4.3: Фізика руху підземних вод

Після того, як поверхневі води проникають нижче поверхні грунту і продовжують рухатися вниз шляхом просочування, вона перетворилася в грунтові води. У цей момент нам належить розібратися з фізикою руху підземних вод. Це потрапляє під гілку динаміки рідини, відому як потік через пористі середовища. Істотні особливості протікання через пористі середовища спільні з течією в трубах і каналах (Глава 1), але деякі аспекти характерні для підземних вод.

Я скажу деякі речі про основний характер руху підземних вод за допомогою іншого корисного домашнього експерименту (рис. 4-6). Це досить просто зробити і було б легко і недорого встановити всього за короткий час у вашому підвалі або на задньому дворі. Для цього експерименту вам потрібно буде мати велику посудину, відкриту вгорі, яка буде утримувати воду без зайвої кількості витоків. Ви можете прибити щось разом з дерева і зробити його герметичним за допомогою герметичного пістолета, або ви можете позичити або купити металевий барабан на 55 галонів. Велика пластикова бочка для сміття також була б хороша. Встановіть бочку на підставці над підлогою або землею, а горизонтальну трубу прикріпіть до стінки посудини трохи вище дна. Не турбуйтеся занадто багато про практичну проблему того, як прикріпити трубу до стовбура таким чином, що герметичний або майже так. Приклейте шматок дрібного металевого скринінгу над входом в трубу в міру виходу з бочки. З нижнього кінця труби набийте трубу, наповнену природним зернистим матеріалом, таким як грунт у вашому саду або пісок у вашій пісочниці. Коли труба заповнена, прикріпіть ще один шматок дрібного металевого скринінгу до нижнього кінця труби.

Малюнок 4-6. Домашній експеримент по течії грунтових вод.

Запустіть садовий шланг в посудину, поки вода не переллється, а потім залиште його працюючим під час експерименту, щоб забезпечити постійний рівень води в посудині. Що ви хочете зробити, це виміряти викид (тобто об'ємну швидкість потоку) води через пористе середовище і з нижнього кінця труби. Ви можете легко виміряти це, використовуючи уловлювальну ванну на нижньому кінці труби та вимірявши об'єм води, що потрапила в уловлювальну ванну, за допомогою мірної чашки та вимірювання часу потоку секундоміром.

Подумайте тепер про природу пористої зернистої середовища в трубі: вона складається з величезної кількості дрібних твердих частинок, більш-менш неправильної геометрії, кожна контактує з деяким невеликим числом сусідніх частинок. Подивіться на якусь представницьку одиницю об'єму пористого матеріалу. Він складається з двох різних підтомів (рис. 4-7): твердого зернистого матеріалу та порожніх інтерстиціальних просторів, які можна назвати порожніми просторами або поровими просторами. Перед тим як почати експеримент, ці порові простори заповнюються повітрям. Однією з важливих фізичних властивостей пористого середовища є пористість, яка визначається як обсяг порових просторів, розділений на об'ємний об'єм матеріалу. Сипучі піски або гравій зазвичай мають пористість чимось на зразок 20-30%, що залежить головним чином від розмірного розподілу матеріалу: добре відсортований зернистий матеріал має більшу пористість, за інших рівних умов, ніж погано відсортований зернистий матеріал.

Малюнок 4-7. Геометрія порових просторів у пористому зернистому середовищі.

Те, що я хочу, щоб ви вивчили в своєму експерименті, так це скидання води через трубу як функцію висоти води в посудині. Ви можете легко варіювати висоту води в бочці, прорізавши отвори в бічній частині судини, щоб зайва вода витікала з посудини на різних рівнях над входом в трубу.

Перш ніж обговорити результати цього експерименту, давайте подумаємо про характер протікання через пористу середу в трубі. Ви не можете легко спостерігати цей потік, тому що навіть якщо ви зробили трубу з прозорого матеріалу, такого як скло або акриловий пластик, вам все одно буде важко спостерігати за деталями потоку серед зерен. Але ви можете собі уявити, як скорочуватися до мікроскопічних розмірів і здійснити поїздку на підводному човні через пористе середовище, дрейфуючи разом з потоком.

Потік через пористе середовище схожий на потік через велику кількість крихітних труб з дуже неправильною геометрією, розгалуженням і повторним з'єднанням, які звужуються, коли вони проходять навколо зерен і розширюються, коли вони проходять між зернами. Вузькі, звужені місця серед зерен називаються поровими горлами. Хоча закономірності течії дуже складні в деталі, сутнісний характер потоку не сильно відрізняється від потоку через трубу; просто «труба» тепер вузька, звивиста (з безліччю поворотів і поворотів, тобто), і дуже хитромудра геометрично.

