно, знаєте, що припливи на чолі затоки Фанді найвищі в світі. Чому? Тому що розміри і глибина затоки Фанді якраз приблизно такі, що його власна частота близька до природного періоду коливань захоплення. (Seiche - це періодичний зворотно-поступальний рух води в витягнутому озері або басейні. Після того, як різниця в рівні води між двома кінцями водойми встановлюється - наприклад, вітром - скидання триває до тих пір, поки воно не згасне тертям.) Амплітуда вимушеного коливання, як відомо, найбільша, коли період форсування близький до природного періоду; ця умова називається резонансом. Ви всі мали багато повсякденного досвіду з резонансом, незалежно від того, знаєте ви це чи ні. Накачування на гойдалках - хороший приклад дитинства. Натискання вашого автомобіля в русі, що гойдається, щоб він відклеївся на крижаній дорозі, є більш дорослим прикладом, як це скидання води в жаровні, коли ви намагаєтеся очистити каструлю в раковині.

Але це ще не кінець історії! Якщо басейн не дуже вузький, так що вода обмежена рухатися тільки вперед і назад, сила Коріоліса має важливий ефект, якщо ви не знаходитесь поблизу екватора. (Дивіться наступний розділ фону, щоб дізнатися щось про надзвичайно важливий, але також надзвичайно неінтуїтивний ефект Коріоліса.) На малюнку 6-15 показано, як сила Коріоліса впливає на рухи води в басейні. Майте на увазі, що в Північній півкулі сила Коріоліса діє праворуч від напрямку руху. Отже, коли вода рухається від заднього кінця басейну до переднього кінця, сила Коріоліса береже її до лівої стіни, поки складова сили тяжіння вниз схилу, діючи подалі від лівої стінки, врівноважує силу Коріоліса. Потім, коли вода рухається до задньої частини басейну, Коріоліс змушує берегти воду до правої стінки. В результаті виходить своєрідний круговий рух, який непросто описати кількома словами. Це називається амгідромним рухом.

Ефект Коріоліса

У великій безперешкодній критій території (найкраще підійде гімназія або склад, але великої кімнати у вашому будинку вистачило б), побудуйте гігантський плоский горизонтальний поворотний стіл - просто диск, встановлений у його центральній точці на вертикальному обертовому валу (рис. 8-16). Ви можете обертати весь диск з будь-якою необхідною постійною швидкістю обертання. Найкраще буде, якщо ви пофарбували поверхню диска в плоский чорний колір, тим краще спостерігати за рухами блискуче білих маркерних сфер, які ви збираєтеся котитися по поверхні. Щоб зробити речі дійсно захоплюючими, не забудьте покрити білі маркерні сфери з товстим крейдяним покриттям якогось роду, який відстежує рівномірно на поверхні вертушки, коли вони котяться.

Малюнок 8-16. Поворотний стіл для дослідження ефекту обертання землі.

Щоб зробити все правильно, вам також знадобиться оглядовий окунь над вертушкою. Цей окунь повинен бути легко переміщеним з місця на місце над поверхнею, але (а це важливо) нерухомим щодо підлоги приміщення під час використання. Одне з тих механізованих сидінь вишневого збирача, що відходять по горизонталі від краю диска, вчинили б непогано, якщо ви можете собі це дозволити.

Встановіть швидкість обертання, потрапити в окуня, зайняти точку трохи над вертушкою, і перекинути одну з ваших позначених сфер на стіл, так само, як якщо б ви були в боулінгу. Ось велике питання: як би виглядала доріжка сфери на вертушці? (Ви збираєтеся доведеться припустити, що поворотний стіл не чинить істотної сили на рухомий м'яч. Це насправді не так, але ефекти досить малі, щоб ви могли спокійно ігнорувати їх для цілей цієї демонстрації. Якщо вам не подобається це припущення, ви завжди можете собі уявити, використовуючи чарівну шайбу з повітряним хокеєм, яка безтурботно проскакує над вертушкою, залишаючи за собою порошкоподібний білий слід.)

Великий стрибок, який ваші сили дедукції або уяви повинні зробити тут, щоб побачити, що доріжка, залишена м'ячем на столі, буде вигнута (рис. 8- 17). (І, як тільки ви зрозумієте цю ідею, вам, природно, може виникнути думка про те, чи є ця криволінійна доріжка круговою дугою. Відповідь виявляється НІ, хоча причини трохи занадто заплутані, щоб мати справу з ними на даний момент.)

