2.4: Інші базові системи
- Page ID
- 66870
Вам знадобляться: * Базові два блоки, три базові блоки, базові чотири блоки, блоки блоків (матеріальні картки 4 - 7), калькулятор
Фактичні блоки тривимірні. Одиниці, лонги та квартири з матеріальних карток показані лише у 2-вимірах, тому вони не були б занадто громіздкими, щоб зробити. Ви повинні уявити, що вони дійсно зроблені з кубиків. Одиниці схожі на кубики. У базовій третій, довгий - це 3 одиниці разом, тому розміри дійсно 3 на 1, а квартира складається з 3 лонгів, тому розміри дійсно 3 на 3 на 1.
Ви можете перевірити базові блоки від вашого інструктора. Просто надішліть їй електронний лист з проханням позичити їх.
Нижче наведено аматорський малюнок того, як одиниця, довга, плоска і блок дійсно виглядають в Base Three.
|
База Три одиниці  |
База Три одиниці  |
|
База Три одиниці  |
База Три одиниці  |
Оскільки ми живемо лише у тривимірному світі, як тільки ми проходимо повз блок, ми не можемо насправді малювати в 4-му вимірі або вище. Ну, принаймні я не можу. У Base Three потрібно три одиниці, щоб зробити довгий, потрібно три лонги, щоб зробити квартиру, і потрібно три квартири, щоб зробити блок. У Base Three наступний рівень після блоку робиться шляхом складання трьох блоків разом, і ми називаємо це довгим блоком. Три довгі блоки, зібрані разом, називається плоским блоком, а три плоскі блоки, зібрані разом, називається блоковим блоком.
У Base Three одиниця складається з куба 1, довгий складається з кубів 3, квартира складається з 9 кубів, блок складається з 27 кубів, довгий блок складається з 81 кубів, плоский блок складається з 243 кубів, а блок блок складається з 729 кубів.
База Два блоку різні. У Base Two потрібно дві одиниці, щоб зробити довгу, потрібно два лонги, щоб зробити квартиру, і для виготовлення блоку потрібно дві квартири. У Base Two наступний рівень після блоку робиться шляхом складання двох блоків разом, і ми називаємо це довгим блоком. Два довгих блоку, зіставлені разом, називається плоским блоком, а два плоских блоку, зіставлені разом, називається блоковим блоком. Спробуйте уявити, як виглядає блок, довгий, плоский і блок в Base Two перед перегортанням сторінки.
Нижче наведено аматорський малюнок одиниці, довгої, плоскої та блоку в базі Two.
|
База Дві одиниці  |
База Дві довгі  |
Дві плоскі підстави  |
База Два блоку  |
У базі два одиниця складається з куба 1, довгий складається з кубиків 2, квартира складається з кубиків 4, блок складається з 8 кубів, довгий блок складається з 16 кубів, плоский блок складається з 32 кубів, а блок блок складається з кубиків 64.
Намалюйте малюнок базової четвірки, довгий, плоский і блок.
Заповніть заготовки.
а У базовій четвірці потрібно ____ одиниць, щоб зробити довгий, потрібно ____ довгого, щоб зробити квартиру, потрібно ____ квартир, щоб зробити блок, потрібно ____ блоків, щоб зробити довгий блок, потрібно ____ довгих блоків, щоб зробити плоский блок, а для виготовлення блоку потрібно ____ плоских блоків.
б У базовій четвірці одиниця складається з 1 куба, довгий складається з ______ кубів, плоска складається з ______ кубів, блок складається з ______ кубів, а довгий блок складається з ______ кубів.
c У базовій п'ятій, потрібно ______ квартир, щоб зробити блок.
d В Base Six квартира складається з ______ кубів.
Тепер, коли у вас є досвід у перетворенні з інших баз на базову десятку, ми зосередимося на перетворенні з базової десятки на інші бази. Існує не один спосіб виконати це завдання. Ви дізнаєтеся, як це зробити за допомогою двох різних підходів, а потім ви можете вибрати, який метод найкраще підходить для вас під час роботи над вправами. Оптимально, якщо ви розумієте і можете перетворити за допомогою будь-якого методу, тому що, як викладач, один учень може зрозуміти одне пояснення прекрасно, тоді як інший учень може зрозуміти його краще, якби це було пояснено зовсім по-іншому.
Вийдіть з блоків і працювати через ці проблеми, ВИКОРИСТОВУЮЧИ БЛОКИ!
