Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

7.8: Домашнє завдання - інтеграція частинами

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    60499

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    1. Вирішіть кожне з наступних дій, використовуючи інтеграцію по частинам:
      1. \(\int x \cos(x)dx\)
        \(x \sin(x) + \cos(x) + C\)
        анс
      2. \(\int (4x - 1) \cos(x)dx\)
        \((4 x - 1) \sin(x) + 4 \cos(x) + C\)
        анс
      3. \(\int x \sin(x)dx\).
        \(-x \cos(x) + \sin(x) + C\)
        анс
      4. \(\int x e^xdx\).
        \(x e^x - e^x + C\)
        анс
      5. \(\int \ln(x)dx\). (Підказка: Нехай\(u = \ln(x)\) і\(v' = 1\))
        \(x \ln(x) - x\)
        анс
    2. Дивіться наступне відео Академії Хана: Інтеграція частинами двічі
    3. Використовуйте інтеграцію по частинам для вирішення\(\int x^2 \cos(x)dx\).
      \(x^2 \sin(x) + 2 x \cos(x) - 2\sin(x) + C\)
      анс
    4. Використовуйте інтеграцію по частинам для вирішення\(\int x^3 e^xdx\).
      \(x^3 e^x - 3x^2 e^x + 6x e^x - 6 e^x + C\)
      анс
    5. Дивіться наступне відео Академії Хана: Інтеграція частинами з e та cos разом.
    6. Використовуйте інтеграцію по частинам, щоб знайти\(\int e^x \sin(x)dx\).
      \(\frac{\sin(x) e^x - \cos(x) e^x}{2} + C\)
      анс
    7. Дві частини питання:
      1. Використовуйте\(u\) -підстановку, щоб знайти\(\int \sin(2x)dx\) і\(\int \cos(2x)dx\).
        \(-\frac{1}{2} \cos(2x)\)і\(\frac{1}{2} \sin(2x)\)
        анс
      2. Використовуйте інтеграцію по частинам, щоб знайти\(\int x \sin(2x)dx\).
        \(-\frac{1}{2} x \cos(2x) - \frac{1}{4} \sin(2x)\)
        анс