10.3: Основні аргументи - Використання логіки
- Page ID
- 66927
Аргумент вимагає ряду передумов (фактів або припущень), за якими слідує висновок (точка аргументу). Приміщення використовуються в якості обґрунтування для висновку. Висновок, який правильно підтверджується приміщеннями, відомий як вагомий аргумент, тоді як помилка є оманливим аргументом, який може звучати добре, але не підтримується приміщеннями.
Ми розглянемо приклади, де перші два твердження є передумовою, а третє твердження - висновок.
Визначте, чи є дійсним наступний аргумент.
Всі люди смертні.
Джон Сміт - людина.
Джон Сміт смертний.
Є два передумови (перші 2 пропозиції) і один висновок (останнє речення). Якщо ми думаємо про приміщення як a і b, а висновок як c, то аргумент в символічній формі такий:\(a \land b) →c\). Для того, щоб аргумент був дійсним, нам потрібно, щоб цей умовний оператор завжди був істинним. Якщо коли-небудь є час, навіть лише один раз, коли цей умовний оператор є помилковим, то це недійсний аргумент. Ще один спосіб подумати про це - сказати, що висновок повинен виходити з приміщення. Якщо передумови істинні, то висновок повинен бути вірним, щоб аргумент був дійсним.
Подивіться на аргумент - якщо ми припустимо, що a і b є істинними, то чи має бути висновок? ТАК! Якщо всі люди смертні, а якщо Джон Сміт - людина, то Джон Сміт повинен бути смертним. Це дійсно.
Визначте, чи є дійсним наступний аргумент.
Всі собаки жовті.
Фліппі - собака.
Фліппі жовтого кольору.
Всі собаки жовті еквівалентно «Якщо це собака, то вона жовта». Це еквівалентно «Якщо це не жовтий, то це не собака» за контрапозитивом. Припустимо, що приміщення є істинними. Чи повинен слідувати висновок? ТАК! Так що це дійсно!
В обох наведених вище прикладах перше твердження приміщення можна було б написати як твердження «якщо-тоді». «Всі собаки жовті» означає те ж саме, що і «Якщо це собака, то жовта».
Наведені вище приклади є прикладами Modus Ponens, який завжди є дійсним аргументом.
Формат Modus Ponens (який є дійсним логічним аргументом)
р → q
р
q
В основному Modus Ponens стверджує, що якщо p передбачає q, а p вірно, то q також повинен бути вірним!
Можна створити таблицю правди, щоб показати, що Modus Tollens вірний у всіх випадках: [\((p → q) \land p ] → q\)
Визначте, чи є дійсним наступний аргумент. (Підказка: перепишіть «все» як «якщо-то», потім також напишіть контрапозитив)
Всі собаки жовті.
Подрібнювач жовтого кольору.
Відбійник - це собака.
«Всі собаки жовті» еквівалентно «Якщо це собака, то вона жовта» або «Якщо вона не жовта, то це не собака» за контрапозитивом. Припустимо, що приміщення є істинними. Чи повинен слідувати висновок? У ньому зазначено, що всі собаки жовті, але нічого не говорять про жовті речі, або про те, що все жовте - це собака. Можна мати щось жовте (наприклад, лимон), що не є собакою; це означає, що висновок не обов'язково вірний. Цей аргумент є недійсним. Нехай p позначає «Це собака». Нехай стояти як «Це жовтий». Формат наведеного вище аргументу, показаний нижче, не є Modus Ponens.
Це приклад помилковості шляхом Converse Error.
| р → q |
| р |
| q |
Пам'ятайте приклад, де p - «Ви живете в Vista», а q - «Ви живете в Каліфорнії»? Розглянемо
Це дійсне логічне твердження, оскільки воно має форму Modus Ponens. |
||||||||||||||||
Це неприпустимий аргумент і є прикладом помилкової помилки від Converse Error. |
||||||||||||||||
Це також неприпустимий аргумент, і є прикладом помилковості за допомогою зворотної помилки. |
||||||||||||||||
Це вагомий аргумент, і є прикладом Modus Tollens. Модус Толленс заснований на контрапозитивному. Пам'ятайте, що p → q логічно еквівалентно (~ q) → (~ p) Таким чином, вищевказаний аргумент може бути записаний у чотири кроки:
Останні три твердження ВИГЛЯДАЄ як Modus Ponens. Але первісний аргумент мав лише три рядки. Це не було написано як контрапозитив. Так що це не називається Modus Ponens. Можна створити таблицю істинності, щоб показати, що Modus Tollens є істинним у всіх випадках: [(p → q)\(\land ~q] → ~p\) |
||||||||||||||||
|
Інший аргумент міркувань називається Правилом ланцюга (транзитивність). Нижче наведено приклад. Перші два пропозиції - це приміщення, а останнє - висновок. Якщо перші два вірні, висновок вірний. Якщо у мене є пропуск на автобус, я піду до школи. Якщо я піду до школи, я буду відвідувати заняття. Якщо у мене є пропуск на автобус, я буду відвідувати заняття. Таким чином, ідея полягає в тому, що якщо «якщо р, то q» і «якщо q, то r» обидва вірні, то «якщо р, то r» також вірно. Символічно правило ланцюга: [(p → q)\(\land (q → r)] → (p → r)\) Можна створити таблицю істинності, щоб показати, що таблиця істинності вірна у всіх випадках, але це складніше, оскільки є 3 твердження, отже, 8 рядків у таблиці істинності. Формат для правила ланцюга, де перші два рядки є приміщеннями, а третій - висновок: q → r р → р |
17. Якщо два наведені нижче твердження є передумовою, скористайтеся Правилом ланцюга, щоб сформулювати висновок.
