7.5: Бюджет льодовиків

Економіка проти режиму

По-перше, термін накопичення застосовується до всіх способів додавання льодовикової льодовикової маси до льодовика, і термін абляція застосовується до всіх способів видалення льодовика льодовика з льодовика.

Термін економіка відноситься до відносної величини накопичення та абляції. Льодовик з накопиченням більше, ніж абляція протягом деякого періоду часу (набагато довше, ніж лише один рік), як кажуть, має позитивну економіку і з часом набирає обсяг льоду. Кажуть, що льодовик з накопиченням менше, ніж абляція, має негативну економію і з часом втрачає об'єм льоду. Льодовик з позитивною економікою не тільки потовщується, але й розширює свою кінцеву частину в напрямку вниз льодовика. Льодовик з негативною економікою стає тоншим, а кінцева частина відступає вгору льодовика.

Термін режим відноситься до абсолютних значень або величин накопичення і абляції, незалежно від їх балансу. Кажуть, що льодовик з великими значеннями накопичення та абляції має активний режим, тоді як льодовик з малими значеннями як накопичення, так і абляції, як кажуть, має неактивний режим. Таким чином, існує чотири різні комбінації економії та режиму.

Льодовиковий облік

Лід накопичується на льодовику різними процесами: сніг (плюс мокрий сніг та інші тверді опади), дощ, який замерзає на льодовику або в нього, обрив, мороз та лавини. Сніг, безумовно, найважливіший з них.

Режими абляції є плавлення (плюс стік і випаровування), сублімація, дефляція вітром, отелення. Важливими з них є танення, а для льодовиків, які закінчуються у воді, отелення.

Займіть спостережну точку, яка закріплена відносно основи гірської породи або стін льодовика, і розгляньте будь-яку точку на поверхні льодовика.
Подивіться на вертикальну товщину води (тобто висоту, еквівалентну твердому льоду), додану або втрачену в точці.

У бухгалтерському обліку льодовика важливим поняттям є рік балансу: час між двома послідовними датами з мінімальною масою льодовикового льоду в заданому місці на льодовику. Примітка: балансові роки не обов'язково 365 днів, оскільки час мінімальної маси льоду залежить від погоди протягом усього року балансу, а рік балансу може відрізнятися від точки до точки на льодовику.

Уявіть собі побудова графіка, що показує вертикальну еквівалентну висоту льоду, додану або відніману як функцію часу протягом цілого року балансу (рис. 5-1). (Чи має сенс для вас поняття «вертикальна еквівалентна висоті льоду»? Ви повинні перетворити накопичення та абляцію в товщину льоду.)

Малюнок 7-1. Відстеження накопичення і абляції як функція часу на льодовику, протягом одного року балансу.

Тепер розділіть графік на малюнку 1 на позитивну і негативну частини (тобто монотонно не зростаючу і монотонно не зменшувану), а потім інтегруйте (тобто відстежуйте «бігову суму») дві частини окремо, щоб отримати криву накопичення і криву абляції (рис. 7-2). Різниця між кривою накопичення та кривою абляції називається кривою балансу маси. Ця крива є свого роду чистою зміною, коли ви йдете вздовж балансу року. Не хвилюйтеся, що це здебільшого вище горизонтальної осі; це лише тому, що ми вирішили працювати на основі часу мінімальної висоти як початкової та кінцевої точок року балансу. Різниця в висоті кривої балансу маси і горизонтальної осі на кінець балансового року є чистим сальдо за балансовим роком, позитивним на цьому конкретному місці і в цьому конкретному році.

Малюнок 7-2. Вертикальна еквівалентна висоті льоду додається або віднімається від поверхні льодовика протягом одного року балансу.

ПЕРЕДУМОВИ: ІНТЕГРАЦІЯ ТА ІНТЕГРАЛИ

Це не місце для повноцінного уроку обчислення, але для тих з вас, хто не був підданий красі диференціального та інтегрального числення, ось концепція інтеграції та інтегралів.

