Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

11.1.1: Строго визначені ігри (вправи)

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    67067

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    РОЗДІЛ 11.1 НАБІР ПРОБЛЕМ: СТРОГО ВИЗНАЧЕНІ ІГРИ

    1. Визначте, чи гри строго визначені. Якщо ігри строго визначені, знайдіть оптимальні стратегії для кожного гравця і значення гри.
    1. \ (\ left [\ begin {масив} {cc}
      1 & 2\
      -2 & 3
      \ end {масив}\ праворуч]\)
    1. \ (\ left [\ begin {масив} {ll}
      6 & 3\\
      2 & 1
      \ end {масив}\ праворуч]\)
    1. \ (\ left [\ begin {масив} {ccc}
      -1 & -3 & 2\\
      0 & 3 & -1\
      1 & -2 & 4
      \ end {масив}\ праворуч]\)
    1. \ (\ left [\ begin {масив} {ccc}
      2 & 0 & -4\\
      3 & 4 & 2\\
      0 & -2 & -3
      \ end {масив}\ праворуч]\)
    1. \ (\ left [\ begin {масив} {cc}
      0 & 2\\
      -1 & -1\\
      -1 & 1\\
      3 & 2
      \ end {масив}\ праворуч]\)
    1. \ (\ left [\ begin {масив} {lll}
      5 & -3 & 2\\
      3 & -1 & 4
      \ end {масив}\ праворуч]\)
    1. Два гравці грають в гру, яка передбачає проведення одного або двох пальців одночасно. Якщо сума пальців більше 2, Гравець II платить гравцеві I суму пальців; в іншому випадку, Гравець I платить гравцеві II суму пальців.
    1. Напишіть матрицю виплати для гравця I.
    1. Знайдіть оптимальні стратегії для кожного гравця і цінність гри.
    1. Мер великого міста думає балотуватися на перевибори, але не знає, ким буде його опонент. Зараз йому настав час виступити за аборт або проти нього. Якщо він вийде проти прав на аборт, а його опонент - за аборт, він збільшить свої шанси на перемогу на 10%. Але якщо він проти абортів і так само є його опонентом, він набирає лише 5%. З іншого боку, якщо він за аборт, а опонент проти, він зменшує свій шанс на 8%, а якщо він за аборт, а також його опонент, він зменшує свій шанс на 12%.
    1. Напишіть матрицю виплати для мера.
    1. Знайдіть оптимальні стратегії для мера і його опонента.
    1. Чоловік, звинувачений у злочині, не впевнений, чи хтось бачив, як він це робив. Йому потрібно зробити вибір, визнаючи себе невинним або визнаючи себе винним за меншим звинуваченням. Якщо він визнає невинним і ніхто не виходить, він виходить на свободу. Однак, якщо з'явиться свідок, чоловік буде засуджений до 10 років позбавлення волі. З іншого боку, якщо він визнає себе винним за меншим звинуваченням і ніхто не виходить, він отримує вирок на один рік, а якщо свідок виходить, він отримує вирок у 3 роки.
    1. Напишіть матрицю виплати для обвинуваченого.
    1. Якби ви були його адвокатом, яку стратегію ви б порадили?