Перш ніж використовувати будь-який метод, я хочу, щоб ви повернулися до процесу обміну, як ви робили на початку цього набору вправ. Замість використання базових двох моделей, цього разу ми будемо використовувати набори базових блоків у базових двох, базових трьох та базових чотирьох. У вашому класі можуть бути дерев'яні або пластикові тривимірні набори або ви можете зробити свої власні моделі за допомогою Material Cards 9-11. Пам'ятайте, що матеріальні картки для одиниць, лонгів і квартир є лише двовимірними. Зберігайте набори окремо один від одного. Одиниці однакові для будь-якого набору базових блоків, тому вам потрібен лише один набір одиниць.
Ці наступні три вправи повинні стати для вас шматочком пирога!
Вийміть свій набір базових двох блоків. Вони складаються принаймні з одиниць, лонгів, квартир, блоків, довгих блоків і плоских блоків. Скільки одиниць в довгий? _____ Скільки лонгів в квартирі? _____ Скільки квартир в будинку? _____ Скільки блоків в довгому блоці? _____ Скільки довгих блоків в плоскому блоці? _____
Вийміть свій набір базових трьох блоків. Вони складаються принаймні з одиниць, лонг, квартир і будинків. Скільки одиниць в довгий? _____ Скільки лонгів в квартирі? _____ Скільки квартир в будинку? _____
Вийміть свій набір базових чотирьох блоків. Вони складаються принаймні з одиниць, лонг, квартир і будинків. Скільки одиниць в довгий? _____ Скільки лонгів в квартирі? _____ Скільки квартир в будинку? _____
Розмістіть діаграму значення для базових блоків
| ФБ | LB | Б | F | Л | U |
Вище наведено графік значень місця для всіх баз при використанні базових блоків. U представляє одиниці, L - лонги, F - квартири, B - блоки, LB - довгі блоки, а FB - плоскі блоки. Загалом, значень місця може бути більше шести, але для виконання вправ в цьому наборі досить шести. Якщо ви використовуєте матеріальні картки для базових блоків, блоки Base Two мають всі шість типів блоків, тоді як базові три та чотири блоки мають лише одиниці, лонги, квартири та будинки.
Уявіть, що у Марії народилася дитина, і настав час для її шеститижневого огляду. Минуло рівно шість тижнів, як вона стала матір'ю. Ви будете представляти кількість днів Марія була матір'ю в базових двох, базових трьох і базових чотирьох, використовуючи базові блоки.
a Щоб представити кількість днів Марія була мамою в базі два, виконайте наступне за допомогою базових двох блоків:
| i. використовуючи одиниці, порахуйте, скільки днів Марія була мамою. У вас _____ одиниць. |
| II. Торгуйте одиницями якомога більше лонгів. Тепер у вас є _____ long (s) і _____ одиниця (и). |
| ііі. Торгуйте в лонгах якомога більше квартир. Тепер у вас є _____ квартира (и), _____long (s) і _____ одиниці (и). |
| IV. Торгуйте квартирами на якомога більше блоків. Тепер у вас є _____ блок (и), _____ квартира (и), _____ довгий (и) і _____ одиниця (и). |
| v. Торгівля блоками для якомога більшої кількості довгих блоків. Тепер у вас є _____ довгий блок (и), _____ блок (и), _____ плоскі (и), _____ довгі (и) та _____ одиниці (и). |
| vi. Торгуйте довгими блоками для якомога більше плоских блоків, як ви можете. Тепер у вас є _____ плоский блок (и), _____ довгий блок (и), _____ блок (и), _____ плоскі (и), _____ довгі (и) та _____ одиниці (и). |
| vii. Запишіть результати з частини vi. у першому рядку діаграми в частині d нижче. |
Для частин b і c зробіть серію обмінів, як ви робили в частині a, але використовуйте базові три блоки для частини b і базові чотири блоки для частини c Іншими словами, почніть з тієї ж кількості одиниць, які ви мали в частині a.i. і почати з обміну якомога більше одиниць на лонги, наскільки це можливо. Потім торгуйте якомога більше лонгів на квартири, потім квартири для будинків тощо, поки не будуть зроблені всі можливі обміни. Вам не потрібно записувати кожен окремий крок, як ви зробили для частини a вище, просто використовуйте блоки та записуйте остаточні результати в частині d.
б Почніть з тієї ж кількості одиниць, які ви мали частково a.i, і зробіть всі можливі обміни за допомогою базових трьох блоків. Коли всі торги були здійснені, запишіть результати у другому рядку графіка (Base Three) у частині d нижче.
c Почніть з тієї ж кількості одиниць, які ви мали частково a.i, і зробіть всі можливі обміни за допомогою базових чотирьох блоків. Коли всі торги були здійснені, запишіть результати в третьому рядку графіка (Base Four) в частині d нижче.
