11.4: Огляд глави

Last updated
Save as PDF

Page ID: 67079

$ \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } $ $ \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} $$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

Визначте, чи гри строго визначені. Якщо ігри строго визначені, знайдіть оптимальні стратегії для кожного гравця і значення гри.
1. \ (\ left [\ begin {масив} {ll}
  2 & 3\
  3 & 4
  \ end {масив}\ праворуч]\)
2. \ (\ left [\ begin {масив} {ccc}
  0 & 3 & -1\\
  1 & 2\\
  -1 & 2 & -5
  \ end {масив}\ праворуч]\)
3. \ (\ left [\ begin {масив} {ccc}
  3 & 2 & -1\\
  5 & 3 & 4
  \ end {масив}\ праворуч]\)
4. \ (\ left [\ begin {масив} {cc}
  4 & 2\\
  -1 & 3\\
  4 & 3\\
  1 & -3
  \ end {масив}\ праворуч]\)
Два гравці грають в гру, яка передбачає проведення нікель або копійки одночасно. Якщо сума монет більше 10 центів, Гравець I отримує обидві монети; в іншому випадку, Гравець II отримує обидві монети.
1. Напишіть матрицю виплати для гравця I.
2. Знайдіть оптимальні стратегії для кожного гравця і цінність гри.
Універмаг Лейсі думає про великий продаж у лютому місяці, але не знає, чи планує його магазин конкурентів Hordstrom's. Якщо Lacy's має продаж, а Hordstrom - ні, продажі Лейсі зростають на 30%, але якщо обидва магазини мають продаж одночасно, продажі Лейсі зростають лише на 5%. З іншого боку, якщо Lacy's не має продажу, а Hordstrom робить, Lacy's втрачає 5% своїх продажів Hordstrom's, і якщо жоден з магазинів не має продажу, досвід Лейсі не виграє в продажах.
1. Напишіть матрицю виплати для Lacy's.
2. Знайдіть оптимальні стратегії для обох магазинів.
Пан Хелсі має вибір з трьох інвестицій: інвестиції A, інвестиції B та інвестиції C. Якщо економіка буме, то інвестиції A дають 14% прибутку, інвестиції B повертають 8%, а інвестиції C 11%. Якщо економіка росте помірно, то інвестиції А дають 12% прибутковості, інвестиції В повертають 11%, а інвестиції C 11%. Якщо економіка переживає рецесію, то інвестиції A дають 6% прибутку, інвестиції B повертають 9%, а інвестиції C 10%.
1. Напишіть матрицю виплати для містера Хелсі.
2. Що б ви йому порадили?
Пан Thaggert намагається вирішити, чи інвестувати в акції або в компакт-диски (депозитний сертифікат). Якщо він інвестує в акції, а процентні ставки зростають, його інвестиції в акції знижуються на 2%, але він отримує 1% у своїх компакт-дисках. З іншого боку, якщо процентні ставки знижуються, він отримує 3% у своїх інвестиціях в акції, але втрачає 1% у своїх компакт-дисках.
1. Напишіть матрицю виплати для містера Таггерта.
2. Якби ви були його інвестиційним консультантом, яку стратегію ви б порадили?
Визначте оптимальні стратегії як для гравця рядка, так і для гравця стовпця, і знайдіть значення гри.
1. \ (\ left [\ begin {масив} {cc}
  2 & -2\\
  -2 & 2
  \ end {масив}\ праворуч]\)
2. \ (\ left [\ begin {масив} {cc}
  -2 & 2\\
  5 & 0
  \ end {масив}\ праворуч]\)
3. \ (\ left [\ begin {масив} {cc}
  3 & 5\
  4 & -1
  \ end {масив}\ праворуч]\)
4. \ (\ left [\ begin {масив} {cc}
  -2 & 5\
  4 & -3
  \ end {масив}\ праворуч]\)
Знайти очікуваний виграш для даної ігрової матриці G, якщо гравець рядка грає стратегію R, а гравець стовпця грає стратегію C.
1. \ (G=\ left [\ begin {масив} {cc}
  3 & 5\
  4 & -1
  \ кінець {масив}\ праворуч]\ quad R=\ лівий [\ begin {масив} {ll}
  1/2
  \ end {масив}\ праворуч]\ quad C =\ left [\ begin {масив} {l}
  1/4 \\
  3/4
  \ end {масив}\ право]\ nonumber\)
