5.3: Гідравліка відкритого каналу

Це було б гарне місце, щоб повернутися назад і переглянути матеріал про потоки відкритих каналів у главі 1. Нагадаємо, що в потоках з відкритим каналом наявність вільної поверхні означає, що геометрія потоку може змінюватися в напрямку потоку не тільки обмежуючись цим геометрією кордонів, але і поведінкою самого потоку. Це означає, що прискорення сили тяжіння вже не можна ігнорувати, оскільки сили тяжіння допомагають формувати вільну поверхню. Наприклад, гравітаційні хвилі можуть генеруватися на вільній поверхні. Але ефект гравітації є більш далекосяжним, ніж просто це. Дзюркотливі струмки та біловодні річки явно мають складні геометрії вільної поверхні, що регулюються рельєфом русла, розширеннями та скороченнями русла, і, менш очевидно, умовами вище та нижче за течією. Але всі течії відкритого каналу, навіть широкі, величні річки на кшталт Міссісіпі, схильні до такого впливу гравітації.

Ось три основні поняття в гідравліці потоку з відкритим каналом, я думаю, ви повинні знати про:

Напруга зсуву ліжка: Напруга зсуву ліжка - це сила на одиницю площі, яку потік чинить на ліжко. Насправді сила на одиницю площі сильно варіюється від точки до точки, залежно від деталей геометрії шару, і концепція граничного напруження зсуву будується навколо ідеї, що ви середні за площею, досить великою, щоб усунути наслідки таких речей, як частинки осаду або локальний осад. топографія. Важливість напруги зсуву пласта полягає в його ролі в переміщенні частинок осаду, що спираються на русло річки.

опір потоку: Опір потоку, або опір потоку, - це сила або перетягування межі, що чинить на потік. Ви повинні визнати, що при рівномірному потоці, де потік не прискорюється або не сповільнюється, третій закон Ньютона говорить нам, що це якраз протилежність напрузі зсуву ліжка. Важливість опору потоку менш легко констатувати. Це пов'язано з роллю опору потоку у визначенні конкретної комбінації глибини потоку та швидкості течії (з нескінченної кількості можливих комбінацій), з якою накладений скид води пропускається через задану досяжність річки (рис. 5-11).

Малюнок 5-11. Яке поєднання глибини і швидкості пропускати даний розряд через відкритий канал?

нахил: Якби річки завжди були прямими, визначення схилу було б простим поняттям: це різниця висот водної поверхні між двома станціями вздовж річки, розділена на горизонтальну відстань бути станціями (рис. 5-12). Але якщо річка пишна (як це зазвичай буває, хоч в якійсь мірі), то доведеться виміряти горизонтальну відстань по звивистій проекції течії річки на горизонтальній площині (рис. 5-13). Схил можна виміряти в футах на милю (як у США) або в деяких метричних одиницях, таких як метри на кілометр. Згадуючи деяку тригонометрію, ви можете розпізнати нахил як тангенс кута нахилу. Виміряти ухил річки непросто: вам доведеться зробити деякі геодезичні зйомки, щоб встановити височини, і вам доведеться турбуватися про те, що саме є течією річки.

Малюнок 5-12. Схил річки.

Малюнок 5-13. Вимірювання горизонтальної складової відстані по звивистій річці.

Розширена тема: Рівняння опору для потоку з відкритим каналом

1. Легко вивести фундаментальне рівняння, яке пов'язує глибину потоку, нахил та напругу зсуву русла річки, якщо ви готові припустити, що потік у річці приблизно однаковий за формою поперечного перерізу та площею на всіх поперечних перерізах (такі річки, як кажуть, мають рівномірний потік , що часто близьке до того, щоб бути так).

2. Подумайте про воду, що міститься в обсязі, утвореному руслом річки, вільною поверхнею та двома поперечними перерізами на одиницю відстані один від одного (рис. 5-18). Один з класичних способів отримати десь в аналізі задачі в динаміці (і ми маємо справу з такою проблемою тут) є застосування другого закону Ньютона, F = ma, де F - сила на деяке тіло, m - маса тіла, а - це прискорення цього тіла під дією цієї сили) до відповідним чином обраної частини динамічної системи. Те, про що я хочу, щоб ви подумали тут - це сили, які діють на воду в тому обсязі, який я щойно визначив, який відтепер я буду називати «тілом». Оскільки потік рівномірний, а річковий скид змінюється лише повільно з часом, це гарне припущення, що організм не прискорюється. Отже, другий закон Ньютона говорить нам, що сума всіх сил, що діють на тіло в потоковому напрямку, повинна дорівнювати нулю.

