2.3: Торгівля та вартість місця
- Page ID
- 66884
Вам знадобиться: Базові дві моделі (Material Card 3), Калькулятор
Ви будете вивчати більше про значення місця в цьому наборі вправ. Ми почнемо з роботи з базовими двома моделями на Material Card 3, яка має модельний набір чашок (C), пінт (P), кварт (Q), півгалонів (H), галонів (G) і подвійних галонів (D). Виріжте їх і використовуйте для виконання вправ 1 - 4. Зверніть увагу, що ми будемо використовувати трикутники для наших моделей, за винятком великого квадрата, який буде представляти подвійний галон. Працюючи з цими моделями, повинно бути зрозуміло, скільки чашок в пінті, скільки пінт в кварті і т.д.
Заповніть пробіли правильним числівником.
- Є _____ чашок в пінті.
- У кварті налічується _____ пінт.
- Є _____ кварти в півгалона.
- Є _____ півгалонів в галоні.
- Є _____ галонів у подвійному галоні.
Припустимо, ви хворі дев'ять днів і один приходив тричі на день, кожен раз залишаючи вам чашку супу. Припустимо, ви ніколи не їли жодного супу, а замість цього продовжували ставити кожну чашку в холодильник у своєму гаражі. Після того, як ці дев'ять днів минули, ваш холодильник був укомплектований усіма цими окремими чашками супу. Ви вирішили консолідувати їх у якомога менше контейнерів. У вас є п'ять різних видів контейнерів - ті, що тримають чашки, пінти, кварти, півгалони та галони. Заповніть кожну заготовку правильною цифрою.
- Використовуючи свою модель чашки, відкладіть три чашки на день протягом дев'яти днів у купу. У цій стопці _____ чашок.
- Торгуйте чашками за стільки пінт, скільки зможете. Зараз є _____ пінта (и) і _____ чашки (и) супу. Це всього _____ ємностей супу.
- Торгуйте пінтами стільки кварт, скільки зможете. Зараз є _____ кварт (и), _____ пінта (и) і _____ чашки (и) супу. Це всього _____ ємностей супу.
- Торгуйте квартами стільки півгалонів, скільки зможете. Зараз є _____ півгалона (и), _____ кварт (и), _____ пінта (и) і _____ чашки (и) супу. Це всього _____ ємностей супу.
- Торгуйте в півгалонів для стільки галонів, скільки ви можете. Зараз є _____ галон (и), _____ півгалона (и), _____ кварт (и), _____ пінта (и) і _____ чашки (и) супу. Це всього _____ контейнерів супу
- Запишіть інформацію з частини е в консолідованому вигляді, заповнивши кожен пробіл в діаграмі правильною цифрою.
Г Ч Q Р C - Спочатку з частини (а) було _____ чашок супу. За рахунок консолідації (див. Частина е і f) кількість контейнерів скоротилося лише до _____ ємностей супу!
Повторіть вправу 2, але змініть обставини, щоб друг приносив лише дві чашки супу на день протягом дев'яти днів.
| a. використовуючи ваші моделі чашок, відкладіть дві чашки на день протягом дев'яти днів у купу. У цій стопці _____ чашок | ||||||||||
| б Торгуйте чашками за стільки пінт, скільки ви можете. Зараз є _____ пінта (и) і _____ чашки (и) супу. Це всього _____ контейнерів супу | ||||||||||
| c Торгуйте пінтами стільки кварт, скільки можете. Зараз є _____ кварт (и), _____ пінта (и) і _____ чашки (и) супу. Це всього _____ ємностей супу. | ||||||||||
| d Торгуйте квартами стільки півгалонів, скільки ви можете. Зараз є _____ півгалона (и), _____ кварт (и), _____ пінта (и) і _____ чашки (и) супу. Це всього _____ контейнерів супу | ||||||||||
| e Торгуйте півгалонами для стільки галонів, скільки ви можете. Зараз є _____ галон (и), _____ півгалона (и), _____ кварт (и), _____ пінта (и) і _____ чашки (и) супу. Це всього _____ контейнерів супу | ||||||||||
|
f Запишіть інформацію з частини е, заповнивши кожен пробіл на діаграмі правильним номером
|
Повторіть вправу 2 ще раз, але змініть обставини так, щоб друг приносив більше п'яти чашок супу в день протягом дев'яти днів. Крім того, припустимо, що ви також володієте контейнером на 2 галонів, який ми будемо називати подвійним галоном.