д.
| ФБ | LB | Б | F | Л | U | База | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| результати з частини a: | Дві | ||||||
| результати з частини b: | Три | ||||||
| результати з частини c: | Чотири |
Вправа 4 ілюструє спосіб змінити цифру в базовій десятці на одну в іншій основі. Для цієї вправи ви перетворили цифру 42 базової десятки (шість тижнів по сім днів кожен) на базу два (\(101010_{\text{two}}\)), базову три (\(1120_{\text{three}}\)) та базову четвірку (\(222_{\text{four}}\)). Якщо ви не отримали цих відповідей, вам слід переробити проблему, використовуючи фізичні моделі, і будьте обережні щодо здійснення точних обмінів. Зверніться за допомогою, якщо у вас все ще є проблеми.
Використовуйте Базові блоки, щоб перетворити кількість тижнів у році на числівник у кожній із заданих основ. Спочатку слід почати з одиниць і порахувати стільки одиниць, скільки тижнів у році. Потім торгуйте одиницями якомога більше лонгів, далі торгуйте лонгами якомога більше квартир тощо. Проробіть цей процес для кожної основи. Поясніть словами та/або показуйте в діаграмі кожен крок, який ви зробили, і які блоки у вас були на кожному кроці. Вкажіть точну кількість кожного виду блоків (ів), які ви мали, коли не було більше обмінів. Нарешті, напишіть відповідь у запитаній базі на наданому просторі. Перевірте свою роботу, перетворивши назад на базову десятку. Використовуйте фізичні моделі (вийдіть з блоків), щоб зробити ці проблеми!
а. база друга ____
б. основа три ____
c База Чотири ____
Якщо нам потрібно було лише конвертувати відносно невеликі числа, і ми завжди мали базові блоки, доступні в будь-якій базі, в яку нам потрібно було конвертувати, ми могли б продовжувати конвертувати в різні бази, використовуючи блоки та роблячи обмін. Але це не завжди так. Розглянемо, чи попросили вас перетворити 999 на базову четвірку. Це було б досить трудомістким і нудним. Отже, зараз ми вивчимо способи перетворення без використання маніпуляцій.
Давайте повернемося на крок, розглянувши, як, використовуючи маніпулятори, ми отримали відповідь на вправу 2 Вправи Set 3. В основному, ми перетворили базову десятку цифру 27 до числа Base Two, використовуючи чашки (одиниці), пінти (лонги), кварти (квартири), півгалони (блоки) та галони (довгі блоки).
Як ми це зробили?
1. Почніть з перерахування того, скільки чашок ви починаєте з. Див. Нижче.
2. Далі, щоб закріпити чашки в пінти, ми ділимо кількість чашок (27 в базовій десятці) на 2 (тому що ми перетворюємо на базу два), щоб отримати 13 пінт (частка) з 1 чашкою, що залишилася (решта), коли ви ділите 27 на 2, 13 - частка, а 1 - залишок. Отже, тепер у нас є 13 пінт і 1 чашка. Схрестіть 27 чашок і покажіть новий коефіцієнт і залишок. Слідкуйте за графіком, як показано нижче.
3. Щоб закріпити пінти в кварти, ділимо кількість пінт (13) на 2 (основа), що дає 6 кварт (частка) і 1 пінту, що залишилася (залишок). Перехрестити 13 і показати новий коефіцієнт і залишок. Див. Нижче.
4. Щоб закріпити кварти на півгалони, ми ділимо кількість пінт (6) на 2 (основа), що дає 3 півгалони (частка) і нульові кварти, що залишилися. Дивіться нижче, щоб дізнатися, як відстежувати.
5. Щоб закріпити півгалони в галони, ми ділимо кількість півгалонів (3) на 2 (основа), даючи нам 1 галон (частка) і 1 півгалона, що залишився. Слідкуйте за тим, як показано нижче
На даний момент ми не можемо закріпитися далі. Коли ви робите кожне поділ, залишок завжди повинен бути меншим, ніж те, на що ви ділите, що є основою. Після того, як ви отримаєте частку, яка також менша за основу, ви закінчите перетворення числа на потрібну базу. У цьому прикладі ми конвертували на базу два. Тому ми просто читаємо діаграму вище, щоб отримати відповідь\(11011_{\text{two}}\).
