Практика іспит

Last updated
Save as PDF

Page ID: 66908

$ \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } $ $ \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} $$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

Вправа$\PageIndex{1}$

Якою буде майбутня вартість 5000 доларів через 5 років на 8%, що збільшується щоквартально?

Відповідь: 7 429.74

Вправа$\PageIndex{2}$

Банк платить 8% в сукупності щоквартально, яка ефективна процентна ставка?

Відповідь: 8.24%

Вправа$\PageIndex{3}$

Щороку сума $2200 поміщається на рахунок IRA, сплачуючи 12%. Через 10 років якою буде остаточна сума?

Відповідь: $38,607,22

Вправа$\PageIndex{4}$

Якщо 5000 доларів інвестуються на 8% щодня протягом 3 років, знайдіть остаточну суму.

Відповідь: $6,356,08

Вправа$\PageIndex{5}$

Знайдіть теперішню вартість 200 доларів на місяць при 12% протягом 4 років.

Відповідь: $7,594,79

Вправа$\PageIndex{6}$

Автокредит на суму 12 000 доларів амортизується на 6% протягом 6 років. Знайдіть щомісячний платіж.

Відповідь: $198.87

Вправа$\PageIndex{7}$

У проблемі$\PageIndex{6}$, яким буде залишок кредиту через 4 роки?

Відповідь: $4,487,08

Вправа$\PageIndex{8}$

Якщо в проблемі$\PageIndex{6}$, кредит амортизується протягом 3 років, яким буде щомісячний платіж?

Відповідь: $365,06

Вправа$\PageIndex{9}$

Автомобіль за 24 000 доларів має термін корисного використання 6 років. Його можна здати в оренду за 400 доларів на місяць. Якщо поточна процентна ставка становить 6%, то краще взяти в оренду або купити?

Відповідь: купити

Вправа$\PageIndex{10}$

Який щомісячний платіж складе 10 000 доларів за 5 років при 11%?

Відповідь: $125,75

Вправа$\PageIndex{11}$

Облігація має номінальну вартість 1000 доларів і повинна бути погашена через 5 років. Він платить 45 доларів відсотків кожні 6 місяців. Якщо поточна процентна ставка становить 12%, яка справедлива ринкова вартість облігації?

Відповідь: $559.39 + 331.20 = 889.59$

Вправа$\PageIndex{12}$

Компанія виробляє сонячні батареї. Загальна вартість 20 панелей становить 2100$, а вартість 60 панелей - 3900$. Висловіть вартість$y$ в перерахунку на кількість панелей$x$.

Відповідь: $y = 45x + 1200$

Для задач 13, 14 і 15 остаточна таблиця наведена нижче

остаточну симплексну таблицю, яка буде використовуватися для наступних трьох проблем.

Вправа$\PageIndex{13}$

Якщо початкова проблема - це проблема максимізації, яке максимальне значення?

Відповідь: 2500

Вправа$\PageIndex{14}$

Якщо початкова проблема - максимізація, в який момент виникає максимальне значення?

Відповідь: $(200, 400, 100)$

Вправа$\PageIndex{15}$

Якщо початкова проблема - мінімізація, в який момент виникає мінімальне значення?

Відповідь: $(75,5,90$

Вправа$\PageIndex{16}$

При ціні 3 долари вимагається 100 одиниць товару. При ціні $5 затребувані 50 одиниць. Якщо$x$ ціна і$D$ кількість необхідних одиниць, напишіть рівняння попиту.

Відповідь: $D = -25x + 175$

Для задач 17 і 18 використовуйте наступну систему рівнянь.

\ [\ begin {масив} {l}
2 x+4 y=10\
3 x+6 y=15\
5 x+10 y=27
\ кінець {масив}\ nonumber\]

Вправа$\PageIndex{17}$

Якщо$x=1$, яке значення$y$?

Відповідь: Немає рішення

Вправа$\PageIndex{18}$

Скільки рішень має ця система?

Відповідь: Жоден

Проблеми 19 - 22 відносяться до задачі максимізації нижче, яку слід виконати за допомогою симплексного методу.