| a. використовуючи ваші моделі чашок, відкладіть п'ять чашок на день протягом дев'яти днів у купу. У цій стопці _____ чашок | ||||||||||
| б Торгуйте чашками за стільки пінт, скільки ви можете. Зараз є _____ пінта (и) і _____ чашки (и) супу. Це всього _____ контейнерів супу | ||||||||||
| c Торгуйте пінтами стільки кварт, скільки можете. Зараз є _____ кварт (и), _____ пінта (и) і _____ чашки (и) супу. Це всього _____ контейнерів супу | ||||||||||
| d Торгуйте квартами стільки півгалонів, скільки ви можете. Зараз є _____ півгалона (и), _____ кварт (и), _____ пінта (и) і _____ чашки (и) супу. Це всього _____ контейнерів супу | ||||||||||
| e Торгуйте півгалонами для стільки галонів, скільки ви можете. Зараз є _____ галон (и), _____ півгалона (и), _____ кварт (и), _____ пінта (и) і _____ чашки (и) супу. Це всього _____ контейнерів супу | ||||||||||
| f Торгуйте галонами для стільки подвійних галонів, скільки ви можете. Зараз існують _____ подвійний галон (и), _____ галонів, _____ півгалона (и), _____ кварт (и), _____ пінта (и) і _____ чашки (и) супу. Це всього _____ контейнерів супу | ||||||||||
|
г Запишіть інформацію з частини f, заповнивши кожен пробіл на графіку правильним номером.
|
У попередніх вправах біржі або торги проводилися щоразу, коли у вас було два з одного контейнера. Ви в основному використовували техніку групування, яку ми обговорювали ще в наборі вправ 1 (озирніться на нижній частині сторінки 8 цього набору вправ). Використовуючи техніку групування, ми працюємо в певній базі, в залежності від того, скільки потрібно для формування групи. У вправах, які ви тільки що виконали, ви працювали в базі 2. Остаточні відповіді, які ви отримали у Вправи 2, 3 та 4, - це спосіб виразити початкову кількість чашок як цифру Base Two. У вправі 4 п'ять чашок супу протягом дев'яти днів перекладається на 45 в нашій системі Base Ten (чотири групи по десять і п'ять одиниць). У другій базі остаточна відповідь 1 подвійний галон, 0 галонів, 1 півгалона, 1 кварта, 0 пінт та 1 чашка пишеться як цифра Base Two, як це:\(101101_{\text{two}}\). Іншими словами,\(27_{\text{ten}} = 11011_{\text{two}}\). На наступних сторінках я детально поясню, що означає цей числівник і як працює система значень місця в різних базах. Але спочатку є кілька важливих моментів, які потрібно знати про те, як писати, читати і говорити числівники в різних базах.
Щоб написати числівник в заданій базі, зверніть увагу, що основа виписується словами праворуч і трохи нижче числівника, як в\(11011_{\text{two}}\). Єдиний раз, коли вам не доведеться писати базу, це коли це числівник Десять основ! Числівник без явно виписаної основи вважається числівником Десятки основи.
- У вправі 3 базова десятка цифра 18 (дві чашки протягом дев'яти днів) пишеться як\(10010_{\text{two}}\).
- У вправі 4 базова десятка цифра 45 (п'ять чашок протягом дев'яти днів) пишеться як\(101101_{\text{two}}\).
Обов'язково правильно читати і говорити ці числівники в різних підставах. Набагато простіше помилитися, якщо говорити числівник неправильно і набагато простіше уникнути помилок, якщо правильно вимовляти числівник. Наступний абзац пояснює правильний спосіб читання або вимови числівників.
У базовій десятці ми скоротили способи говорити числівники вголос. Наприклад, «13» читається «тринадцять». Але, "\(13_{\text{five}}\)" читається «Один, три, базові п'ять» і "\(246201_{\text{eight}}\)" читається «два, чотири, шість, два, нуль, один, базова вісім». Надзвичайно важливо, щоб ви навчилися читати і говорити "\(13_{\text{five}}\)" як «один, три, базові п'ять», А НЕ ЯК «тринадцять, база п'ять»! НЕМАЄ ТРИНАДЦЯТИ В БАЗОВІЙ П'ЯТІЙ!!! Коли ви говорите тринадцять, це стосується базового десятого числівника, що означає одну групу з десяти і трьох. Хоча я ще не пояснив, що ми маємо на увазі, коли ми говоримо і пишемо "\(13_{\text{five}}\)«, або «один, три, базові п'ять», важливо, щоб ви практикували правильно говорити ці числівники з самого початку. Незважаючи на те, що коли ми читаємо його, ми говоримо слово «база», не пишіть слово «база».