Якщо Міа не вчиться, то Міа не проходить фінал.
Якщо Міа не проходить фінал, то Міа не проходить клас.
А як щодо логічного твердження, де всі результати формули вірні в кожній ситуації? Коли це відбувається, це називається тавтологією. Модус Поненс, Модус Толленс, і Ланцюгове правило (транзитивність) є тавтологіями. Таблиця істинності покаже твердження true у кожному рядку стовпця для цього оператора. Помилка - це коли всі результати логічного твердження є помилковими. Прикладом помилки в словах є «Я дзвонив Джиму і не дзвонив Джиму». Якщо p - «Я назвав Джима», логічне твердження в символах для цієї помилки є\(p \land ~ p\)). Тавтологія була б «Я дзвонив Джиму або я не дзвонив Джиму», що написано як\(p \lor ~ p\))
Ви створите свої власні таблиці правди для Modus Ponens і Modus Tollens в наступних вправах. Створіть проміжні стовпці, щоб було зрозуміло, як ви отримаєте остаточний стовпець, який покаже кожен - це тавтологія.
18. Складіть таблицю істинності, яка показує Modus Ponens є дійсним аргументом. Іншими словами, створіть та заповніть таблицю істинності, де останній стовпець є [(p → q)\(\land p] → q\), і показати, що у всіх чотирьох ситуаціях це правда, а це означає, що це тавтологія
19. Зробіть таблицю істинності, яка показує Modus Tollens є дійсним аргументом. Іншими словами, створіть та заповніть таблицю істинності, де останній стовпець є [(p → q)\(\land ~ q] → ~ p\), і показати, що у всіх чотирьох ситуаціях це правда.
РЕЗЮМЕ аргументів, де перші два твердження є передумовою, а третє - висновок.
|
Формат Modus Ponens (який є дійсним логічним аргументом) р → q р q |
|
Формат Modus Tollens (який є дійсним логічним аргументом) р → q ~q ~р |
|
Формат помилки за помилкою Converse Error (неприпустимий аргумент) р → q q р |
|
Формат помилки за допомогою зворотної помилки (неприпустимий аргумент) р → q ~р ~q |
|
Формат правила ланцюга (який є коректним логічним аргументом) р → q q → r р → р |
20. Визначте, чи є наступні аргументи дійсними чи ні. Якщо вони дійсні, напишіть, якщо це за допомогою Modus Ponens, Modus Tollens або Правило ланцюга. Якщо він не є дійсним, напишіть, якщо це помилкова помилка Converse Error, або Fallacy by Inverse Error, або ні. Якщо він схожий на правило ланцюга, але має помилковий висновок, напишіть правильний висновок.
|
Якщо ви азартний гравець, то ви фінансово не стабільні. Шон не є фінансово стабільним. Шон - азартний гравець. |
|
Якщо у вас є диплом коледжу, то вам не лінь. Марша має диплом коледжу. Марша не лінується. |
|
Якщо у вас є диплом коледжу, то вам не лінь. Шеннон ледачий. Шеннон не має ступеня коледжу. |
|
Якщо у вас є диплом коледжу, то вам не лінь. Бет не лінується. Бет має ступінь коледжу. |
|
Якщо ви кошеня, значить, ви кішка. Якщо ви кішка, то можете муркотіти. Якщо ви кошеня, то можете муркотіти. |
|
Якщо ви комік, то ви смішні. Якщо ви смішні, значить, ви розумні. Якщо ви розумні, то ви комік. |
21. Напишіть висновок, який би зробив кожен аргумент дійсним, і вкажіть, якщо ви використовували Modus Ponens або Modus Tollens.
|
Якщо ви азартний гравець, то ви фінансово не стабільні. Холліс фінансово стабільний. |
|
Якщо підсудний невинний, то він не потрапляє до в'язниці. Подрич потрапив до в'язниці |
22. Визначте, чи є проблема з мисленням людини. Поясніть свої міркування.
А) Мама Джона сказала йому: «Якщо ви повернетеся додому після 10 вечора, то ви заземлені». Джон повернувся додому о 9:30 вечора і був заземлений. Він був дійсно відмічений, тому що він сказав, що вона йому брехала. Зробила вона?
Б) Марсія сказала доньці: «Якщо ви повернетеся додому до 10 вечора, то я поверну ваш мобільний телефон». Її дочка повернулася додому о 9:45, але мама не повернула мобільний телефон. Її мати брехала?
23. Створіть таблицю істинності для\(p \lor (~ p → q)\)