7.7: Деформація льоду
- Page ID
- 37058
Як і в багатьох кристалах, спосіб кристалів льоду деформуються або стрижуться при застосуванні напруги - це поширення дислокацій через кристал. Дислокація - це дефект лінії в кристалі, який порушує в іншому випадку ідеальне і правильне розташування атомів або молекул.
На малюнку 7-20 показаний простий, ідеалізований приклад вивиху. Якби ми стригли цей кристал, дислокація могла б мігрувати просто розривом зв'язків і утворенням нових зв'язків. Чистий ефект полягає в переміщенні «дефектної» площини вправо щодо нижньої частини кристала. Вивих, показаний на малюнку 21, є дефектом лінії, який триває нескінченно довго в одному вимірі; є й інші види вивихів.
Лід деформується головним чином шляхом поширення дислокацій уздовж осі a (саме так називають напрямок, перпендикулярний шестикутникам в структурі льоду; див. Розділ про структуру льоду в главі 1), тому ковзання йде уздовж базальної площини (тобто площині, перпендикулярній осі а) . Ось вільна, але не вводить в оману аналогія: думайте про лід як про пакет карт, орієнтованих уздовж базальних площин - їх легко деформувати простим зсувом уздовж цих площин. Експериментально було показано, що немає бажаного напрямку ковзання в самій базальній площині, і теоретично можна продемонструвати, що в межах декількох градусів їх не повинно бути. Можуть бути ковзання дислокаціями в небазальних площинами, але це набагато важче - потрібні напруги в 10-20 разів більші - і, мабуть, це неважливо.
Іншим способом погляду на природу деформації льоду є порівняння його поведінки з іншими матеріалами на графіку швидкості деформації проти прикладеного напруження зсуву (рис. 7-21). Я згадав у главі 1, що певні рідини, повітря та вода, включені, показують лінійну залежність між прикладеною напругою зсуву та швидкістю деформації зсуву. Такі рідини називаються ньютонівськими рідинами. Рідини, які показують якийсь інший зв'язок між стресом і швидкістю деформації, називаються неньютонівськими рідинами. Лід - один з таких. Такі матеріали, як лід, важче деформувати зі збільшенням напруги, так що крива швидкості деформації проти напруги зсуву опукла вгору.
РОЗШИРЕНА ТЕМА: ЗАКОН ПОТОКУ ДЛЯ ЛЬОДУ
Зв'язок між прикладеною напругою та швидкістю деформації для континууму називається законом потоку. Який закон течії для льоду? Закон потоку для льоду (як монокристалічного, так і полікристалічного) має вигляд
швидкість деформації зсуву = A (напруга зсуву) n (2)
де A - коефіцієнт, а n - показник. (У випадку з водою або повітрям показник n дорівнює лише 1.)
При простому зсуві (рис. 7-22)
\(du\)(3)
Похідна du/dy, швидкість зміни швидкості з відстанню, перпендикулярною площинам зсуву, - це те, що я назвав вище швидкістю деформації зсуву. (Коефіцієнт 2 потрапляє туди в силу того, як визначається швидкість деформації; не турбуйтеся про це.) У рівнянні 3 коефіцієнт А подібний 1/в'язкості. Це сильно залежить від температури. Як і слід було очікувати, він набагато менше (тобто в'язкість набагато більше), на два порядки, для полікристалічного льоду, ніж для монокристалічного льоду, орієнтованого з базальної площиною, паралельною площинам зсуву. Це пояснюється тим, що деформація льоду відбувається внутрішнім ковзанням по базальних площинам, а в полікристалічному льоду більшість кристалів орієнтовані не сприятливо для цього. Показник n важко точно виміряти навіть у лабораторії! Зазвичай цитується значення 3 для полікристалічного льоду, але немає нічого точного щодо цього значення. І n не залежить важливо ні від температури, ні від тиску.