По-перше, кілька слів про математичні функції. Ви можете думати про функцію як чарівну коробку: ви ставите число в поле, і виходить значення, пов'язане з цим числом. Ви, мабуть, більше звикли думати про функцію строго математичними термінами, у вигляді рівняння типу y = x ²: підключіть значення для x, і функція дає вам значення y.

У математиці процес інтеграції передбачає підсумовування значень якоїсь функції, так як значення функції змінюється в її діапазоні. Якщо функція визначається тільки в діапазоні дискретних значень вхідної змінної (1, 2, 3,..., скажімо так), то підсумовування просте і зрозуміле. Ви всі це зробили. Але як щодо того, коли функція безперервно змінюється над усіма значеннями вхідної змінної, як, наприклад, функція y = x ² вище? Тут задіяний великий концептуальний стрибок. Математичний процес, за допомогою якого значення функції підсумовується безперервно, називається інтегралом, а значення отриманої таким чином суми називається інтегралом.

Очевидно, що це не місце ні для того, щоб розробити концепцію з математичною суворістю, ні прописувати, як насправді робити інтеграцію. Ось простий приклад, щоб показати результати. На малюнку 7-3 показані результати інтеграції функції y = x ² від x =0 до x =2. Крива на малюнку 7-3 - це крива функції y = x ², а затінена площа під кривою між x = 0 і x = 2 являє собою значення інтеграла, яке виявляється рівно 2/3. Ваш здоровий глузд говорить вам, що він повинен бути трохи менше 1, що було б, якби функція була прямою лінією y = x /2.

Малюнок 7-3. Інтеграція функції y = x ² /4 від x = 0 до x = 2.

Якщо хтось кинув виклик вам знайти такий інтеграл, фактично не знаючи, як це зробити математично, ваш розумний розум може вразити стратегію поділу осі х на безліч маленьких сегментів і малювання прямокутників зі значенням y на їх вершині, а потім з'ясувати з області всіх маленьких прямокутників, і складання всіх цих областей (рис. 7-4). Це було б хорошим наближенням до інтеграла, який ви хочете знайти. Якщо ви навіть гостріше, ніж це в таких питаннях, ви можете собі уявити, щоб зробити прямокутники стрункішими і стрункішими, без обмежень. У цей момент ви були б дуже близькі до серця математичної концепції інтеграції!

Малюнок 7-4. Як ви можете оцінити інтеграл, наблизивши його з великою кількістю маленьких прямокутників, які слідують за кривою.

Криві на малюнках 7-1 і 7-2 відрізняються від року до року в точці. Крім того, очевидно, вони сильно відрізняються від точки до точки: у точках високо на льодовику є сильно позитивний чистий баланс, можливо, без абляції цілий рік, тоді як низький на льодовику, ймовірно, буде сильно негативний баланс, з не великим накопиченням (імовірно, завжди є деякі), але багато абляція.

Рисунок 7-5 - це ділянка еквівалентної льоду висоти, отриманої накопиченням і втраченої абляцією як функція висоти на даному льодовику. У правій частині графіка, високо на льодовику, накопичення більше, ніж абляція, тоді як в лівій частині графіка, низько на льодовику, абляція більше, ніж накопичення. На певній висоті дві криві перетинаються; ця висота називається лінією рівноваги. На льодовику ще залишилася частина торішньої твердої води (фірн та льодовиковий лід), коли нове накопичення починається на початку нового бюджетного року; вниз льодовик, весь минулорічний сніг розтанув перед початком нового накопичення. (Не турбуйтеся про ділянки під кривими; вони не повинні бути рівними, оскільки вони залежать від розподілу площі льодовика з висотою.)

Інша річ, яку ви могли б зробити, це інтегрувати криві накопичення та абляції на малюнку 7-2 по всій поверхні льодовика, щоб отримати загальне накопичення та абляцію. Результат виглядав би приблизно на рис. 5-6. Маленька думка повинна переконати вас, що маса льодовика незмінна через даний рік балансу, якщо і тільки тоді, коли Площа 1 дорівнює Зона 2. Якщо A ₁ < A ₂, баланс за цей рік негативний, а льодовик втрачає масу; якщо A ₁ > A ₂, баланс за цей рік позитивний, і льодовик набирає масу.