Наступні невірні:\(^{13}5.......^{13}\text{Base } 5........^{13}\text{Base five}\)
Випишіть словами, як вимовляти кожен з наступних числівників.
- \(302_{\text{six}}\)_____
- \(1011_{\text{two}}\)_____
- \(435_{\text{seven}}\)_____
Напишіть задані числівники
- «П'ять, нуль, один, шість, вісім базових» _____
- «один, нуль, один, нуль, нуль, один, два підстави» _____
Коли ви бачите цифру Base Two, як\(11011_{\text{two}}\) з вправи 2, вам потрібно зрозуміти, що означає кожне місце значення. У всіх базах найправішим значенням місця є одиниці або місце 1. Далі, ім'я номера «два» праворуч від числівника говорить вам, що це цифра Base Two, що означає, що кожне місце значення при переміщенні вліво збільшується кратним 2. Праворуч знаходиться діаграма, що показує перші вісім значень місця в базі Two. Вони написані в базовій десятці.
| 128 | 64 | 32 | 16 | 8 | 4 | 2 | 1 |
Щоб перевірити, що цифра Base Two\(11011_{\text{two}}\) дійсно є\(27_{\text{ten}}\), помістіть його в діаграму з лише п'ятьма значеннями місця, що показують (оскільки це п'ятизначний числівник) і перевірте загальну вартість числівника. Подивіться на числівник, написаний праворуч. Значення місця для кожної цифри пишеться під кожною цифрою числівника. Числівник пишеться жирним шрифтом, щоб не плутатися зі значеннями місця. Ви перевіряєте це саме так, як ви зробили для числівників майя:
\[\begin{align*} \text{(1 group of 16)} + \text{(1 group of 8)} + \text{(0 groups of 4)} + \text{(1 group of 2)} + \text{(1 group of 1)} &= (\mathbf{1} \times 16) + (\mathbf{1} \times 8) + (\mathbf{0} \times 4) + (\mathbf{1} \times 2) + (\mathbf{1} \times 1) \\[4pt] &= 16 + 8 + 2 + 1 \\[4pt] &= \mathbf{27}.\end{align*} \nonumber \]
Все гаразд! Це дійсно працює! Насправді, це дуже легко перевірити арифметику для Base Two числівник, тому що для кожного місця значення, що містить 1, що місце значення додається до загальної суми, тоді як ці значення місця, що містять нуль, не додаються до загальної суми. Ви не повинні робити множення - ви можете перейти безпосередньо до додавання: 16 + 8 + 2 + 1 = 27.
\[\boxed{\frac{\mathbf{1}}{16} \frac{\mathbf{1}}{8} \frac{\mathbf{0}}{4} \frac{\mathbf{1}}{2} \frac{\mathbf{0}}{1} \ \mathbf{ two}}\nonumber \]
Давайте перетворимо\(\mathbf{10 \ 011 \ 010}_{\mathbf{two}}\) на базову десятку. Знову ж таки, ми запишемо його зі значеннями місця, показаними під кожною цифрою, і складаємо значення місця, що містять 1. Ця цифра перетворюється на 128 + 16 + 8 + 2 = 154.
\[\boxed{\frac{\mathbf{1}}{128} \frac{\mathbf{0}}{64} \frac{\mathbf{0}}{32} \frac{\mathbf{1}}{16} \frac{\mathbf{1}}{8} \frac{\mathbf{0}}{4} \frac{\mathbf{1}}{2} \frac{\mathbf{0}}{1} \ \mathbf{ two}}\nonumber \]
Заповніть діаграму, щоб показати, яких значень не вистачає в цій діаграмі значень базових двох місць.
| 128 | 64 | 32 | 16 | 8 | 4 | 2 | 1 |
Перетворіть кожну цифру Base Two на базову десятку.
| а.\(10 \ 011_{\text{two}}\) | б.\(1 \ 000 \ 001_{\text{two}}\) | c.\(111 \ 111_{\text{two}}\) |
Давайте перетворимо деякі числівники в інші основи. Розглянемо Базову п'ятірку числівник,\(24_{\text{five}}\). По-перше, нам потрібно встановити значення місця в базовій п'ятірці так само, як ми зробили для бази два.