Отже,\(27 = 11011_{\text{two}}\).
Наведений вище алгоритм (або метод) працює для перетворення будь-якого числа Base Ten в будь-яку іншу базу. Нижче наведені кроки:
1. Почніть з того, щоб поставити число для перетворення на місце одиниці. Розділіть число на основу. Новий коефіцієнт переходить у наступному місці значення ліворуч, а решта йде на місце одиниці.
2. Розділіть щойно отриманий коефіцієнт на базу. Новий коефіцієнт переходить у наступному місці значення ліворуч, а залишок йде на місці старого частки.
3. Повторюйте крок 2, поки частка не стане меншою за основу. Тепер напишіть числівник в базі, в яку ви конвертували. Не забудьте написати базу у вигляді назви числа («два», «три» і т.д.) праворуч від числа!!!! Нарешті, але найголовніше, ПЕРЕВІРТЕ СВОЮ відповідь, перетворивши назад на цифру Base Ten!
Якщо ви забули, як використовувати калькулятор, щоб легко знайти частку і залишок при вирішенні проблем з поділом, озирніться назад на сторінку 18 Вправи Set 2 і знову потренуйтеся в вправі 8. Запишіть кожен частка і залишок в ретельному, організованому порядку, як ви працюєте через проблему. Потім, в кінці обчислення, легко записати числівник в нову базу. Зверніть увагу, наскільки добре це працює в наступних кількох прикладах.
Перетворіть 82 на базову шістку.
Діаграма, де я відстежую, знаходиться нижче.
Мої обчислення були:
\(82 \div 6 = 13\)рем. \(\underline{4}\)
\(13 \div 6 = 2\)рем. \(\underline{1}\)
Оскільки останній коефіцієнт,, був менше\(\underline{2}\), ніж базовий, 6, це сигналізувало про кінець проблеми. Так 82 як числівник в Base Six записується як\(\mathbf{214}_{\mathbf{six}}\). Перевірте, чи\(214_{\text{six}}\) дійсно 82.
Перетворіть 477 на базову п'ятірку.
Діаграма, де я відстежую частки/залишки, показана нижче.
Мої обчислення були:
\(477 \div 5 = 95\)рем. \(\underline{2}\)
\(95 \div 5 = 19\)рем. \(\underline{0}\)
\(19 \div 5 = 3\)рем. \(\underline{4}\)
Так 477 як числівник в Базовій п'ятірці записується як\(\mathbf{3402}_{\mathbf{five}}\). Перевірте, чи\(3402_{\text{five}}\) дійсно 477.
Перетворіть 477 на базу дванадцять.
Діаграма, де я відстежую частки/залишки, показана нижче.
Мої обчислення були:
\(477 \div 12 = 39\)рем. \(\underline{9}\)
\(39 \div 12 = 3\)рем. \(\underline{3}\)
Так 477 як числівник в Базі Дванадцять записується як\(\mathbf{339}_{\mathbf{twelve}}\). Перевірте, чи\(339_{\text{twelve}}\) дійсно 477.
Перетворіть 477 на базову третю.
Діаграма, де я відстежую частки/залишки, показана нижче.
Мої обчислення були:
\(477 \div 3 = 159\)рем. \(\underline{0}\)
\(159 \div 3 = 53\)рем. \(\underline{0}\)
\(53 \div 3 = 17\)рем. \(\underline{2}\)
\(17 \div 3 = 5\)рем. \(\underline{2}\)
\(5 \div 3 = 1\)рем. \(\underline{2}\)
Так 477 як числівник в базі три записується як\(\mathbf{122200}_{\mathbf{three}}\). Перевірте, чи\(122200_{\text{three}}\) дійсно 477.
Уважно вивчіть попередні приклади, перш ніж працювати над наступною вправою. Ключ полягає в тому, щоб бути організованим у вашій роботі, записуючи кожен крок у процесі.