Якщо ви не можете дозволити собі час і гроші на будівництво вертушки, але все ж хочете отримати деякі корисні результати, ось набагато простіший і дешевий спосіб демонстрації явища (рис. 8-18). Приколіть великий шматок плакатної дошки до стіни, щоб його можна було обертати навколо своєї центральної точки, і мати помічника стояти в одну сторону і обертати плакат рухом руки над рукою, наскільки це можливо. Встаньте перед плакатною дошкою маркером, і проведіть лінію на плакатній дошці таким чином, щоб кінчик пера рухався в рівномірному прямолінійному русі щодо нижньої стіни (тобто пряму лінію з постійною швидкістю). Це важко зробити, тому що ви повинні спробувати ігнорувати поверхню плакатної дошки і знак, який виходить на неї, і замість цього зосередитися на уявному шляху точки пера на нерухомій стіні позаду. Ви б виявили (рис. 8-19), що незалежно від того, де ви починаєте на плакатній дошці, і незалежно від того, який напрямок ви виберете для своєї лінії, позначка на плакатній дошці - це крива дуга!

Малюнок 8-17. Вигнута доріжка залишена кулькою, що котиться на обертовому вертушці.

Малюнок 8-18. Простий спосіб демонстрації ефекту Коріоліса.

Наступне, що потрібно зробити, це ваш помічник згорнути маркерну сферу на поворотний стіл, поки ви їдете на вертушці. Слідкуйте за кулькою, як він котиться і залишає свою кругову дугову доріжку. Це буде виглядати вам так, ніби деякі таємничі бічні сили безперервно діє на м'яч нормально до свого шляху, щоб відштовхнути його від свого курсу. Здається, щось не так з першим законом Ньютона, який говорить вам, що м'яч повинен рухатися по прямій лінії з постійною швидкістю. Звичайно, ви знаєте, в чому проблема: вигадана сторона сила є артефактом вашого спостереження за м'ячем з точки зору обертового поворотного столу. Якщо ви знову зайняли свого окуня і прокатати чистий, без крейди м'яч на тьмяно освітлену чорну поверхню вертушки, ви побачите м'яч котитися в приємній прямій лінії! Вигадана бічна сила, яка, здається, діє на рухомі тіла в обертовому середовищі, називається силою Коріоліса після французького інженера-вченого дев'ятнадцятого століття Гаспара Гюстава де Коріоліса (1792—1843), який вперше вивчив ефект. І видиме прискорення сфери (це радіальне прискорення, а не тангенціальне прискорення, в тому, що змінюється тільки напрямок, а не швидкість) називається прискоренням Коріоліса. Весь ефект називається ефектом Коріоліса.

Малюнок 8-19. Результати експерименту з плакатної дошки.

У таких басейнів (рис. 8-20) є якась точка в центрі басейну, де приливна зміна висоти води дорівнює нулю. Це називається амгідромна точка. Навколо амгідромної точки можна намалювати замкнуті контури, які надають локусам рівний приливний діапазон. Ці лінії називаються лініями ко-діапазону. Нарешті, ви також можете намалювати спицеподібні лінії, що випромінюються назовні від амгідромної точки до країв басейну, які показують місце точок, в яких приплив досягає максимуму в той же даний час. Ці лінії називаються котидальними лініями. Басейн, який має одну амгідромну точку з пов'язаними з нею котидальними лініями і кодальними лініями, називається амгідромної системою. На малюнку 8-21 показана Північна Атлантика як амгідромна система. Складна геометрія рельєфу дна та трасування берегової лінії робить деталі амгідромної системи нерегулярними, але істотні риси чітко є.

Малюнок 8-20. Елементи амгідромної системи.

Малюнок 8-21. Амгідромна приливна система Атлантичного океану.

Великі амгідромні системи можуть виступати водіями або силовиками для менших амгідромних систем. Менші басейни, такі як великі затоки або затоки навколо краю великого океанічного басейну, мають свої власні амгідромні системи, які змушені періодичним приливним підйомом та падінням рівня води в їх гирлах, коли приплив змітає амгідромічно навколо більшого басейну. Але незалежно від розміру басейну, вищевикладена експозиція служить для того, щоб красиво пояснити прогресивну різницю в часі відливу і припливу вздовж даної ділянки берегової лінії. На малюнку 8-21 показано, чому часи відливів і припливів стають пізніше і пізніше з півночі на південь вздовж східного узбережжя Північної Америки.

Приливні течії

Приливні течії - це горизонтальні рухи води, пов'язані з приливним підйомом і падінням морської поверхні. Якщо ви займаєте станцію в океані, ви спостерігаєте не тільки систематичну зміну рівня води, але і систематичну зміну швидкості течії.

