Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

1: Психічні навички

  • Page ID
    65923
  • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Навіть поверхневий погляд на історію показує... великі новатори... зробили величезні обсяги обчислень і отримали значну частину свого розуміння таким чином. Я шкодую про те, що сучасна математична освіта, як правило, дає студентам уявлення про те, що обчислення є принизливою важкою роботою, яку слід уникати будь-якою ціною.

    Гарольд Едвардс (1936—)

    Остання теорема Ферма

    Ми починаємо нашу подорож таким чином, який повинен бути доступний кожному — з швидкого знайомства з важливими ідеями з математики середньої школи. Зміст часом дуже елементарний; але проблеми часто натякають на щось більш складне. Пункти, включені в цю першу главу, також висвітлюють вибрані факти, прийоми та ідеї. Деякі з цього раннього матеріалу включені для введення певних ідей та прийомів, які пізніші глави вважатимуть «відомими». Кілька проблем апелюють до більш просунутих ідей (наприклад, складних чисел) і включені сюди, щоб вказати, що «розумові навички» не обмежуються елементарним матеріалом.

    Будуть потрібні олівець і папір, але предмети, як правило, зосереджуються на речах, які студент математики повинен знати напам'ять, або повинен навчитися бачити з першого погляду, або повинен вміти обчислювати всередині голови. У пізніших проблемах (наприклад, від проблеми 18 і далі) акцент на розумових навичках слід інтерпретувати як «способи мислення», а не вважати, що все повинно бути зроблено у вашій голові. Це особливо актуально там, де потрібні розширені розрахунки або докази.

    Деякі пункти в цьому розділі (наприклад, Проблеми 1 і 2) повинні бути добре знайомі і включені, щоб підкреслити цей факт, а не тому, що ми передбачаємо, що вони потребуватимуть значної активної уваги. Більшість ранніх пунктів у цій першій главі є або основними, або допоміжними. Однак є також деякі справжні дорогоцінні камені, які можуть навіть гарантувати місце в стандартному ядрі.

    Розділ значною мірою присвячений підкресленню необхідності оволодіння репертуаром миттєво доступних технік, які можуть бути використані розумово, швидко та гнучко для аналізу менш знайомих проблем на вигляд. Але він також прагне підкреслити зв'язки. Отже, читачі повинні бути готові оскаржити свій попередній досвід, якщо це могло призвести до того, що методи та результати сприймаються занадто вузько.

    Повторюємо коментар, зроблений в розділі Про цю книгу. «Суть математики», про яку йдеться в назві, багато в чому мається на увазі в проблемах, і є для читача витягти. Існує деяке обговорення цієї суті в тексті, перемежованому між проблемами. Але, щоб уникнути передчасного розливу бобів, а значить, і зіпсувати проблеми, багато важливих спостережень ховаються в рішеннях, або в Примітках, Які слідують багатьом рішенням.