Перетворіть кожну цифру Base Ten на вказану базу і поставте поле навколо вашої відповіді. Потім перевірте свою відповідь, перетворивши відповідь назад на базову десятку.
| а. 200 до базової четвірки | б. 450 до базової сімки |
| c. 89 до другої бази | d. 264 до третьої бази |
| е. 320 до бази тринадцять |
Алгоритм, який ми використовували, повинен мати сенс, враховуючи спосіб перетворення на інші бази з базової десятки за допомогою базових блоків. Цей метод досить простий, і вам не потрібно знати фактичні значення місця, коли ви заповнюєте місця власників. Ви також не знаєте, скільки цифр буде мати числівник, поки ви не закінчите задачу. Є ще один метод перетворення, який ми зараз і вивчимо. Для цього другого способу визначаємо і виписуємо фактичні значення місця і з'ясуємо кількість цифр, які числівник буде мати в якості першого кроку задачі.
\[ \begin{aligned} \frac{\mathbf{2}}{36} \frac{}{6} \frac{}{1} \\ \frac{\mathbf{2}}{36} \frac{\mathbf{1}}{6} \frac{}{1} \\ \frac{\mathbf{2}}{36} \frac{\mathbf{1}}{6} \frac{\mathbf{4}}{1} \end{aligned} \nonumber \]
Тепер ми перетворимо 82 в Base Six за допомогою нового алгоритму. Процес конвертації ми розглянемо зовсім по-іншому. Спочатку ми розглянемо значення місця в числівнику Base Six. Оскільки нам потрібно лише піднятися до 82, нам не потрібно показувати значення місця більше 82. Наш перший крок - написати діаграму значень місця для Base Six із значеннями місць, показаними під порожніми пробілами, де ми заповнимо цифри для числа Base Six. Це показано праворуч. Зверніть увагу, що це буде тризначний числівник. Починаючи з лівого боку, перша цифра (на місці 36) буде вказувати, скільки 36 в 82. Це проблема поділу:\(82 \div 36 = 2\), rem. 10. Таким чином, 2 буде першою цифрою, і ми маємо 2 __ __ шість для нашого числівника досі. Тепер ми повинні взяти залишок 10 і зробити те ж саме для наступного значення місця. Щоб визначити, скільки 6 в 10, ми робимо цю задачу поділу:\(10 \div 6 = 1\), rem. 4. Це дає 1 для наступної цифри в числівнику, так що у нас є 2 1 __ шість і ми майже закінчили. Коли ви опускаєтеся до місця одиниць, решта йде на місце одиниць. Таким чином, 82 перетворює\(214_{\text{six}}\), до якого той же відповідь ми отримали, коли ми обчислили його за допомогою першого алгоритму. Ліворуч ви можете побачити три кроки, зроблені під час заповнення діаграми на шляху до написання остаточної відповіді в Base Six. Не забудьте перевірити відповідь!
\[ \begin{aligned} \frac{\mathbf{3}}{125} \frac{}{25} \frac{}{5} \frac{}{1} \\ \frac{\mathbf{3}}{125} \frac{\mathbf{4}}{25} \frac{}{5} \frac{}{1} \\ \frac{\mathbf{3}}{125} \frac{\mathbf{4}}{25} \frac{\mathbf{0}}{5} \frac{}{1} \\ \frac{\mathbf{3}}{125} \frac{\mathbf{4}}{25} \frac{\mathbf{0}}{5} \frac{\mathbf{2}}{1} \end{aligned} \nonumber \]
Давайте перетворимо 477 в базову п'ятірку за допомогою цього алгоритму. Спочатку визначте значення місця для Base Five, зазначивши, що ви не заповнюєте значення місця вище 477. Це показано на верхньому рядку праворуч. Тепер ми знаємо, що є чотири цифри в цій Base Five числівник. Крок 1 полягає в тому, щоб визначити, скільки 125 знаходяться в 477, що є проблемою поділу: 477 125 = 3, rem. 102. Послідовність кроків заповнення числівника показана праворуч. Зверніть увагу на 3 в першу чергу значення. Далі ми повинні визначити, скільки 25 в 102 (залишок). Сподіваюся, вам не потрібен калькулятор для цього. Їх 4, з залишком 2. Отже, 4 заповнюється на 25 місце. Ми залишилися з залишком 2 і так як немає 5 в 2, а 0 ставиться в цьому місці значення. Далі йде одиниці місце, так що 2 отримує депонується там. Отже, відповідь полягає в тому,\(3402_{\text{five}}\) що саме те, що ми прийшли при використанні першого алгоритму. Переконайтеся, що ви не забудьте перевірити відповідь!