Заповніть діаграму, щоб показати, які значення відсутні в цій діаграмі значень базової п'ятірки.
| 25 | 1 |
У базовій п'ятірці\(\mathbf{24}_{\mathbf{five}}\) є двозначним числівником. Зверніть увагу, що є 2 групи по 5 і 4 одиниці або\(2 \times 5 + 4 \times 1 = 10 + 4\) = 14.
\[\boxed{\frac{\mathbf{2}}{5} \frac{\mathbf{4}}{1} \ \mathbf{ five}}\nonumber \]
Перетворити\(\mathbf{13}_{\mathbf{five}}\) на цифру «Десять основ». Пам'ятайте не читати це як «тринадцять»!!!
Ось як перетворити на\(\mathbf{31204}_{\mathbf{five}}\) базову десятку. Подивіться нижче, щоб зрозуміти це обчислення:
\[\begin{align*} \mathbf{3} \times 625 + \mathbf{1} \times 125 + \mathbf{2} \times 25 + \mathbf{0} \times 5 + \mathbf{4} \times 1 &= 1875 + 125 + 50 + 4 \\[4pt] &= \mathbf{2054}. \end{align*} \nonumber \]
\[\boxed{\frac{\mathbf{3}}{625} \frac{\mathbf{1}}{125} \frac{\mathbf{2}}{25} \frac{\mathbf{0}}{5} \frac{\mathbf{4}}{1} \ \mathbf{ five}} \nonumber \]
Давайте візьмемо три базові цифри\(\mathbf{1 \ 002 \ 021}_{\mathbf{three}}\)\(\mathbf{22122}_{\mathbf{three}}\) і перетворимо в базову десятку. По-перше, ми повинні скласти діаграму значень місця для Base Three.
Заповніть відсутні значення місця для Base Three.
| 243 | 9 |
Щоб перетворити\(\mathbf{1 \ 002 \ 021}_{\mathbf{three}}\), подивіться на наведену вище діаграму, щоб зрозуміти це обчислення:
\[\mathbf{1} \times 729 + \mathbf{2} \times 27 + \mathbf{2} \times 3 + \mathbf{1} = 729 + 54 + 6 + 1 = \mathbf{790}. \nonumber \]
Щоб перетворити\(\mathbf{22122}_{\mathbf{three}}\), подивіться на наведену вище діаграму, щоб зрозуміти це обчислення:
\[\mathbf{2} \times 81 + \mathbf{2} \times 27 + \mathbf{1} \times 9 + \mathbf{2} \times 3 + \mathbf{2} = 162 + 54 + 9 + 6 + 2 = \mathbf{233}. \nonumber \]
Перетворіть наступні цифри з трьох основ на десятку.
- \(200 \ 112_{\text{three}}\)= ____
- \(12 \ 002 \ 110_{\text{three}}\)= ____
- \(1 \ 111 \ 111_{\text{three}}\)= ____
Визначте базу в кожному місці значень діаграми і заповніть відсутні значення місця для кожного
|
а. база ____
|
||||||
|
б. база ____
|
||||||
|
c. база ____
|
||||||
|
д. база ____
|
||||||
|
е. база ____
|
||||||
|
f. база ____
|
||||||
|
г База ____
|
||||||
|
ч База ____
|
Інший спосіб виписати значення в діаграмі значень місця для заданої бази є використання експонентів. Кожне місце значення - це сила бази. При його записуванні таким чином фактичні значення Base Ten явно не виписуються. Нижче наведено ще один спосіб написати діаграму значень місця для Base Seven:
| \(7^{11}\) | \(7^{10}\) | \(7^{9}\) | \(7^{8}\) | \(7^{7}\) | \(7^{6}\) | \(7^{5}\) | \(7^{4}\) | \(7^{3}\) | \(7^{2}\) | \(7^{1}\) | \(7^{0}\) |
Ви пам'ятаєте, що 70 = 1? Будь-яке ненульове число, підняте до нульової потужності, дорівнює 1. Наприклад,\(3^{0} = 1, 15^{0} =1, 1^{0} = 1, 10^{0} = 1, 546^{0} = 1\) і так далі.
