Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

6.6: Резюме та подальше читання

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    66334

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Цей розділ розпочався з детального викладу колімітів у категорії множин; як ми бачили, ці коліміти описують способи приєднання або взаємозв'язку множин. Другим способом розмови про взаємозв'язок було використання моноїдів Фробеніуса та категорій гіперграфів; ми бачили, як ці дві теми об'єдналися в ідеї декорованого коспана. Оформлена конструкція коспана використовує певний тип структурованого функтора для побудови певного типу структурованої категорії. У загальному плані нас можуть зацікавити інші типи структурованої категорії або інша композиційна структура. Щоб вирішити цю проблему, ми коротко побачили, як ці ідеї вписуються в теорію опери.

    Коліміти є фундаментальним поняттям в теорії категорій. Для отримання додаткової інформації про коліміти можна звернутися до будь-якого з підручників з теорії вступної категорії, про які ми згадували в розділі 3.6.

    Спеціальні комутативні моноїди Фробеніуса та категорії гіперграфів були вперше оштрафовані під назвами «роздільна комутативна алгебра Фробеніуса» та «добре підтримувана компактна закрита категорія», Карбоні та Уолтерс [CW87; Car91]. Використання коспанів з деко рейтингом для їх побудови детально описано в [Fon15; Fon18; Fon16]. Застосування до мереж пасивних лінійних систем, таких як певні електричні схеми, обговорюється в [BF15], тоді як подальші застосування, такі як марківські процеси та хімія, можна знайти в [BFP16; BP17]. Для іншого цікавого застосування категорій гіперграфів ми рекомендуємо метод піксельних масивів для наближення розв'язків до нелінійних рівних [Spi+16]. Історія цієї глави викладена в кількох останніх, більш технічних документах [FS18b; FS18a].

    Опери були введені до травня для опису композиційних структур, що виникають в алгебраїчній топології [May72]; Лейнстер написав велику книгу на цю тему [Lei04]. Зовсім недавно, з співавторами Автор-Давид обговорював використання опери в прикладній математиці, для моделювання складу структур в логіці, базах даних і динамічних системах [RS13; Spi13; VSL15].