Зараз виникає питання: протікання через пористе середовище ламінарним або турбулентним? У ламінарному потоці рідина рухається вздовж регулярними прямими шляхами, не змішуючи вбік. Коли ви наливаєте жорстку (тобто дуже в'язку) рідину на зразок масла або фарби, ви спостерігаєте ламінарний потік. Потік води або повітря взагалі, але найповільніші швидкості, однак, турбулентний. Поклавши в потік маленькі плаваючі траси, ви можете спостерігати, як шляхи потоку звивисті та нерегулярні. Ще кращий спосіб спостерігати турбулентність - спостерігати за димом, коли він піднімається з димоходу або димової труби: ви можете побачити нерегулярні завихрення, звані турбулентними вихрами. Поверніться до розділу 1, щоб дізнатися більше про ламінарний і турбулентний потік.

Чи є потік рідини ламінарним або турбулентним, залежить від чотирьох факторів: швидкості потоку, глибини або ширини потоку, а також щільності та в'язкості рідини, що протікає. Чим глибше і швидше потік, і чим більша щільність рідини і менша в'язкість рідини, тим більша ймовірність того, що потік буде турбулентним. У разі протікання через пористе середовище в трубі, проходи дуже малі, а швидкість потоку майже у всіх випадках досить мала, тому слід очікувати, що потік в пористих середовищах є ламінарним, а не турбулентним, за винятком незвичайних ситуацій, коли проходи дуже великі і швидкості дуже великі, як, наприклад, в дуже грубих відкритих гравіях, або в певних видах базальтових потоків з великими з'єднаними тунелями або проходами, або в розчині тунелів у вапняках (рис. 4-8).

Те, що рухає потік через трубу, заповнену піском, - це градієнт тиску нижче за течією (тобто швидкість зменшення тиску рідини з відстанню нижче за течією в трубі). Це те ж саме, що змушує воду витікати через вашу домашню систему трубопроводів! Вам має мати сенс, що швидкість потоку через пористе середовище в трубі залежить від градієнта тиску: чим більше градієнт тиску (рушійна сила, яка викликає потік), тим більше швидкість потоку. Але слід очікувати, що на швидкість потоку також вплинуть два інші фактори: розмір твердих частинок пористого середовища та в'язкість рідини. Розмір частинок важливий, оскільки більші частинки означають ширші пори горла, а отже, менший опір тертю потоку, оскільки тертя виникає внаслідок контакту рідини з твердими поверхнями. (Поверніться до глави 2 і перегляньте, як співвідношення площі поверхні до об'єму збільшується зі зменшенням розміру частинок.) В'язкість рідини є мірою опору рідини до деформуючої сили: чим більша в'язкість, тим важче змусити рідину текти - як всі ви знаєте, намагаючись змусити мед витікати з пляшки, порівняно з водою.

Додаткова тема: Математичний аналіз потоку через пористе середовище

Вам має сенс, що між різними фізичними величинами, що беруть участь у потоці, описаних у попередніх пунктах, повинна існувати деяка математична залежність: середня швидкість потоку V в трубі, градієнт тиску G, який рухає потік по трубі, розмір зерен D частинок, що становлять пористе середовище, і в'язкість μ рідини, що протікає через пористе середовище. За умови, що потік досить повільний, прискорення рідини в міру її протікання через маленькі проходи дуже малі, тому ми можемо знехтувати інерційними властивостями потоку, втіленими в щільності ρ. Отже, деяка функція V, G, D і μ повинна дорівнювати постійній:

\[f (V, G, D, μ) = const_1 \label{2}\]

Оскільки права частина Equation\ ref {2} є постійним числом і не має фізичних розмірів, змінна або змінні, що беруть участь у лівій частині рівняння, також повинні бути безрозмірними. Ви можете легко продемонструвати для себе, що маса, довжина та часові розміри величини GD ^2/V μ все скасовують, тому це безрозмірна величина. Отже, функціональні відносини повинні виглядати наступним чином:

\[\frac{G D^{2}}{V \mu}=\text { const }_{1} \label{3}\]

Ви можете легко переставити Equation\ ref {3}, щоб показати, що швидкість\(V\) потоку через пористе середовище лінійно пов'язана з величиною GD ² /μ:

\[V=\text { const }_{2} \cdot \frac{G D^{2}}{\mu} \label{4}\]

(де const ₂ - це просто зворотна const ₁). Величина const ₁ (або const ₂) залежить від форми і упаковки частинок в трубі.