Малюнок 7-1 окремо для отримання кривої накопичення і кривої абляції.

Малюнок 7-6. Еквівалентна льоду висота, отримана накопиченням і втрачена абляцією як функція піднесення на льодовику.

Дуже важко отримати криві накопичення та абляції в точках льодовика. Найпростіше виміряти (тобто оцінити) чистий баланс у багатьох точках як в області накопичення, так і в області абляції, а потім інтегрувати по площі льодовика, щоб знайти чистий приріст або втрату маси льодовика за даний рік балансу. Як? Викопайте ями до торішнього снігу в зоні накопичення, а потім виміряйте абляцію на фіксованих колах у зоні абляції. (Є деякі спотворення, через рух льодовика.) Відстеження накопичення і абляції в залежності від часу, як на малюнку 7-4, дуже трудомісткий.

ДОДАТКОВА ТЕМА: СИТУАЦІЯ НАВКОЛО ЛІНІЇ РІВНОВАГИ

Особливості та відносини біля поверхні льодовика навколо лінії рівноваги складніші, ніж я вказував досі. Щоб переконатися в цьому, уявіть огляд з голови до підніжжя льодовика в кінці літнього сезону танення, щоб подивитися на приповерхневі матеріали (рис. 7-7). Ось деякі коментарі до різних зон, позначені на малюнку 7-7.

• зона сухого снігу: не танення навіть влітку.
• зона просікання: деяке поверхневе танення влітку. Вода просочується в сніг при 0° C і замерзає, тим самим зігріваючи навколишній сніг. Відкладаються дві характерні форми льоду: крижані шари або крижані лінзи, що утворюються, коли вода поширюється на якомусь відносно непроникному горизонті, і крижані труби або крижані залози, утворюється при промерзанні вертикальних водяних каналів. Глибина насичення збільшується вниз льодовика до лінії насичення — точки, де до кінця літа весь сніг, що осідає з кінця попереднього літа, був насичений.
• просочена зона: до кінця літа весь сніг поточного року був насичений і піднятий до 0°C, а частина талої води також просочується в більш глибокі шари.
• зона накладеного льоду: у нижній частині просоченої зони, на нижніх висотах, є стільки талої води, що крижані шари та плями між фірмою зливаються, утворюючи безперервну масу льоду, звану накладеним льодом. Літнє танення оголює цей лід. Оголена частина, яка залишається в кінці сезону танення, називається зоною накладення льоду. Фірну лінію (межу між снігом поточного року і новішим льодом) знайти нескладно.
• зона абляції: зона, нижче якої вся фірма і накладений лід з поточного року були розтанули, щоб оголити старий лід.

Малюнок 7-7. Схематичний потоковий вертикальний переріз через льодовик в районі лінії рівноваги.

Це все дуже ідеалізовано. Більшість льодовиків не показують всі зони, або, принаймні, не кожен сезон. Зона сухого снігу може бути відсутнім; танення усуває весь накладений лід, якщо чистий баланс негативний; і відносна важливість випаровування і проціджування змінюється. У низці негативних років часто можна побачити кілька «твердих ліній» або «твердих країв», якщо розвиток накладеного льоду не має значення (рис. 7-8).

Малюнок 7-8. Деталі ліній фірми, розроблені протягом ряду років, у вертикальному потоковому перерізі.

Поняттям, тісно пов'язаним з лінією рівноваги, є щорічна снігова лінія: нижня межа снігу поточного року на поверхні льодовика. Які елементи управління на сніговій лінії? Переважно зимові опади і літня температура. Щорічна снігова лінія є місцевим проявом того, що називається регіональної снігової лінії: смуга шириною до пари сотень метрів на висоті, в якій місцева снігова лінія лежить в регіональному масштабі (Ця смуга плямиста локально, але дуже послідовно регіонально.) На малюнку 7-9 показано середнє положення регіональної снігової лінії в залежності від широти, а також середні показники опадів.

Малюнок 7-9. Комбінована ділянка опадів і висот снігової лінії як функція широти.