Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

4.6: Короткий зміст та подальше читання

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    66243

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Цей розділ представив три важливі ідеї в теорії категорій: профунктори, cate- gorification та моноїдальні категорії. Поговоримо про них по черзі.

    Профунктори узагальнюють двійкові відносини. Зокрема, ми побачили, що ідея про- функтора над моноїдальним передпорядком надала нам додаткову владу, необхідну для формалізації ідеї доцільності зв'язку між попередніми замовленнями ресурсів. Ідея реконструкції доцільності зумовлена Андреа Ченсі; він назвав їх монотонними проблемами кодизайну. Основна ідея пояснюється в [Cen15], де він також дає мову програмування для уточнення та вирішення проблем кодизайну. У [Cen17], Censi далі обговорює, як використовувати оцінку, щоб зробити рішення проблем кодизайну обчислювально-ефективним.

    Ми також бачили profunctors над попереднім замовленням Вартість, і як думати про них як мости між метричним простором Ловері. Раніше ми посилалися на папір Ловере [Law73]; там можна знайти багато більше про вартість -profunctors.

    Профунктори, однак, набагато більш загальні, ніж два приклади, які ми маємо dis-cused; V-profunctors можна визначити не тільки тоді, коли V є попереднім порядком, але і для будь-якої симетричної моноїдальної категорії. Чудовий, докладний виклад профункторів та суміжних понять, таких як обладнання, супутники та сполучники, симетричні моноїдальні бікатегорії можна знайти в [Шу08; Шу10].

    Ми не визначили симетричні моноїдальні бікатегорії, але ви були б праві, якби здогадалися, що це свого роду категоризація симетричних моноїдальних категорій. Баес і Долан розповідають тонку історію класифікації категорій, щоб отримати все вищі категорії в [BD98]. Кран і Йеттер наводять ряд прикладів класифікації в [CY96].

    Нарешті, ми поговорили про моноїдальних категоріях і компактних закритих категоріях. Моноїдальні категорії є класичною, центральною темою в теорії категорій, і швидкий вступ можна знайти в [Mac98]. Електросхеми відіграють величезну роль у цій книзі та в теорії прикладних категорій загалом; хоча неофіційно використовуються роками, вони були вперше формалізовані у випадку моноїдальних категорій. Детальну інформацію можна знайти тут [JS93; JSV96].

    Компактні закриті категорії - це особливий тип структурованої моноїдальної категорії; існує безліч інших. Для широкого ознайомлення з різними ароматами моноїдальної категорії, детально описані їх різні стилі схеми підключення, див. [Sel10].