5.3: Розмір, щоб дати належну точність
- Page ID
- 72256
У цьому розділі описано, як визначається розмір випробування, якщо метою є отримання оцінки результату втручання із заданим рівнем точності. Найпростіший випадок, який слід розглянути, - це порівняння лише двох груп приблизно однакового розміру (наприклад, результат втручання порівняно з результатами контрольної групи або порівняння результатів двох втручань). Більш складні конструкції розглянуті в розділі 5. Методологія варіюється залежно від типу вимірювання результату; порівняння пропорцій, частоти захворюваності та засобів розглядаються в розділах 3.1 - 3.3.
3.1 Порівняння пропорцій
У цьому розділі розглядаються результати, які є двійковими (так чи ні) змінними. Сюди входить сукупна частота або ризик, наприклад, частка дітей, які відчувають принаймні один епізод клінічної малярії протягом періоду спостереження. Він також включає в себе дослідження поширеності якоїсь характеристики, наприклад, наявності пальпується селезінки при опитуванні, проведеному в кінці дослідження.
Припустимо, істинні пропорції в групах 1\(p_1\) і 2 є і\(p_2\), відповідно, дають коефіцієнт ризику (відносний ризик) Приблизний 95% КІ для R поширюється від\(R/f\) до Rf де в даному випадку коефіцієнт f задається:\(R=p_1/p_2\)
\[f = \text{exp} \{1.96√[(1−p_1)/(np_1)+(1−p_2)/(np_2)] \}\]
де n - кількість дітей у кожній групі, а f прийнято називати коефіцієнтом похибки. Вибрано необхідне значення f, і робляться приблизні оцінки значень\(p_2\) і R, щоб увімкнути число, необхідне в кожній групі n обчислюється як:
\[n=(1.96/\log _ef)^2+{[(R+1)/(Rp_2)]−2}\]
де\(\log _e f\) - натуральний логарифм f.
Наприклад, в дослідженні москітної сітки одним з результатів, що представляють інтерес, є поширеність спленомегалії (частка дітей зі збільшеними селезенками) в кінці дослідження. Попередні дані з випробувальної області свідчать про те, що в контрольній групі очікується поширеність приблизно 40%. Припустимо, що втручання, як очікується, приблизно вдвічі скоротить поширеність, так що\(R=0.5\) і оцінка R хотілося б в межах приблизно\(±0.15\) Це говорить про встановлення f приблизно 1.3 (тому що тоді верхня межа довіри 95% на R є,\(Rf=0.5×1.3=0.65\) яка на 0,15 вище \(R(=0.5))\), і\(n=(1.96/\log _e1.3)2\{[1.5/(0.5×0.4)]−2\}=307\) таким чином, щоб близько 300 дітей потрібно було вивчати в кожній групі.
3.2 Порівняння показників захворюваності
Припустимо, потрібне порівняння двох груп щодо швидкості настання певної певної події протягом випробувального періоду. Припустимо, справжні показники захворюваності є\(r_1\) і\(r_2\) в групах 1 і 2 відповідно, де кожна норма представляє кількість подій на людину-рік спостереження. Ставлення коефіцієнта R (іноді називають невірно відносним ризиком, а не відносним) частоти захворюваності в групі 1, в порівнянні з рівнем захворюваності в групі 2, наведено\(R=r_1/r_2\) (методи аналізу для порівняння показників див. Розділ 5 глави 21). Якщо загальний час спостереження для тих, хто знаходиться в кожній групі, становить y років (наприклад, y особи кожен слідують протягом 1 року, або кожен\(y/2\) слідують протягом 2 років), кожна група, як кажуть, переживає y людина-роки спостереження. Очікувана кількість подій у двох групах буде\(e_1=yr_1\) і\(e_2=yr_2\) відповідно. Коли результати аналізуються, приблизний 95% CI для R, як очікується, пошириться від\(R/f\) до Rf, де:
\[f=\text{exp}\{1.96√[(1/e_1)+(1/e_2)]\}.\]
Щоб визначитися з необхідним розміром проби, зробіть приблизну оцінку ймовірного значення R, виберіть точність, яка потрібна, вказавши значення для f, коефіцієнт похибки, і розрахуйте:
\[e_2=(1.96/\log _ef)^2[(R+1)/R].\]
Потім розмір пробного періоду фіксується таким чином, щоб очікувана кількість подій у групі 2 протягом пробного періоду дорівнювало розрахованому\(e_2\) значенню. Очікувана кількість подій в групі 1 буде\(Re_2\)
Слід зазначити, що ці методи доречні лише в тій ситуації, коли кожна людина може випробувати лише одну подію протягом випробувального періоду або коли кількість осіб, які переживають кілька подій, дуже мала. Якщо більшість людей відчувають хоча б одну подію, а багато хто переживає дві або більше, бажано визначити кількісний результат для кожної людини, що представляє кількість подій, що відбулися протягом випробувального періоду, і використовувати методи, описані в розділі 3.3.