\[ \frac{}{128} \frac{}{64} \frac{}{32} \frac{}{16} \frac{}{8} \frac{}{4} \frac{}{2} \frac{}{1} \nonumber \]
Давайте перетворимо 77 в число Base Two за допомогою цього алгоритму. Спочатку подивіться на деякі значення місця Base Two, показані вище. Єдині цифри в Base Two - це 1 і 0. Ви дійсно не повинні робити будь-які проблеми з поділом. Перша цифра завжди буде 1, і вона буде в найвищому місці значення, яке можна відняти від числа, яке ми перетворюємо. 77 перетворюється на семизначну цифру з 1 на місці 64, оскільки 64 є найвищим значенням місця, яке можна відняти від 77. Помістіть 1 в цьому місці значення і відніміть (77 - 64 = 13). Візьміть нове число, 13, і знайдіть наступне найбільше значення місця, з якого 13 можна відняти, поставивши 0 в будь-яке місце значення більше 13. Це змушує 0 у наступних двох місцях значення плям —32 та 16. Поставте 1 на місце 8, оскільки це найбільше значення місця, яке можна відняти від 13. Після віднімання 8 з 13 у нас є 5. Покладіть 1 на місце 4, оскільки 4 можна відняти від 5, залишивши 1. Це змушує 0 у значенні місця для 2, а залишок 1 йде в місці одиниць.
Зліва - спосіб відстежувати кожне зроблене віднімання. Просто покладіть 1 в кожне місце віднімається значення (примітка галочки) і нуль для всіх інших значень місця. Отже, відповідь є\(\mathbf{1001101}_{\mathbf{two}}\). Це легко перевіряється: 64 + 8 + 4 + 1 = 77.
Перетворіть цифру 155 в основу, вказану за допомогою другого представленого алгоритму.
| а. основа три | б. база дванадцять |
| c. база два | d Базова п'ятірка |
Використовуйте будь-який алгоритм, який ви віддаєте перевагу, щоб перетворити 13595 на вказану базу. ПОКАЗАТИ РОБОТУ!
| a. одинадцять базових | б. тринадцять базових |
Перетворіть 838 на вказану базу.
| a. дванадцять базових | б. базова вісімка |
| c. базова сімка | d. базова дев'ять |
Обидва методи, показані для перетворення числа з базової десятки на іншу базу, добре працюють. Але підходи дуже різні. Найкраще, якщо ви зможете як зрозуміти, так і зробити це в будь-якому випадку. Врешті-решт, ви погодитеся робити це в одну сторону над іншою. Протягом багатьох років я робив це лише за допомогою другого алгоритму, тому що це був єдиний спосіб, який я знав, як це зробити. Тепер, я вважаю перший спосіб більш цікавим. Який би спосіб ви не вибрали для перетворення, вам дуже важливо перевірити свою роботу, перетворивши назад на базову десятку.
Обговоріть відмінності та переваги кожного алгоритму, який використовується для перетворення числа базової десятки на іншу базу. Який метод ви віддаєте перевагу і чому?
Остання тема, яку ми вивчимо, - це те, як рахувати в базах, відмінних від Base Ten. Іншими словами, як ми можемо записати послідовність підрахунку числівників у заданій базі, не перетворюючи кожну цифру з базової десятої одиниці за раз? Крім того, ви дізнаєтеся, як взяти числівник в заданій базі і, без будь-якого перетворення, вказати як попереднє, так і наступне числівник в тій самій базі.
Почніть з вивчення закономірностей у підрахунку числівників у базі Десятки. Ми почнемо з нуля, хоча це дійсно не число підрахунку. Читайте по одному ряду за раз.
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 |
| 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 |
і так далі на деякий час, поки ми не дійдемо до...
| 80 | 81 | 82 | 83 | 84 | 85 | 86 | 87 | 88 | 89 |
| 90 | 91 | 92 | 93 | 94 | 95 | 96 | 97 | 98 | 99 |
| 100 | 101 | 102 | 103 | 104 | 105 | 106 | 107 | 108 | 109 |
| 110 | 111 | 112 | 113 | 114 | 115 | 116 | 117 | 118 | 119 |
і знову це триває на деякий час, поки ми не дістанемо до...
| 980 | 981 | 982 | 983 | 984 | 985 | 986 | 987 | 988 | 989 |
| 990 | 991 | 992 | 993 | 994 | 995 | 996 | 997 | 998 | 999 |
| 1000 | 1001 | 1002 | 1003 | 1004 | 1005 | 1006 | 1007 | 1008 | 1009 |
і ви знаєте, як це відбувається і далі і далі, чи не так?
Ось деякі речі, на які слід звернути увагу:
- Остання цифра завжди змінюється від однієї цифри до наступної
- Якщо ви дивитеся на кожен рядок, тільки остання цифра змінюється від однієї цифри до наступної
- Зверніть увагу, скільки числівників написано поспіль, перш ніж просто остання цифра змінюється від однієї цифри до наступної.