РОЗШИРЕНА ТЕМА: НИЗХІДНИЙ ПОТІК ЛЬОДОВИКІВ
Одна річ, яку ми можемо зробити за допомогою теорії щодо руху льодовика, - це розглянути рівновагу заданого досяжності або потокового сегмента льодовика шляхом написання рівняння сили та балансу. Це паралельно виведенню фундаментального рівняння опору для річок у главі 5.
Подумайте про кілька ідеалізованому льодовику рівномірної товщини і нескінченно широкої бічної протяжності, що стікає по площинній поверхні основи (рис. 7-23). Повинен бути баланс між складовою сили тяжіння вниз схилу (рушійною силою) і тертям між льодовиком і його руслом (сила опору), так само, як і при стійкому рівномірному потоці води у відкритому каналі. Прискорення льодовика дуже малі і з цією метою їх можна ігнорувати, хоча і не маловажні в інших відношеннях.
3. Написання балансу сили для блоку льодовика з одиничною шириною і одиницею довжини, як показано на малюнку 7-23 (так само, як і для стійкого рівномірного канального потоку води; див. Розділ 5 про річках),
\(a_{\tau }= \rho gh sin\alpha\)(4)
де τ о - напруга зсуву, ρ - щільність льоду, g - прискорення сили тяжіння, h - товщина льоду, а α - кут нахилу.
Ось два способи рівняння 4 важливо:
- Це забезпечує найкращий спосіб оцінки граничного напруження зсуву льодовика: зазвичай 0,5-1,5 бари (1 бар становить приблизно 1 атмосферу). Примітка: це набагато менше, ніж гідростатичний тиск біля основи льодовика.
- Це нічого не говорить нам про швидкості в льодовику. Але це може, якщо поєднати його з законом потоку для льоду. Дивіться наступну розробку, якщо вас цікавлять деталі.
Спочатку змініть рівняння опору, рівняння 4, щоб отримати τ як функцію положення над ліжком (рис. 7-24):
\(\tau = \rho g(h-y)sin\alpha \)(5)
Тепер у нас є два рівняння для τ:
\(\tau ^{n}= \frac{1}{2A}\frac{du}{dy}\)(6)
\( \tau ^{n}=[\rho gsin\alpha (h-y)]^{n}\)(7)
Усунення τ з рівнянь 6 і 7,
\(\frac{du}{dy}=2A[\rho g(h-y)sin\alpha ]^{n}\)(8)
Це просте диференціальне рівняння легко вирішити:
\(u = 2A (\rho gsin\alpha )n\int_{0}^{h}(h-y)^{n}dy+c\)(9)
Для оцінки константи інтеграції c використовують граничну умову, що u = u s, поверхнева швидкість, при y = h. Ви знаходите, що c = u s. Так
\(u_{s}-u = \frac{1}{n+1}2A(\rho gsin\alpha )^{n}(h-y)^{n+1}\)(10)
Якщо u = u b і y = 0, де u b - частина базального ковзання швидкості льодовика, рівняння (10) стає
\(u_{s}-u_{b} = \frac{1}{n+1}2A(\rho gsin\alpha )^{n}h^{n+1}\)(11)
Використовуючи значення 3 для n, Рівняння (10) та (11) стають
\(u_{s}-u = \frac{A}{2}(\rho gsin\alpha )^{3}(h-y)^{4}\)(12)
\(u_{s}-u_{b} = \frac{A}{2}(\rho gsin\alpha )^{3}h^{4}\)(13)
Зверніть увагу в рівняннях 12 і 13, що, за інших рівних умов, швидкість льодовика змінюється як третя потужність схилу, так і четверта потужність товщини.
Все це для стійкого рівномірного потоку, але оскільки льодовики мають дуже малі прискорення, і до першого наближення вони листи, це непогано. Але температура має дуже важливий вплив, через зміну значення А.
Як такий теоретичний результат порівнюється з виміряними швидкостями? Непогано. Поки що такі порівняння проводилися тільки для долинних льодовиків. (Для цього потрібно трохи розширити модель, щоб мати справу з нескінченно широким каналом, але це просто).