6.6: Класифікація проблем фінансів

Last updated
Save as PDF

Page ID: 66850

$ \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } $ $ \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} $$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

Цілі навчання

У цьому розділі ви переглянете поняття глави 6, щоб:

Повторно вивчіть види фінансових проблем і класифікуйте їх.
Повторно вивчіть словникові слова, що використовуються при описі фінансових розрахунків

Нагадаємо читачеві, що найскладнішою частиною вирішення фінансової проблеми є визначення категорії, до якої вона потрапляє. Тому в цьому розділі ми наголосимо на класифікації проблем, а не пошуку фактичного рішення.

Ми пропонуємо студенту уважно прочитати кожну проблему і шукати слово або слова, які можуть дати підказки до виду проблеми, яка представлена. Наприклад, студенти часто не в змозі відрізнити паушальну проблему від ануїтету. Оскільки платежі здійснюються кожного періоду, проблема ануїтету містить такі слова, як кожен, кожен, за тощо. Слід також знати, що в разі паушального внеску вноситься тільки єдиний депозит, в той час як в ануїтет численні вклади вносяться на рівні проміжки часу. Щоб допомогти інтерпретувати словниковий запас, який використовується в задачах, ми включимо глосарій в кінці цього розділу.

Студенти часто плутають теперішню цінність з майбутньою цінністю. Наприклад, якщо автомобіль коштує 15 000 доларів, то це його теперішня вартість. Звичайно, ви не можете переконати дилера прийняти $15 000 в якийсь майбутній час, скажімо, через п'ять років. Згадаймо, як ми знайшли розстрочку платежу на той автомобіль. Ми припустили, що двоє людей, містер Кеш та Містер Кредит, купують дві однакові машини, які коштують 15 000 доларів кожен. Щоб врегулювати аргумент про те, що обидва люди повинні платити точно таку ж суму, ми поклали готівку містера Кеша в розмірі 15 000 доларів у банку як одноразову суму, а щомісячні платежі містера Кредита по x доларів кожен як ануїтет. Потім переконуємося, що майбутні значення цих двох рахунків рівні. Як ви пам'ятаєте, під процентну ставку 9%

майбутня вартість паушальної суми містера Кеша була$\$ 15,000(1+.09 / 12)^{60}$, і

майбутня вартість ануїтету містера Кредита була$\frac{x\left[(1+.09 / 12)^{60}-1\right]}{.09 / 12}$.

Для вирішення задачі задаємо два вирази рівні і вирішуємо for$m$.

Справжня вартість ануїтету знаходиться точно таким же чином. Наприклад, припустимо, що містеру Кредиту кажуть, що він може купити ту чи іншу машину за 311,38 доларів на місяць протягом п'яти років, а містер Кеш хоче знати, скільки йому потрібно заплатити. Ми знаходимо поточну вартість ануїтету в розмірі 311,38 доларів на місяць, що те саме, що знайти ціну автомобіля. Цього разу наша невідома кількість - ціна автомобіля. Тепер припустимо, ціна автомобіля є$\mathrm{P}$, то

майбутня вартість паушального внеску містера Кеша становить$\mathrm{P}(1+.09 / 12)^{60}$, і

майбутня вартість ануїтету містера Кредита є$\frac{\$ 311.38\left[(1+.09 / 12)^{60}-1\right]}{.09 / 12}$.

Встановивши їх рівними, отримуємо,

\ [\ почати {масив} {l}
P (1+.09/12) ^ {60} =\ розрив {\ $311.38\ лівий [(1+.09/12) ^ {60} -1\ праворуч]} {.09/12}\
P (1.5657) =(\ $311.38) (75.4241)\\ P (1.5657) =\ $23,38) (75.4241)\
P (1.5657) =\ $23,38 485.57\\
P=\ $15,000.04
\ кінець {масив}\ nonumber\]

КЛАСИФІКАЦІЯ ЗАДАЧ І РІВНЯНЬ ДЛЯ РОЗВ'ЯЗКІВ

Зараз ми перерахуємо шість проблем, які складають основу для всіх фінансових проблем.
Далі класифікуємо ці задачі і наведемо рівняння для розв'язку.

Приклад$\PageIndex{1}$

Якщо $2,000 інвестується на 7%, що складається щоквартально, якою буде остаточна сума через 5 років?

Класифікація: Майбутня (накопичена) Вартість паушального внеску або ФВ паушальної суми.

Рівняння:\[\mathrm{FV}=\mathrm{A}=\$ 2000(1+.07 / 4)^{20} \nonumber \]

Приклад$\PageIndex{2}$

Скільки потрібно інвестувати на 8% щорічно, щоб остаточна сума становила 5,000 доларів за п'ять років?

Класифікація: Приведена вартість паушальної суми або PV паушальної суми.

Рівняння:\[\mathrm{PV}(1+.08)^{5}=\$ 5,000 \nonumber \]

Приклад$\PageIndex{3}$

Якщо 200 доларів інвестуються щомісяця на 8,5%, що збільшується щомісяця, якою буде остаточна сума через 4 роки?

Класифікація: Майбутня (накопичена) Вартість ануїтету або FV ануїтету.