Однак зв'язок між висотою поверхні приливної води та швидкістю припливної течії є непрямим. Через складність фактичної приливної хвилі, залежно від того, де ви знаходитесь, можуть бути різні відносини між припливом і приливною течією, і навіть можуть бути місця з припливами, але без припливних течій, або приливних течій, але без припливів. Але це не повинно бути занадто дивно, у світлі нашого вивчення стоячих припливних хвиль у попередньому розділі. З тих же причин немає прямого зв'язку між часом високих і відливів і часом слабкої води, коли немає припливних течій.

Інша річ: ви повинні усереднити протягом досить тривалого часу порівняно з приливним циклом, щоб врахувати течії, спричинені випадковими ефектами, такими як вітри та шторми, але з додатковим ускладненням, що в місцевості можуть бути ненульові середні течії, спричинені течіями інших видів в океанах. Крім того, не припускайте, що самі приливні течії в даній місцевості повинні усереднитися до нуля.

Чому виникають приливні течії? Приливні течії - це просто горизонтальні рухи води, пов'язані з проходженням припливної хвилі, незалежно від природи цієї припливної хвилі. Пам'ятайте, що приливні хвилі дуже довгі в порівнянні з глибиною води, тому вони являють собою мілководні хвилі. Рух води, пов'язаний з такими хвилями, є коливанням назад і вперед, насправді надзвичайно плоским еліпсом, оскільки амплітуда настільки мала щодо довжини хвилі (рис. 6-22). Навіть ескіз на малюнку 6-22 має велике вертикальне перебільшення, а також перебільшення довжини орбіти.

Малюнок 8-22. Рухи води, пов'язані з проходженням припливної хвилі. (Вертикально перебільшено.)

Деякі визначення:

струм повені: струм, який працює під час припливу
піднімається струм відливу: струм, який працює під час припливу падає
слабкою водою: період відсутності припливної течії, поки приплив змінюється

(Примітка: поняття слабкої води актуально лише для районів з майже двонаправленими приливними течіями.)

Ускладнення приливних течій виникають через те, що зазвичай існує більше однієї прогресивної приливної хвилі через відображення, і зазвичай існують системи стоячої хвилі, як обговорювалося вище. Таким чином, немає загального зв'язку між високим і відливом, з одного боку, і часом слабкої води і швидкістю припливних течій, з іншого боку. Цей зв'язок варіюється від області до області. Час провисання води може бути, а може і не бути близьким до часів високих і відливів.

Іншим ускладненням є те, що немає необхідної залежності між швидкістю приливної течії та приливним діапазоном в даному місці. У дуже загальному вигляді, звичайно, швидкість приливних течій збільшується з приливним діапазоном. Але швидкість приливної течії - справа гідравліки, враховуючи приливний діапазон, і вона залежить від обсягу переміщеної води проти розміру проходу, по якому вода повинна рухатися. Наприклад, в затоці Мен є великий приливний діапазон, але слабкі приливні течії, тоді як в Nantucket Sound є невеликий приливний діапазон, але сильні приливні течії. Однак на даній станції швидкість припливних течій пропорційна припливному діапазону, тому течії найсильніші під час весняних припливів і найслабші під час припливів.

Як вимірюють приливні струми? Це складніше, ніж виміряти діапазон припливів. Як і будь-яке інше вимірювання струму, він вимагає станції, яка фіксується відносно дна, і вимірювач струму якогось виду. Картина приливних течій добре відома тільки населеним прибережним районам.

Які типові величини приливних течій? Вони дуже мінливі. Сильні приливні течії складають 2-3 м/с на поверхні (або 75— 80% від цього при усередненій глибині). І дуже поширені приливні течії 1-2 м/с. Такі течії можуть переміщати багато опадів - якщо осад там рухатися.

Як представляють приливні течії? Кращим способом є побудова вектора швидкості припливно-течії як функції часу протягом повного приливного циклу, при цьому всі вектори мають спільне походження. Такий сюжет називається приливно-поточної трояндою. Малюнок 8-23 - приклад з лайтлайнера «Нантакет Шолс». Нижче наведено деякі примітки на малюнку 8-23:

• Кутовий інтервал векторів неоднорідний, це означає, що поворот струму неоднорідний за часом.
• Відлив і прилив не рознесені однаково в часі.
• Максимальні струми не симетричні за часом.
• Плаваючий об'єкт зробить замкнуту траверсу з однаковою формою (хоча і не однакового розміру!) як крива, що з'єднує кінчики векторів (і оскільки вектори швидкості обертаються за годинниковою стрілкою, об'єкт буде рухатися також за годинниковою стрілкою).
• Поточна троянда, як показано на малюнку 8-23, часто приблизно еліптична. Якщо це так, то це називається приливним еліпсом.
• Нинішні троянди можуть бути відкритими, як на малюнку 8-23, або більш закритими, як на малюнку 8-24. У міру того, як поточна троянда стає більш рівною, приливні течії стають двонаправленими приливними течіями.