Якщо зараз ви зробили кілька пробігів з різними рівнями води у вашому резервуарі, ви отримаєте графік результатів, який виглядає як Рисунок 4-9: ви побачите лінійну залежність між швидкістю V та кількістю GD 2/μ. (Як ви вимірюєте G і V, ви, можливо, думаєте. Ну, G - це всього лише різниця між тиском на верхньому кінці труби, яке за гідростатичним рівнянням просто ρ gh, де h - висота входу труби під поверхнею води, і тиском на нижньому кінці труби, що таке ж, як атмосферний тиск, розділене на довжину труби. А V дорівнює розряду, розділеному на площу поперечного перерізу труби.) Подібні експерименти проводилися багато разів, і вони показують, що існує така функція для всіх пористих середовищ. Але слід очікувати, що величина константи різна для різних пористих середовищ, через відмінності в формі частинок і геометрії упаковки.

Малюнок 4-9. Графік швидкості потоку V проти GD ^₂ /μ для протікання через пористе середовище.

4. До речі, той факт, що ви дійсно знайдете лінійну залежність у своєму експерименті, показує вам, що ми були правильними в нашому припущенні, що потік у пористому середовищі ламінарний і що щільністю можна знехтувати.

5. Результати барельного експерименту є проявом відомого закону в потоці пористих середовищ під назвою закон Дарсі. Закон Дарсі стверджує, що швидкість течії через пористе середовище прямо пропорційна градієнту тиску через це середовище, і прямо пропорційна квадрату характерного розміру порових просторів середовища, і обернено пропорційна в'язкості середовища.

Що зазвичай робиться з рівнянням 4 - це поглинати D ² в постійну:

Постійна конста ₃ залежить від розподілу розмірів пористого середовища, а також від форми частинок і упаковки. Це називається внутрішньою проникністю пористого середовища, і це зазвичай позначається малим k. (Це вводить в оману називати цю величину постійною. Це постійне лише для конкретного пористого середовища, яке ми використовували в нашому домашньому експерименті! Кожне пористе середовище має своє значення внутрішньої проникності.)

6. Одне остаточне масажування співвідношення, яке почалося як рівняння 3, призводить до іншої міри проникності, яка називається гідравлічною провідністю, яка частіше використовується в роботі конкретно з потоком підземних вод. Ви повинні скористатися концепцією гідравлічного напору, яка є рівнем, до якого стовп води підніметься, якщо крихітна випробувальна колонка буде вставлена в будь-якому місці проточної системи (рис. 4-10). Ця висота h пов'язана з тиском р в рідині гідростатичним рівнянням,

де γ - вага на одиницю об'єму рідини. Пам'ятайте, що градієнт тиску G в рівнянні 3 дійсно повинен бути записаний Δ p /Δ x, де x - напрямок вниз по трубі. Підстановка виразу для p у рівнянні 6 на Δ h /Δ x дає γ Δ h /Δ x, а підставляючи цю отриману величину на рівняння 5, дає

де const ₃ (γ/μ) - гідравлічна провідність. Гідропровідність зазвичай позначається великою К. Ви можете легко переконатися самі, що розміри K - це швидкість, тому що Δ h /Δ x - це відношення змінних довжини, а тому безрозмірні; значення K зазвичай цитуються в метрах на добу.

Малюнок 2-10. Ескіз, що показує гідравлічний напір в потоці через трубу, упаковану пористим матеріалом.

Що ви виявите, коли ви запускаєте експеримент з бочкою, полягає в тому, що швидкість потоку прямо пропорційна градієнту тиску і прямо пропорційна розміру частинок пористого середовища і обернено пропорційна в'язкості середовища. Цей результат є проявом відомого закону в потоці пористих середовищ під назвою закон Дарсі. Дивіться «розширену тему» вище для деталей, якщо вам це цікаво.

Як швидкість потоку залежить від градієнта тиску, розміру частинок та в'язкості рідини таким чином, є відображенням фізичної властивості середовища, відомого як проникність середовища. У якісному сенсі проникність - це міра того, наскільки легко проганяти рідину через пористе середовище шляхом накладання градієнта тиску. Проникність пов'язана з пористістю (проникність не може бути дуже високою, якщо немає значної пористості), але це не те саме, що пористість. Насправді, середовище може мати високу пористість, але низьку проникність, якщо порові простори недостатньо добре пов'язані; звідси і поняття пов'язаної пористості. Проникність середовища має велике значення для досліджень підземних вод, і це також дуже важливо в нафтовій промисловості: ви не можете викачувати нафту і газ з глибоких осадових порід, якщо і пористість, і проникність досить великі.