Компанія робить два типи віджетів, Regular і Deluxe. Кожен тип віджета вимагає використання трьох машин для його виробництва. Звичайний віджет вимагає трьох годин на машині I, одну годину на машині II та одну годину на машині III, і продає за 10 доларів. Віджет Deluxe вимагає однієї години на машині I, дві години на машині II та одну годину на машині III, і продається за 20 доларів. Максимальна кількість годин, доступних на Машині I, II і III, становить 120, 100 і 40 відповідно.

Вправа$\PageIndex{19}$

Які коефіцієнти цільової функції?

Відповідь: 10, 20

Вправа$\PageIndex{20}$

Що таке обмеження, накладене Machine III?

Відповідь: $x_1 + x_2 \leq 40$

Вправа$\PageIndex{21}$

У вирішенні цієї задачі за допомогою симплексного методу, скільки потрібно змінних slack?

Відповідь: 3

Вправа$\PageIndex{22}$

Після першої повної операції повороту, який поточний дохід?

Відповідь: 800

Вправа$\PageIndex{23}$

Фірма виробляє дискети зі змінною вартістю 1,20 долара за диск і фіксованою вартістю 1800 доларів. Якщо диск продається по 3 долари кожен, знайдіть точку беззбитковості.

Відповідь: $(1000, 3000)$

Проблеми 24 - 25 відносяться до наступної проблеми мінімізації:

Дієта повинна містити не менше 60 одиниць білка, і 30 одиниць жиру. Їжа А забезпечує 2 грами білка і 4 грами жиру, і коштує 30 центів. Їжа В забезпечує 6 грам білка і 2 грами жиру, і коштує 20 центів.

Вправа$\PageIndex{24}$

Графік обмежень і затінення області техніко-економічного обґрунтування.

Відповідь: Графік

Вправа$\PageIndex{25}$

Напишіть функцію витрат.

Відповідь: $C=.30x+.20y$

Для задач 26 і 27 рівняння попиту і пропозиції наведено наступним чином:

$S=2/3x-100$

$D=-4/3x+500$

$x$де ціна.

Вправа$\PageIndex{26}$

Знайдіть рівноважну ціну.

Відповідь: 300

Вправа$\PageIndex{27}$

Скільки товарів буде затребувано за такою ціною?

Відповідь: 100

Вправа$\PageIndex{28}$

Якщо в кімнаті 5 осіб, яка ймовірність того, що немає двох однакових днів народження?

Відповідь: .97286

Вправа$\PageIndex{29}$

$A$і$B$ є взаємовиключними,$P(A)=.4$,$P(B)=.5$ знайти$P(A \text{ and } B)$

Відповідь: 0

Вправа$\PageIndex{30}$

$A$і$B$ є незалежними. $P(A)=.4$,$P(A \text{ and } B)=.24$, знайти$P(B)$.

Відповідь: 6.

Вправа$\PageIndex{31}$

Яка ймовірність отримати 3 голови, якщо монету кинути 5 разів?

Відповідь: $.3125$

Вправа$\PageIndex{32}$

Якщо$P(A)=.5$,$P(B)=.4$ і$P(A \text{ and }B)=.2$, знайдіть$P(A \text{ or } B)$.

Відповідь: 7.

Вправа$\PageIndex{33}$

Скільки різних способів можна вибрати двох хлопчиків і трьох дівчаток із загальної кількості 6 хлопчиків та 8 дівчаток?

Відповідь: 840

Проблеми 34 - 36 стосуються наступної інформації.

Компанії$A$$B$, і$C$ виробляють 15%, 40% і 45% відповідно великої техніки в тій чи іншій області. Один відсоток$A$ побутової техніки компанії, 2%$B$ побутової техніки компанії та 3%$C$ побутової техніки компанії потребують обслуговування протягом першого року.

Вправа$\PageIndex{34}$

Яка ймовірність того, що прилад, обраний навмання, несправний?

Відповідь: .023

Вправа$\PageIndex{35}$

Якщо прилад обраний навмання і виявлений несправним, яка ймовірність того, що він прийшов від компанії$B$?