Малюнок 5-14. Вода міститься в обсязі, який утворюється руслом річки, вільною поверхнею і двома поперечними перерізами на одиницю відстані один від одного.

3. Які сили діють на тіло в потоковому напрямку (рис. 5-15)? Перш за все існують сили тиску гідростатичної рідини як на вищому, так і на нижньому за течією гранях тіла. Ми можемо забути про них, тому що вони однакові вгору і вниз за течією, і вони діють навпроти один одного. Існує вага тіла - це сила тяжіння, що діє вертикально вниз, і компонент цієї ваги діє в напрямку нижче за течією. Саме ця нижча за течією складова ваги тягне воду вниз по каналу. Якщо вага на одиницю об'єму води дорівнює γ, а площа поперечного перерізу потоку - A, а кут нахилу - α, то нижча складова ваги дорівнює (1) (A) (γ) sinα. Нарешті, є спрямована вгору по течії сила тертя, що чиниться межею на рухомому тілі. Саме ця сила тертя, спрямована вгору за течією, чинить опір силі тяжіння, спрямованої вниз за течією. Якщо змочений периметр течії (тобто загальна відстань по лінії зіткнення між потоком і руслом, як розглядається в перерізі, нормальному для річкового потоку) - Р, то сила тертя дорівнює (1) (P) (γo). Записуючи баланс між силою тертя і силою тяжіння, ми маємо

або, зробивши невелику перестановку,

Малюнок 5-14.

4. Трохи інший і більш конкретний спосіб отримання подібних відносин полягає в тому, щоб припустити, що ширина річки набагато більше, ніж її глибина, що часто буває. Потім, якщо ви подивитеся на тіло, яке схоже на той, який використовується вище, але прямокутний об'єм одиниці довжини довжини і одиниці довжини широкий (рис. 5-16), Схил складова ваги тіла є (1) (1) (г) так, де d - глибина потоку, і сила тертя на тілі дорівнює (1) (1) (`o), а рівняння балансу, аналогічне рівнянню 8.3, дорівнює

\[\tau_{\mathrm{o}}=\gamma d \sin \alpha\]

Ці два відносини, рівняння 8.3 або рівняння 8.4, називаються рівнянням опору для потоку з відкритим каналом. Простий результат, ні? Не багато принципово важливих відносин у динаміці рідини так легко вивести. Одним з корисних практичних застосувань рівняння опору є те, що воно дає вам спосіб знайти напругу зсуву ліжка, коли ви знаєте глибину потоку та нахил - і це важко зробити, інакше.

Малюнок 5-16. Водойма, в річці, яка має одиницю довжини і одиниці ширини і простягається від русла річки до вільної поверхні.

Тепер я хочу вирішити два питання, які потрапляють до серця того, як насправді працюють річки. Жоден з цих питань не легко впоратися. Перший полягає в наступному: від чого залежить схил річки? Один із способів відповіді на це питання полягає в тому, що схил визначається (1) вертикальними та горизонтальними масштабами підйому широкої кори, які встановлюють рельєф, що лежить в основі річкової системи в першу чергу, і (2) подальшим загальним зменшенням висоти землі, оскільки річка зношує свій дренаж. площа. Це правда, але історія є більше, тому що річки можуть меандрувати в межах своїх долин (як ви побачите більш детально далі в цьому розділі) і тим самим збільшувати довжину свого курсу, не змінюючи висоту уздовж свого курсу. Звивиста річка має значно більш м'який схил, ніж пряма річка в тій же річковій долині.

Інше питання: Що визначає конкретну комбінацію глибини потоку та швидкості потоку, пов'язану з заданим скидом води? Для будь-якого даного скиду існує нескінченна кількість таких комбінацій; річка може текти швидко і неглибоко, або повільно і глибоко, і все ще транспортувати скид води, накладений зверху за течією. Це природно поставити це питання на даний момент, але я думаю, що розумно відкласти спробу відповіді, поки ми не розібралися з конфігураціями ліжок пізніше в цьому розділі. Див. Розділ 8.7.