- Коли змінюється більше останньої цифри, зверніть увагу на останню цифру попереднього числівника і останню цифру нового числівника
- Зверніть увагу, що потрібно, щоб перейти від однозначного числівника до двозначного числівника, від двозначного числівника до тризначного числівника, від тризначного числівника до чотиризначного числівника і т.д.
- Зверніть увагу на візерунок перших двох, трьох або чотиризначних числівників і т.д.
У базовій десятці, скільки послідовних числівників ви можете написати поспіль, перш ніж змінити більше однієї цифри? ____
У базовій десятці, що вірно з числівником, якщо змінюється більше, ніж остання цифра, коли ви пишете наступний числівник? _____
У базовій десятці, що є найбільшим восьмизначним числівником? ____
У базовій десятці, що є найменшим десятизначним числівником? ____
Вивчіть цю підрахункову діаграму в Третій базі. Він починається з нуля і розраховує до 95, що є\(10112_{\text{three}}\). Прочитайте по кожному рядку, а потім вниз по сторінці. Спробуйте розпізнати закономірності, схожі на ті, що зустрічаються в Base Ten. Потім дайте відповідь на питання в правій частині сторінки.
| \(0_{\text{three}}\) | \(1_{\text{three}}\) | \(2_{\text{three}}\) |
| \(10_{\text{three}}\) | \(11_{\text{three}}\) | \(12_{\text{three}}\) |
| \(20_{\text{three}}\) | \(21_{\text{three}}\) | \(22_{\text{three}}\) |
| \(100_{\text{three}}\) | \(101_{\text{three}}\) | \(102_{\text{three}}\) |
| \(110_{\text{three}}\) | \(111_{\text{three}}\) | \(112_{\text{three}}\) |
| \(120_{\text{three}}\) | \(121_{\text{three}}\) | \(122_{\text{three}}\) |
| \(200_{\text{three}}\) | \(201_{\text{three}}\) | \(202_{\text{three}}\) |
| \(210_{\text{three}}\) | \(211_{\text{three}}\) | \(212_{\text{three}}\) |
| \(220_{\text{three}}\) | \(221_{\text{three}}\) | \(222_{\text{three}}\) |
| \(1000_{\text{three}}\) | \(1001_{\text{three}}\) | \(1002_{\text{three}}\) |
| \(1010_{\text{three}}\) | \(1011_{\text{three}}\) | \(1012_{\text{three}}\) |
| \(1020_{\text{three}}\) | \(1021_{\text{three}}\) | \(1022_{\text{three}}\) |
| \(1100_{\text{three}}\) | \(1101_{\text{three}}\) | \(1102_{\text{three}}\) |
| \(1110_{\text{three}}\) | \(1111_{\text{three}}\) | \(1112_{\text{three}}\) |
| \(1120_{\text{three}}\) | \(1121_{\text{three}}\) | \(1121_{\text{three}}\) |
| \(1200_{\text{three}}\) | \(1201_{\text{three}}\) | \(1202_{\text{three}}\) |
| \(1210_{\text{three}}\) | \(1211_{\text{three}}\) | \(1212_{\text{three}}\) |
| \(1220_{\text{three}}\) | \(1221_{\text{three}}\) | \(1222_{\text{three}}\) |
| \(2000_{\text{three}}\) | \(2001_{\text{three}}\) | \(2002_{\text{three}}\) |
| \(2010_{\text{three}}\) | \(2011_{\text{three}}\) | \(2012_{\text{three}}\) |
| \(2020_{\text{three}}\) | \(2021_{\text{three}}\) | \(2022_{\text{three}}\) |
| \(2100_{\text{three}}\) | \(2101_{\text{three}}\) | \(2102_{\text{three}}\) |
| \(2110_{\text{three}}\) | \(2111_{\text{three}}\) | \(2112_{\text{three}}\) |
| \(2120_{\text{three}}\) | \(2121_{\text{three}}\) | \(2122_{\text{three}}\) |
| \(2200_{\text{three}}\) | \(2201_{\text{three}}\) | \(2202_{\text{three}}\) |
| \(2210_{\text{three}}\) | \(2211_{\text{three}}\) | \(2212_{\text{three}}\) |
| \(2220_{\text{three}}\) | \(2221_{\text{three}}\) | \(2222_{\text{three}}\) |
| \(10000_{\text{three}}\) | \(10001_{\text{three}}\) | \(10002_{\text{three}}\) |
| \(10010_{\text{three}}\) | \(10011_{\text{three}}\) | \(10012_{\text{three}}\) |
| \(10020_{\text{three}}\) | \(10021_{\text{three}}\) | \(10022_{\text{three}}\) |
| \(10100_{\text{three}}\) | \(10101_{\text{three}}\) | \(10102_{\text{three}}\) |
| \(10110_{\text{three}}\) | \(10111_{\text{three}}\) | \(10112_{\text{three}}\) |
У Base Three, скільки послідовних числівників ви можете написати поспіль, перш ніж змінити більше однієї цифри?