Домашній експеримент з протікання через пористе середовище реалістичний у всіх відношеннях, але один важливий: напрямок потоку обмежений бути прямим вниз по трубі. Це не обов'язково має відношення до потоку в межах великого обсягу пористого середовища, як у надрах Землі. Тут критичне питання: від чого залежить конкретний напрямок стоку підземних вод в межах великого обсягу пористого середовища? Я не можу детально переслідувати це питання, тому що це комплексно залежить від динаміки потоку води. Про це буде трохи більше пізніше в розділі. Якщо ви хочете отримати деяке подальше уявлення про закономірності потоку, загляньте в наступну «розширену тему».

Розширена тема: Що контролює закономірність потоку рідини

1. Подумайте про тиск води в якомусь великому резервуарі, як резервуар для подачі для домашнього експерименту, коли вода не рухається. Подумайте про маленьку одиницю площі в нижній частині резервуара. Тиск води на дні резервуара дорівнює вазі на одиницю площі води в колоні, що знаходиться над цією невеликою одиницею площі, що разів перевищує висоту стовпа води вище цієї одиниці площі. Якщо вага води на одиницю об'єму дорівнює γ, а глибина до дна резервуара - h, то тиск p на дні бака якраз γ h. І, продовживши цей аргумент, тиск води на будь-якій глибині h всередині резервуара також дорівнює γ разів, що глибина h. Цей тиск води в негазованій воді називається гідростатичним тиском.

2. Гідростатичний тиск всередині негазованої води в резервуарі є проявом балансу між вагою води, що знаходиться над заданою точкою, яка діє вертикально вниз, і градієнтом тиску в цій точці, який діє вертикально вгору. Отже, хоча в резервуарі є градієнт тиску, вода не рухається, тому що градієнт тиску компенсується рівною і протилежною силою, а саме вагою води.

3. Тепер припустимо, що ви взяли свій льодовик (хто-небудь ще має льоду?) і проткнув отвір в бічній частині припливного бака. Вода вибризкає з отвору. У внутрішній частині бака в безпосередній близькості від отвору вода тепер знаходиться в русі до отвору. Що ви зробили - це накласти низький тиск (а саме атмосферний тиск) на воду біля отвору, точно так само, як і на верхній поверхні води в баку. Роблячи це, ви порушили раніше гідростатичний розподіл тиску поблизу отвору і спричинили негідростатичні градієнти тиску у воді біля отвору - тобто градієнти тиску, які більше не врівноважуються вагою води. Ось і механічна причина, чому з бака тече вода!

4. Точний розподіл тиску поблизу отвору і отримані в результаті закономірності руху води набагато складніше для нас тут розібратися, але цей приклад говорить про те, що напрямок руху води в будь-якій точці знаходиться в тому напрямку, в якому різниця між загальним тиском і гідростатичний тиск (величина, яка називається динамічним тиском) знижується найбільш швидко. Саме відмінності в цьому динамічному тиску змушують рідину в будь-якій ситуації рухатися. Таким чином, ви можете бути впевнені, що всякий раз, коли ви маєте справу з потоком грунтових вод, потік завжди буде в напрямку найбільш швидкого зниження динамічного тиску. Рисунок 4-11 якісно показує розподіл загального тиску, гідростатичного тиску та динамічного тиску в резервуарі після того, як ви пробили отвір і вода витікає. Зверніть увагу, як лінії потоку скрізь нормальні до контурів динамічного тиску.

Малюнок 4-11. Розподіл гідростатичного тиску, динамічного тиску і загального тиску в відтоку через невеликий отвір в стінці бочки (якісний).

5. Звичайно, причини розподілу динамічного тиску завжди дуже складні, і дійсно виходять за рамки цього курсу. Прогнозування просторового розподілу динамічного тиску, а отже і просторової картини і швидкості руху води в пористому середовищі є однією з основних тем при дослідженні гідравліки підземних вод. Я не роблю нічого більше, ніж дати вам найголіший смак цього починання.

Я не знаю, що ваша інтуїція говорить вам про репрезентативні швидкості потоку в вашому домашньому експерименті як функції природи пористого середовища, але в таблиці 4-1 наведені деякі репрезентативні значення для різних поширених видів пористих середовищ всередині Землі. Значення надзвичайно варіюються від грубого гравію, швидкість якого становить близько сантиметрів в секунду, до твердої породи (яка насправді пориста через крихітні простори на кордоні зерен та інші різні руйнування гірських порід), у яких швидкість становить близько тисячної частки міліметра в секунду. У таблиці 1 також наведені відповідні значення гідропровідності К, розглянуті в наступному пункті.

