Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

8.4.1: Умовна ймовірність (вправи)

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    67085

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    РОЗДІЛ 8.4 НАБІР ЗАДАЧ: УМОВНА ЙМОВІРНІСТЬ

    Питання 1 - 4: Виконайте ці завдання за формулою умовної ймовірності:\(P(A | B)=\frac{P(A \cap B)}{P(B)}\).

    1. З колоди витягується карта. Знайти умовну ймовірність\(P\) (ферзь | особа карти).
    1. З колоди витягується карта. Знайти умовну ймовірність\(P\) (ферзь | клуб).
    1. Прокочується плашка. Знайдіть умовну ймовірність того, що вона показує трійку, якщо відомо, що непарне число показало.
    1. Якщо\(P(A)\) = .3,\(P(B)\) = .4,\(P\) (\(A\)і\(B\)) = .12, знайдіть:
      1. \(P(A | B)\)
      2. \(P(B | A)\)

    Питання 5 - 8 стосуються наступного: У таблиці показано розподіл демократичних та республіканських сенаторів США за статтю в 114-му Конгресі станом на січень 2015 року.

    САМЕЦЬ (М) САМКА (F) ВСЬОГО
    ДЕМОКРАТИ (D) 30 14 44
    РЕСПУБЛІКАНЦІ (R) 48 6 54
    ІНШЕ (Т) 2 0 2
    ПІДСУМКІВ 80 20 100

    Скористайтеся цією таблицею для визначення наступних ймовірностей:

    1. \(P(M | D)\)
    1. \(P(D | M)\)
    1. \(P(F | R)\)
    1. \(P(R | F)\)

    Виконайте наступні задачі умовної ймовірності.

    1. У коледжі 20% студентів беруть кінцеву математику, 30% беруть історію, а 5% беруть як кінцеву математику, так і історію. Якщо студент обраний навмання, знайдіть наступні умовні ймовірності.
      1. Він приймає Finite Math, враховуючи, що він приймає історію.
      2. Він приймає історію, припускаючи, що він приймає Finite Math.
    1. У коледжі 60% студентів проходять бухгалтерський облік, 70% - англійську, а 30% проходять обидва ці курси. Якщо студент обраний навмання, знайдіть наступні умовні ймовірності.
      1. Він проходить бухгалтерський облік, враховуючи, що пройшов англійську мову.
      2. Він проходить англійську мову за умови, що він пройшов бухгалтерський облік.
    1. Якщо\(P(F) = .4\)\(P(E | F) = .3\), то знайдіть\(P\) (\(E\)і\(F\)).
    1. \(P(E) = .3\),\(P(F) = .3\);\(E\) і\(F\) є взаємовиключними. Знайти\(P(E | F)\).
    1. Якщо\(P(E) = .6\),\(P\) (\(E\)і\(F\)) = .24, знайдіть\(P(F | E)\).
    1. Якщо\(P\) (\(E\)і\(F\)) =\(.04\)\(P(E | F) = .1\), знайдіть\(P(F)\).

    У коледжі 72% курсів мають випускні іспити, а 46% курсів вимагають наукових робіт. 32% курсів мають як наукову роботу, так і підсумковий іспит. Нехай\(F\) буде подія, що курс має підсумковий іспит і\(R\) буде подією, що курс вимагає дослідницької роботи.

    1. Знайдіть ймовірність того, що курс має підсумковий іспит, враховуючи, що він має дослідницьку роботу.
    1. Знайдіть ймовірність того, що курс має дослідницьку роботу, якщо він має підсумковий іспит.

    РОЗДІЛ 8.4 ЗАДАЧА МНОЖИНИ: УМОВНА ЙМОВІРНІСТЬ

    Розглянемо сім'ю з трьох дітей. Знайдіть наступні ймовірності.

    1. \(P\)(два хлопчика | перший народився хлопчик)
    1. \(P\)(всі дівчата | народжується хоча б одна дівчинка)
    1. \(P\)(діти обох статей | первісток - хлопчик)
    1. \(P\)(всі хлопчики | є діти обох статей)

    Питання 21 - 26 стосуються наступного:
    Таблиця показує найвищий досягнутий освітній статус для вибірки жителів США віком від 25 років:

    (D) Не завершено

    Вища школа

    (H) Середня школа

    Випускник

    (C)

    Деякі

    Коледж

    (А) Асоційований

    Ступінь

    (B) Бакалавр

    Ступінь

    (Г)

    Випускник

    Ступінь

    		 ВСЬОГО
    25-44 (Р) 95 228 143 81 188 61 796
    45-64 (ІВ) 83 256 136 80 150 67 772
    65+ (Т) 96 191 84 36 80 41 528
    Всього 274 675 363 197 418 169 2096

    Скористайтеся цією таблицею для визначення наступних ймовірностей:

    1. \(P(C | T)\)
    1. \(P(S | A)\)
    1. \(P(C and T)\)
    1. \(P(R | B)\)
    1. \(P(B | R)\)
    1. \(P(G|S)\)