У підставі три, що вірно з числівником, якщо більше, ніж остання цифра змінюється, коли ви пишете наступний числівник?
У базі три, що є найменшим семизначним числівником?
У базі три, що є найбільшим сім цифр числівник?
Для кожного числа Base Three напишіть наступний послідовний числівник:
| а.\(1 \ 202 \ 010_{\text{three}}\): |
| б.\(2 \ 220 \ 011_{\text{three}}\): |
| c.\(1 \ 010 \ 102_{\text{three}}\): |
| д.\(2 \ 100 \ 212_{\text{three}}\): |
| е.\(2 \ 120 \ 222_{\text{three}}\): |
Для кожного числа Base Three напишіть числівник, який йому передує:
| а.\(1 \ 200 \ 102_{\text{three }}\) |
| б.\(1 \ 202 \ 221_{\text{three}}\) |
| c.\(2 \ 110 \ 020_{\text{three}}\) |
| д.\(2 \ 110 \ 100_{\text{three}}\) |
Що не так з числівником,\(1 \ 022 \ 301_{\text{three}}\)
Починаючи з нуля, порахуйте до 23 в базовій четвірці, заповнивши відсутні цифри.. Підрахуйте по кожному рядку, як це було зроблено в базовій десятці та третій базі.
| \(0_{\text{four}}\) | \(2_{\text{four}}\) | \(3_{\text{four}}\) | |
| \(11_{\text{four}}\) | |||
| \(20_{\text{four}}\) | \(23_{\text{four}}\) | ||
| \(112_{\text{four}}\) |
Перевірте, вибравши випадкову цифру в списку. Візьміть\(112_{\text{four}}\) з наведеного вище списку. Оскільки ви почали рахувати з нуля, то числівник повинен бути таким же\(22_{\text{ten}}\), як і те, що\(112_{\text{four}}\) перетворюється в базовій десятці. Завжди перевіряйте останню цифру теж. При цьому останнє числівник слід перетворити в 23. Можливо, вас просять порахувати від 121 до 135 в базовій п'ятій. Першим кроком було б перетворити 121 до числа базової п'ятірки, яка є\(441_{\text{five}}\). Потім почніть рахувати з написання кожного наступного числівника. Перераховані п'ятнадцять числівників:
\(441_{\text{five}}, 442_{\text{five}}, 443_{\text{five}}, 444_{\text{five}}, 1000_{\text{five}}, 1001_{\text{five}}, 1002_{\text{five}}, 1003_{\text{five}}, 1004_{\text{five}}, 1010_{\text{five}}, 1011_{\text{five}}, 1012_{\text{five}}, 1013_{\text{five}}, 1014_{\text{five}}, 1020_{\text{five}}\)
Для перевірки візьміть випадкову цифру посередині\(1003_{\text{five}}\), перетворіть її і знайдіть 128. У послідовності вона повинна дорівнювати 128. Потім я перевіряю останню цифру\(1020_{\text{five}}\) і переконайтеся, що вона перетворюється на 135, що він робить. Це говорить про те, що, ймовірно, інші теж правильні.
Підрахуйте від 1 до 20 в базовій другій
Підрахуйте від 61 до 68 в базовій вісім
Для кожного числівника напишіть числівник, який передує йому, а також його наступника. Спробуйте зробити це без конвертації! Після цього ви можете конвертувати, щоб перевірити це
| а. ____,\(3027_{\text{eight}}\), ____ | ||
| б. ____,\(1240_{\text{five}}\), ____ | ||
| c. ____,\(101100_{\text{two}}\), ____ |
Для кожної даної бази припустимо, що у вас була визначена кількість будинків, квартир, лонгів та/або одиниць. Створіть, як написати числівник в цій основі, а також в основі десяти.
а. база три: 4 блоки, 5 квартир, 1 довгий і 4 одиниці
б. базова вісім: 19 квартир, 7 лонгів і 13 одиниць
c Базова п'ятірка: 1 блок, 13 лонгів і 15 одиниць