Не панікуйте, але прийшов час трохи узагальнити про систему значень місця для будь-якої заданої бази. Розглянемо Base n —yes, це змінна так само, як в алгебрі! Подивіться на таблицю значень місця нижче і заповніть відсутні значення місця для Base n.
| \(n^{11}\) | \(n^{7}\) | \(n^{3}\) | \(n^{0}\) |
Якщо ви перетворюєте дуже великі числа, може бути корисним написати діаграму значень місця, використовуючи основу, записану в заданий показник, щоб заощадити час і простір.
Наприклад, припустимо, вас попросили перетворити цифру\(100 \ 200 \ 020 \ 000 \ 100_{\text{three}}\) в базову десятку. Це являє собою дуже велику кількість. Але є багато нулів для більшості значень місця. Насправді ця п'ятнадцятизначна цифра має лише чотири ненульові цифри. Так навіщо писувати діаграму з усіма цими значеннями місця? Натомість ми знаємо, що кожне місце значення - це сила трьох, оскільки це числівник Base Three. У базовій десятці це числівник:
\[\begin{align*} 1 \times 3^{14} + 2 \times 3^{11} + 2 \times 3^{7} + 1 \times 3^{2} &= 1 \times 4782969 + 2 \times 177147 + 2 \times 2187 + 1 \times 9 \\[4pt] &= 4782969+ 354294 + 4374 + 9 \\[4pt] &= 5,141,646 \end{align*} \nonumber \]
\(100 \ 200 \ 020 \ 000 \ 100_{\text{three}}\)можна записати як\(1 \times 3^{14} + 2 \times 3^{11} + 2 \times 3^{7} + 1 \times 3^{2}\). Це називається розширеними позначеннями. Зверніть пильну увагу на те, що 1 на третьому місці справа дорівнює 3 до другої (не третьої) потужності. Запишіть наступні числівники в розгорнутих позначеннях:
- \(3 \ 000 \ 600 \ 020 \ 000 \ 000_{\text{eight}}\)____
- \(3 \ 000 \ 040 \ 020 \ 000 \ 000_{\text{five}}\)____
- \(400 \ 030 \ 000 \ 000 \ 002_{\text{eleven}}\)____
- \(100 \ 100 \ 000 \ 010 \ 000_{\text{two}}\)____
Зверніться до числівника,\(3 \ 040 \ 001 \ 000 \ 002_{\text{nine}}\). Для кожної ненульової цифри в числівнику запишіть місце цієї цифри у вигляді степеня дев'яти. Чи не виписуйте фактичну цифру «Десятка основи».
- 1 ____
- 2 ____
- 3 ____
- 4 ____
Якщо число записано в розширених позначеннях, ви можете змінити процес і записати його як число в використовувану базу. Наприклад,\(4 \times 7^{13} + 5 \times 7^{10} + 2 \times 7^{8} + 3 \times 7^{3} + 6 \times 7^{0}\) може бути записана як числівник Base Seven\(40 \ 050 \ 200 \ 003 \ 006_{\text{seven}}\). ПРИМІТКА: Число на дев'ятому місці праворуч - це дійсно восьмий ступінь підстави, як показано розміщенням 2 в числівнику\(40 \ 050 \ 200 \ 003 \ 006_{\text{seven}}\).