Відповідь: 3.478

Вправа$\PageIndex{36}$

Припустимо, він був виготовлений компанією В$B$, яка ймовірність несправного приладу?

Відповідь: .02

Вправа$\PageIndex{37}$

На 30% своїх вікторин студент отримує бал 8, а на 70% його оцінка дорівнює 9, який у нього середній показник?

Відповідь: 8.7

Проблеми 38 - 40 відносяться до наступного.

Урна містить 3 червоних, 4 білих і 5 синіх мармуру, а два мармуру намальовані випадковим чином.

Вправа$\PageIndex{38}$

Який шанс отримати синій мармур на другому розіграші, враховуючи, що червоний був намальований на першому?

Відповідь: 5/11

Вправа$\PageIndex{39}$

Яка ймовірність отримання одного білого і одного іншого мармуру?

Відповідь: 4.848

Вправа$\PageIndex{40}$

Яка ймовірність отримання хоча б одного білого мармуру?

Відповідь: .5758

Для задач 41 - 43 розглянемо наступну матрицю переходу, що дає ймовірності для наступної покупки Tide і Brand$X$.

		Наступна покупка
		Приплив	Марка$X$
Подарунок	Приплив	8.	2.
Купівля	Марка$X$	4.	6.

Вправа$\PageIndex{41}$

Який відсоток людей Tide купуватимуть бренд$X$ наступного місяця?

Відповідь: 2.

Вправа$\PageIndex{42}$

Якщо початкова частка ринку становить (.25.75), якою буде частка через два місяці?

Відповідь: [6.4]

Вправа$\PageIndex{43}$

Якою буде довгострокова частка ринку?

Відповідь: \ (\ left [\ begin {масив} {ll}
2/3 & 1/3
\ end {масив}\ праворуч]\)

Для задач 44 - 46 розглянемо наступну матрицю переходу для поглинаючої ланцюга Маркова.

Ця матриця показує ймовірність переходу з одного стану в інший.

Вправа$\PageIndex{44}$

Визначте поглинаючі стани

Відповідь: 1 і 4

Вправа$\PageIndex{45}$

Запишіть матрицю розв'язку

Відповідь: $Ця матриця показує ймовірність переходу з станів 2 або 3 в стани 1 і 4.$

Вправа$\PageIndex{46}$

Знайти ймовірність закінчення в стані 4, заданому одному, що починається в стані 2.

Відповідь: 4.

Вправа$\PageIndex{47}$

З огляду на$3 \times 3$ гру\ (\ left [\ begin {array} {ccc}
2 & 3\\
1 & 0\ -1\
0 & 0 & 0 & 4
\ end {array}\ right]\), знайдіть оптимальну стратегію для гравця колонки.

Відповідь: \ (\ left [\ begin {масив} {l}
1\\
0\
0
\ end {масив}\ праворуч]\)

Для задач 48 - 50 розглянемо наступну матрицю$2 \times 2$ виплат.

\ [\ left [\ begin {масив} {cc}
-1 & 0\\
1/4 & -1/4
\ end {масив}\ праворуч]\ nonumber\]

Вправа$\PageIndex{48}$

Знайдіть оптимальну стратегію гравця рядка.

Відповідь: \ (\ left [\ begin {масив} {ll}
1/3 & 2/3
\ end {масив}\ праворуч]\)

Вправа$\PageIndex{49}$

Знайдіть оптимальну стратегію гравця колонки.

Відповідь: \ (\ left [\ begin {масив} {l}
1/6\
5/6
\ end {масив}\ праворуч]\)

Вправа$\PageIndex{50}$

Знайти значення гри, якщо стратегії гравців рядків і стовпців є$[.7 \quad .3]$, і\ (\ left [\ begin {array} {l}

.5
\ end {array}\ right]\) відповідно.

Відповідь: -.35

		Наступна покупка
		Приплив	Марка\(X\)
Подарунок	Приплив	8.	2.
Купівля	Марка\(X\)	4.	6.