Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

11.2.1: Нестрого визначені ігри (вправи)

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    67094

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    1. Визначте оптимальні стратегії як для гравця рядка, так і для гравця стовпця, і знайдіть значення гри.
    1. \ (\ left [\ begin {масив} {rr}
      -1 & 1\
      1 & -1
      \ end {масив}\ праворуч]\)
    1. \ (\ left [\ begin {масив} {rr}
      1 & -1\\
      -4 & 0
      \ end {масив}\ праворуч]\)
    1. \ (\ left [\ begin {масив} {rr}
      3 & -2\\
      2 & 4
      \ end {масив}\ праворуч]\)
    1. \ (\ left [\ begin {масив} {rr}
      -3 & 2\\
      1 & -4
      \ end {масив}\ праворуч]\)
    1. Знайдіть очікуваний виграш для заданої ігрової матриці G, якщо гравець рядка грає стратегію R, а гравець стовпця грає стратегію C.
    1. \ (\ begin {масив} {l}
      G=\ left [\ begin {масив} {rr}
      -3 & 2\
      1 & -4
      \ кінець {масив}\ праворуч]\\
      R=\ left [\ begin {масив} {ll}
      2/3 & ; 1/3
      \ кінець {масив}\ праворуч]\ quad C =\ лівий [\ begin {масив} {l}
      1/4\\
      3/4
      \ end {масив}\ праворуч]
      \ end {масив}\)
    1. \ (\ begin {масив} {l}
      G=\ left [\ begin {масив} {cc}
      -1 &
      1\ -1
      \ кінець {масив}\ праворуч]\\
      R=\ left [\ begin {масив} {ll}
      1/3 & ; 2/3
      \ кінець {масив}\ праворуч]\ quad C =\ лівий [\ begin {масив} {l}
      2/3\\
      1/3
      \ end {масив}\ праворуч]
      \ end {масив}\)
    1. Два гравці грають в гру, яка передбачає проведення одного або двох пальців одночасно. Якщо сума пальців парна, Гравець II платить Гравцю I суму пальців. Якщо сума пальців непарна, Гравець I платить гравцеві II суму пальців
    1. Напишіть матрицю виплати для гравця I.
    1. Знайдіть оптимальні стратегії як для гравця рядка, так і для гравця стовпця, і значення гри.
    1. У грудні 1995 року президент Клінтон наказав направити першу з 20 000 американських військ в Боснію Герцеговину в якості миротворчих сил. На жаль, сильний туман зробив видимість дуже поганою на аеродромі Тузли, і в той же час збільшив загрозу снайперських атак з боку сербських військ. Підполковник ВПС США Ніл Паттон та підполковник Сід Куйман, передові фахівці, мали два варіанти: або відправити війська по повітрю з уже описаними труднощами, або дорогою, таким чином піддаючи військам засідку сербськими військами. Сербська армія, маючи обмежені ресурси, мала вибір розгорнути свої сили поблизу аеропорту або вздовж дорожнього маршруту.
      Якщо США висаджує свої війська на аеродром в тумані, поки серби концентруються на дорожньому маршруті, то розплата за У.С. становить 20 балів. Але якщо США висаджує свої війська на аеродром, а серби там ховаються в тумані, США виграє всього 5 очок. З іншого боку, якщо У.С. транспортує свої війська автомобільним транспортом і уникає сербів, його виграш становить 35 балів, але якщо У.С. зустріне сербський опір на дорожньому маршруті, він втрачає 50 балів.
    1. Напишіть матрицю виплати для гри.
    1. Якби ви були радником полковник ВПС Ніл Паттон, яку пораду ви б йому дали?