Перепишіть наступні числа, які знаходяться в розгорнутому позначенні, на числівник в зазначеній базі:
- \(2 \times 5^{9} + 4 \times 5^{8} + 1 \times 5^{6} + 3 \times 5^{2}\)в Базовій п'ятій ____
- \(3 \times 8^{10} + 4 \times 8^{7} + 1 \times 8^{3} + 6 \times 8^{2}\)в базовій вісімки ____
- \(7 \times 12^{9} + 8 \times 12^{5} + 4 \times 12^{3}\)в базі Дванадцять ____
- \(2 \times 3^{8} + 1 \times 3^{6} + 1 \times 3^{4} + 2 \times 3^{2}\)в Третій базі ____
а Якщо цифра Base Six має вісімнадцять цифр, що таке місце першої (крайньої лівої) цифри, записаної як ступінь шести? ____
b Якщо число базової дев'яти має двадцять цифр, яке місце першої (крайньої лівої) цифри записана як ступінь дев'яти? ____
Погляньте ще раз на деякі числівники в деяких базах, окрім базової десятки:
| \(1 \ 100 \ 101_{\text{two}}\) | \(212 \ 201_{\text{three}}\) | \(42101_{\text{seven}}\) | \(80034_{\text{nine}}\) |
Ви помітили, що є тільки 0 і 1 в Base Two числівники? Це тому, що якщо для одного із заповнювачів було 2 або вище, його можна було б торгувати для наступного значення місця зліва. Використовуючи фізичні моделі на початку цього набору вправ, дві чашки можна було обміняти на пінту, дві пінти можна було обміняти на кварту тощо Хоча ми підійшли лише до подвійного галона, який містив 32 чашки, насправді немає обмежень на кількість значень місця, які числівник має в системі значень місця. Крім того, не потрібно придумувати нову назву для кожного значення місця (як у «п'яткова кістка» або «сувій» єгипетською мовою).
Подумайте про будь-якому числівнику «Базова десятка». Є десять можливих цифр (або символів) для кожного заповнювача в цифрах 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 і 9. Окремої єдиної цифри для числа десять (10) немає; вона складається з 1 і 0, що означає одну групу з десяти і нульових одиниць! У Base Two є лише дві можливі цифри для кожного місця в цифрі: 0 та 1. Немає необхідності або використання символу (або цифри) «2» при написанні цифри в Base Two.
Скільки можливих цифр може мати кожне місце в базовій трійці? _____ Які ці можливі цифри? ____
Скільки можливих цифр може мати кожне значення місця в базовій четвірці? _____ Які ці можливі цифри? ____
Скільки можливих цифр може мати кожне місце в базовій п'ятірці? _____ Які ці можливі цифри? ____
Скільки можливих цифр може мати кожне місце в базовій шістці? _____ Які ці можливі цифри? ____
Скільки можливих цифр може мати кожне значення місця в базовій вісімці? _____ Які ці можливі цифри? ____
Чи можна використовувати цифру (символ) «7» в числівнику Base Seven? _____ Поясніть свою відповідь.
а. яка найнижча база, в якій може з'явитися цифра «6»? _____
б. яка найвища база, в якій може з'явитися цифра «6»? _____
Ви бачите закономірність, що розвивається? Просто зачекайте, поки не побачите, що відбувається в Base Eleven, Twelve і Thirteen!
Скільки можливих цифр для кожного значення місця вам потрібно для Base Eleven? _____
Скільки можливих цифр для кожного значення місця вам потрібно для Base Twelve? _____
Скільки можливих цифр для кожного значення місця вам потрібно для Base Thirteen? _____
У Base Eleven вам потрібно одинадцять різних символів (або цифр) для можливих заповнювачів. Проблема, з якою ми стикаємося, полягає в тому, що ми маємо лише ці десять розпізнаваних цифр —0,1,2,3,4,5,6,7,8 та 9. Пам'ятайте, що 10 складається з двох окремих цифр - це не єдиний символ!! Таким чином, нам потрібно ввести новий символ, щоб представляти десять в Base Eleven і вище. Умовність полягає у використанні літери «Т». Аналогічно, ми використовуємо букву «E» для представлення числа одинадцять у базі дванадцяти і вище, а букву «W» для представлення числа дванадцять у базі тринадцять і вище. Оскільки друге місце значення праворуч представляє базу, в якій ви працюєте, вам ніколи не потрібен окремий символ для представлення значення основи або будь-якого числа, що перевищує базу. Ось чому є тільки 0 і 1 і немає 2 в базовій другій і чому є тільки 0, 1, 2, 3 і 4 і немає 5 в базовій п'ятірці, і т.д.
Наступні кілька проблем працюють точно так само, як ті, які ви робили до цих пір, за винятком основ вище десяти. Вам потрібно буде запам'ятати значення нових «цифр» T, E і W при роботі з цими проблемами.
| 144 | 12 | 1 |
Давайте перетворимо числівник\(TE5_{\text{twelve}}\) в базову десятку. Щоб запам'ятати значення місця, ми можемо намалювати базову дванадцять значень місця діаграму для трьох цифр, як показано праворуч.