Таблиця 4-1. Представницькі значення гідропровідності К для різних видів пористих середовищ.

На малюнку 4-12 показано практичне застосування принципів, з якими ми розібралися на основі домашнього експерименту. Існує похила поверхня землі, в якій глибша порода покрита досить рівномірним, але, можливо, досить товстим шаром пухкого та набагато більш проникного матеріалу. Високо на схилі є джерелом забруднюючих речовин, а далі вниз по схилу, десять метрів, скажімо, це ваш будинок або літнє місце, де ви могли б мати колодязь. Потік грунтових вод безпосередньо вниз по схилу через пористий поверхневий шар з деякою швидкістю, яка залежить від внутрішньої проникності пористого середовища. Якщо ви знаєте нахил землі та внутрішню проникність матеріалу, ви можете обчислити час подорожі трасування забруднювача від вхідної точки до колодязя для води під вашим будинком. Припустимо заради обговорення, що ухил грунту - один на десятий. Градієнт в гідравлічній голівці, Δ h /Δ x, в пористому середовищі тоді становить 0,1. Використовуючи рівняння 7, ми знаходимо, що V, характерна швидкість підземних вод, дорівнює 0,1 К. Використовуючи репрезентативні значення для K, наведені в таблиці 4-1, можна отримати час руху для різних видів пористого середовища (табл. 4-2). Ви можете бачити, що залежно від проникності середовища пільговий період між часом введення забруднювача та часом, коли він забруднює вашу свердловину, надзвичайно різниться.

Малюнок 4-12. Експеримент трасування в потоці підземних вод.

Таблиця 4-2. Десятиметровий час руху для тих же видів пористих середовищ, що і в таблиці 4-1.

Домашній експеримент на підземних водах

Тепер прийшов час зробити більш реалістичний і амбітний експеримент по течії підземних вод (рис. 4-13). Для цього вам потрібно буде побудувати дуже великий неглибокий квадратний резервуар на задньому дворі або використовувати цілу запасну кімнату у вашому домі. Якщо ви вирішили використовувати запасну кімнату, вам краще підберегти підлогу деякими великими брусами, тому що в іншому випадку це, ймовірно, зруйнується.

Малюнок 4-13. Ще один домашній експеримент по течії грунтових вод.

Вистеліть бак або приміщення великим новим поліетиленовим брезентом, заправленим акуратно по кутах, і заповніть простір чимось на зразок метра піску. Звужують шар піску так, щоб він мав максимальну глибину з одного боку і нульову глибину з іншого боку, а уздовж цієї останньої сторони забезпечте дренажний або відстійний насос на одному куті. Покладіть кілька тестових отворів або колодязів поперек простору, і вирівняйте отвори циліндрами з віконним екраном, щоб пісок не потрапляв у отвори. Тепер підключіть шланг до вашої кухонної раковини і розпорошите поверхню піску, щоб імітувати короткий і сильний дощ.

Ось короткий виклад результатів, які ви отримаєте:

• У каналізації буде вода, і вона буде текти довго після припинення дощу.
• У всіх тестових отворах буде вода.
• Профіль, що з'єднує рівень води в пробних отворах, покаже таке ж відчуття ухилу, що і поверхня піску; це визначає рівень грунтових вод. Рівень води, який також називають заляганням грунтових вод, є місцем розташування точок, де тиск води дорівнює атмосферному тиску. Це вершина постійно насиченої зони.
• Ухил залягання грунтових вод менше ухилу піщаної поверхні, і він зменшується з часом (див. Саму нижню частину рис. 4-13).
• Рух грунтових вод відбувається в напрямку вниз по схилу, в сторону стоку. Ви можете сказати це, вводячи харчовий барвник у самий верхній отвір тесту і побачивши, як він з'являється в послідовних отворах і, нарешті, на поверхні, на зливі.
• Якщо опади будуть занадто сильними, буде деякий поверхневий стік вниз до каналізації, але навіть в цьому випадку більша частина води проникне і стане частиною стоку грунтових вод.

Це дуже реалістичний експеримент в течії підземних вод. Єдині проблеми з ним такі:

• Масштаб занадто малий, і все відбувається занадто швидко.
• Матеріал однорідний і має нерухомий і проникний підлогу. У реальному житті зазвичай спостерігається поступове зниження пористості та проникності, хоча в заледенених районах структура надр часто така ж, як і в цьому експерименті.