2. \ (G=\ left [\ begin {масив} {cc}
  -2 & 5\
  4 & -3
  \ кінець {масив}\ праворуч]\ quad R=\ лівий [\ begin {масив} {ll}
  2/3
  \ end {масив}\ праворуч]\ quad C =\ left [\ begin {масив} {l}
  1/ 3\\
  2/3
  \ end {масив}\ право]\)
Група злодіїв планує пограбувати або склад А, або склад Б. Власник складів має робочу силу для забезпечення лише одного з них. Якщо склад А буде розкрадено, власник втратить $20,000, а якщо склад B буде крадіжки, власник втратить $30,000. Існує 40% шанс, що злодії будуть красти склад А і 60% шанс, що вони будуть красти склад B. Є 30% шанс, що власник забезпечить склад А і 70% шанс, що він забезпечить склад Б. Яка очікувана втрата власника?
Два гравці грають в гру, яка передбачає проведення нікель або копійки. Якщо сума монет непарна, Гравець I отримує обидві монети, і якщо сума монет парна, Гравець II отримує обидві монети. Визначте оптимальні стратегії як для гравця рядка, так і для гравця стовпця, і знайдіть очікуваний виграш.
Футбольний захисник повинен вибирати між пас грати або бігти грати в залежності від того, як обороняється команда збирається реагувати. Якщо він вибирає пас грати і обороняється команда очікує пас, він розраховує отримати 4 ярдів, але якщо обороняється команда очікує пробіг, він отримує 20 ярдів. З іншого боку, якщо він називає гру бігу, а команда, що захищається, очікує пас, він набирає 7 ярдів, і якщо він називає гру бігу і команда, що захищається, очікує пробігу, він втрачає 2 ярдів. Якби ви були захисником, якою була б ваша стратегія?
Вотермани йдуть риболовлі кожні вихідні або на річці Вугор або на річці Снейк. На жаль, так роблять і Нельсони. Якщо обидві сім'ї з'являються на річці Вугор, Watermans може сподіватися зловити тільки 3 риби, але якщо водні риби в річці Вугор і Нельсон на річці Змія, Watermans може зловити цілих 12 риби. З іншого боку, якщо обидві сім'ї риби на річці Змія, Watermans може зловити близько 5 риби, і якщо Watermans риби на річці Змія в той час як Нельсон риби в річці Вугор, Watermans може наздогнати до 15 риби. Визначте змішану стратегію для Watermans, і очікуваний виграш.
Террі знає, що завтра є вікторина, але не пам'ятає, чи це в його класі математики чи в його класі біології. Він встигає вчитися тільки на один предмет. Якщо він вивчає математику і є вікторина в ній, він набирає 10 балів, і навіть якщо немає вікторини, він отримує два бали за отримання додаткових знань, які він буде застосовувати до підсумкового іспиту. Якщо він вивчає біологію і в ній є вікторина, він набирає десять балів, але є
Зменшіть матрицю виплати за допомогою домінування. Знайдіть оптимальну стратегію для кожного гравця і цінність гри.
1. \ (\ left [\ begin {масив} {ccc}
  -3 & 1 & 2\\
  -3 & 3\ 3 & 3\
  2 & 4 & -1
  \ end {масив}\ праворуч]\)
2. \ (\ left [\ begin {масив} {lll}
  1 & 2 & 3\\
  4 & 1\\
  2 & 3 & 4\ 3 & 4\\
  1\ 1 & 2 & 2
  \ end {масив}\ праворуч]\)
3. \ (\ лівий [\ почати {масив} {cccc}
  4 & 3 & 9 & 7\\
  -7 & -5 & -3 & 5\\
  -1 & 4 & 5\\ -1 & 5\\
  -3 & -5 & 1 & -1
  \ end {масив}\ праворуч]\)
4. \ (\ left [\ begin {масив} {cccc}
  2 & 3 & 1 & 5\\
  -2 & 2 & 1 & 3
  \ end {масив}\ праворуч]\)
5. \ (\ ліворуч [\ почати {масив} {cccc}
  0 & 3 & 2 & 1\\
  0 & 2 & 1 & -7\\
  -4 & -9 & 5\\
  4 & -7 & -7 & 6
  \ end {масив}\ праворуч]\)
6. \ (\ left [\ begin {масив} {cccc}
  1 & 0 & 2\\
  2 & 2 & 0 & 2\\ 2 &
  2\\ 2 & -3 & 0 & 4\\
  2 & -2 & 3 & 2
  \ end {масив}\ праворуч]\)