Потім,\(TE5_{\text{twelve}} = 10 \times 144 + 11 \times 12 + 5 \times 1 = 1440 + 132 + 5 = \mathbf{1577}\).
Зверніть пильну увагу на різницю між\(2T9_{\text{eleven}}\) і\(2109_{\text{eleven}}\).
\(2T9_{\text{eleven}}\)Щоб перетворити на базову десятку, спочатку розглянемо діаграму значень місця Base Eleven, показану.
| 1331 | 121 | 11 | 1 |
\(2T9_{\text{eleven}} = 2 \times 121 + 10 \times 11 + 9 \times 1 = 242 + 110 + 9 = \underline{361}\).
Тепер давайте перетворимо\(2109_{\text{eleven}}\) на базову десятку. Дивлячись на діаграму значень місця Base Eleven,\(2109_{\text{eleven}}\) представляє\(2 \times 1331 + 1 \times 121 + 0 11 + 9 \times 1 = 2662 + 121 + 0 + 9 = 2792\)
Якщо хтось сказав іншій людині перетворити «два, десять, дев'ять, базові одинадцять» на відміну від «два, T, дев'ять, базові одинадцять», може бути незрозуміло, що вони означають. Одна людина може написати\(2109_{\text{eleven}}\) (що перетвориться на 2792 в базовій десятці, як показано вище), тоді як інша людина може писати\(2T9_{\text{eleven}}\) (що перетвориться на 361 в базовій десятці, як показано вище). Важливо пам'ятати, що використовувати «T» для представлення числа десять у базовій одинадцять і вище, або це може бути записано як «10", що є двома окремими значеннями місця. \(2T9_{\text{eleven}}\)це тризначний числівник, і зрозуміло, що в значенні місця середньої цифри є десять. З іншого боку,\(2109_{\text{eleven}}\) це чотиризначний числівник - це не десять посередині - і це зовсім інше число, ніж\(2T9_{\text{eleven}}\)!
Спробуємо ще один. Ми перетворимо\(TEW_{\text{thirteen}}\) на базову десятку. По-перше, ми повинні заповнити таблицю значень місця для Base Thirteen.
| 2197 | 169 | 13 | 1 |
Потім,\(TEW_{\text{thirteen}} = 10 \times 169 + 11 \times 13 + 12 \times 1 = 1690 + 143 + 12 = \underline{1845}\)
Перетворіть кожне з наведених нижче числівників на Десять основ. Покажіть свою роботу.
| а.\(47E_{\text{twelve}}\) = | б.\(T74_{\text{eleven}}\) = | с.\(TTT_{\text{thirteen}}\) = |
| д.\(2034_{\text{twelve}}\) = | е.\(1025_{\text{eleven}}\) = | ф.\(1028_{\text{thirteen}}\) = |
Перетворіть кожне з наведених нижче числівників на Десять основ. Показати роботу
| а.\(110_{\text{two}}\) = | е.\(110_{\text{six}}\) = | i.\(110_{\text{eleven}}\) = |
| б.\(110_{\text{three}}\) = | ф.\(110_{\text{seven}}\) = | j.\(110_{\text{twelve}}\) = |
| с.\(110_{\text{four}}\) = | г.\(110_{\text{eight}}\) = | к.\(110_{\text{thirteen}}\) = |
| д.\(110_{\text{five}}\) = | ч.\(110_{\text{nine}}\) = | л.\(110_{\text{twenty}}\) = |
Не роблячи ніяких обчислень, коло якого числівник має більше значення. Поясніть свої міркування. Постарайтеся бути математично зрозумілим у своєму поясненні. Зверніть увагу, що послідовність цифр однакова для кожного числівника. Інша тільки база.
[Підказка: Це стосується значень місця.]
\[13 \ 201 \ 154 \ 320 \ 050 \ 146_{\text{eight}} \ \mathbf{OR} \ 13 \ 201 \ 154 \ 320 \ 050 \ 146_{\text{eleven}} \nonumber \]
Запишіть\(4000T00000E000_{\text{twelve}}\) в розгорнутих позначеннях
Напишіть в\(6 \times 13^{14} + 10 \times 13^{11} + 11 \times 13^{7} + 12 \times 13^{2}\) якості основи тринадцять чисел в стандартному вигляді