Приклад: у дослідженні москітної сітки припустимо, що дослідні групи повинні складатися з дітей у віці 0-4 років, і що рівень смертності, пов'язаний з малярією в дослідній зоні для цієї вікової групи, оцінюється приблизно 10 на 1000 років дитини. Якщо група 1 є групою втручання (оброблені ліжко-сітки), а група 2 - контрольною групою (без захисту), R представляє співвідношення рівня втручання та контролю смертності. Припустимо, R, як очікується, складе близько 0,4, що відповідає зниженню смертності на 60%. Припустимо також, що f обраний рівним 1.25, так що 95% CI для R, як очікується, пошириться від\((0.4/1.25=0.32)\) до\((0.4×1.25=0.50)\) Іншими словами, бажано оцінити захисну ефективність приблизно до 10% від істинного значення (тобто 50— 70% навколо передбачуваної ефективності 60%). Потім:
\[e_2=[1.96/\log _e(1.25)]^2(1.4/0.4)=270.\]
Щоб очікувати 270 смертей у контрольній групі, потрібно було б спостерігати приблизно 27 000 дитячих років\([=270/(10/1000)]\). Цього можна досягти, слідуючи 54 000 дітей протягом 6 місяців, або 27 000 дітей протягом 1 року, або 13 500 протягом 2 років тощо, припускаючи очікуваний рівень смертності десять на 1000 дитячих років у кожному з цих сценаріїв. Величина необхідного розміру випробування (27 000 дитячих років спостереження в кожній групі) ілюструє, що при вивченні рідкісних подій потрібні дуже великі зразки для отримання точної оцінки впливу втручання.
3.3 Порівняння засобів
Кількісні результати можуть бути проаналізовані шляхом порівняння засобів відповідної змінної в інтервенційній та контрольній групах. Це може бути середнє значення значень, зафіксованих при перехресному опитуванні, наприклад, середня вага дітей у судовому процесі в кінці судового розгляду. Крім того, це може бути середнє значення змін, зафіксованих між базовими та подальшими обстеженнями, наприклад, середня зміна ваги (або швидкості ваги, тобто зміна ваги, поділена на час між двома вимірами) серед дітей у дослідженні.
Припустимо, істинні засоби в групах 1\(μ_1\) і 2 є\(μ_2\) і.Вони, як правило, порівнюються з точки зору різниці в\(D=μ_1−μ_2.\) засобах, 95% CI для D дається\(D±f\), де:
\[f=1.96√[(σ^2_1+σ^2_2/n)]\]
де\(σ_1\) і\(σ_2\) є стандартними відхиленнями змінної результату в двох групах.
Вибирається прийнятне значення f;\(σ_2\) вибираються значення\(σ_1\) і, а необхідне число в кожній групі обчислюється як:
\[n=(1.96/f)^2(σ^2_1+σ_2^2).\]
Оцінка стандартного відхилення змінної результату часто доступна з інших досліджень. Зазвичай розумно припустити, що стандартне відхилення буде приблизно подібним у двох пробних групах. Якщо іншої оцінки немає, приблизне наближення можна отримати, взявши одну чверть ймовірного діапазону змінної.
Приклад: У дослідженні москітної сітки іншим результатом, що представляє інтерес, є PCV, або гематокрит, виміряний у зразках крові, взятих у дітей в кінці випробування. З попередніх даних, середній показник PCV в контрольній групі, як очікується, складе близько 33,0, зі стандартним відхиленням близько 5,0 (нормальний діапазон приблизно\(33±10\), і передбачалося, що нормальний діапазон охоплює чотири стандартні відхилення (тобто\(±2\)). Очікується збільшення середнього PCV в групі втручання між 2,0 і 3,0, і потрібно оцінити різницю D між двома групами приблизно в межах 0,5, так що\(f=0.5\). Якщо припустити, що стандартне відхилення становить близько 5,0 в обох групах:
\[n=(1.96/0.5)^2(5.0^2+5.0^2)=768.\]