Рівняння:\[\mathrm{FV}=\mathrm{A}=\frac{\$ 200\left[(1+.085 / 12)^{48}-1\right]}{.085 / 12} \nonumber \]

Приклад$\PageIndex{4}$

Скільки потрібно вкладати щомісяця під 9%, щоб за три роки накопичилося до 8 000 доларів?

Класифікація: Оплата потокового фонду

Рівняння:\[\frac{m\left[(1+.09 / 12)^{36}-1\right]}{.09 / 12}=\$ 8,000 \nonumber \]

Приклад$\PageIndex{5}$

Кіт виграв лотерею, заплативши йому 2000 доларів на місяць протягом наступних 10 років. Він хотів би мати всю суму зараз. Якщо процентна ставка 7,6%, скільки він повинен отримати?

Класифікація: Приведена вартість ануїтету або PV ануїтету.

Рівняння:\[\mathrm{PV}(1+.076 / 12)^{120}=\frac{\$ 2000\left[(1+.076 / 12)^{120}-1\right]}{.076 / 12} \nonumber \]

Приклад$\PageIndex{6}$

Пан А щойно пожертвував 25 000 доларів на свою альма-матер. Пан Б хотів би пожертвувати еквівалентну суму, але хотів би платити щомісячними платежами протягом п'ятирічного періоду. Якщо процентна ставка 8,2%, визначте розмір щомісячного платежу?

Класифікація: Розстрочка платежу.

Рівняння:\[\frac{m\left[(1+.082 / 12)^{60}-1\right]}{.082 / 12}=\$ 25,000(1+.082 / 12)^{60} \nonumber \]

ГЛОСАРІЙ: ЛЕКСИКА ТА СИМВОЛИ, ЩО ВИКОРИСТОВУЮТЬСЯ У ФІНАНСОВИХ РОЗРАХУНКАХ

Як ми бачили на цих прикладах, важливо уважно прочитати проблеми, щоб правильно визначити ситуацію. Важливо розуміти словниковий запас для фінансових проблем. Багато словникових слів, що використовуються, перераховані в глосарії нижче для зручності використання.

$t$	Термін	Часовий період для кредиту або інвестицій. У цій книзі$t$ представлена в роках і повинна бути перетворена в роки, коли вона вказана в місяцях або інших одиницях.
$\mathrm{P}$	Принципал	Основний - це сума грошей, запозичених у кредиті. Якщо сума грошей вкладається протягом певного періоду часу, сума, вкладена на старті, є Принципалом.
$\mathrm{P}$	Нинішня цінність	Вартість грошей на початок часового періоду.
$\mathrm{A}$	Накопичена вартість Майбутнє значення	Вартість грошей на кінець періоду часу
$D$	Знижка	У кредитах, пов'язаних з простими відсотками, знижка виникає, якщо відсотки віднімаються з суми кредиту на початку періоду кредиту, а не погашаються в кінці терміну кредитування.
$m$	Періодичний платіж	Сума постійного періодичного платежу, що відбувається через рівні проміжки часу протягом розглянутого періоду часу (приклади: періодичні платежі, що здійснюються для погашення кредиту, регулярні періодичні платежі на банківський рахунок як ощадний, регулярний періодичний платіж пенсіонеру в якості ануїтету,)
$n$	Кількість періодів платежів та періодів складання на рік	У цій книзі, коли ми розглядаємо періодичні платежі, у нас завжди буде період складання збігатися з періодом оплати. Загалом періоди складання та оплати не повинні бути однаковими, але розрахунки складніші, якщо вони різні. Якщо періоди відрізняються, формули для розрахунків можна знайти в підручниках з фінансів або різних онлайн-ресурсах. Розрахунки можна легко зробити за допомогою такої технології, як онлайн фінансовий калькулятор, або фінансові функції в електронній таблиці, або фінансовий кишеньковий калькулятор.
$nt$	Кількість періодів	$nt$= (кількість періодів на рік)$\times$ (кількість років) $nt$дає загальну кількість періодів оплати та складення У деяких ситуаціях ми будемо обчислювати$nt$ так, як показано вище множення. В інших ситуаціях проблема може констатувати$nt$, наприклад, проблема, що описує інвестиції тривалістю 18 місяців, що посилюється щомісяця. У цьому прикладі:$nt$ = 18 місяців і$n$ = 12; потім$t$ = 1,5 року, але$t$ явно не вказано в проблемі. TI-84+калькулятори, вбудовані в TVM вирішувач використовує$N = nt$.
$r$	Річна процентна ставка Номінальна ставка	Заявлена річна процентна ставка. Це вказується у відсотках, але перетворюється в десяткову форму при використанні формул фінансового розрахунку. Якщо банківський рахунок виплачує 3% відсотків в сукупності щоквартально, то 3% - це номінальна ставка, і вона включається в фінансові формули як$r$ = 0,03
$r/n$	Процентна ставка за період складання	Якщо банківський рахунок сплачує 3% відсотків, що складаються щоквартально, то$r/n$ = 0,03/4 = 0. 075, що відповідає ставці 0,75% за квартал. Деякі книги з кінцевої математики використовують символ$i$ для представлення$r/n$

$r_{EFF}$	Ефективна ставка Ефективна річна процентна ставка Річний відсоток прибутковості APY Річна процентна ставка APR	Ефективна ставка - це процентна ставка, що складається щорічно, що дасть ту саму процентну ставку, що і сукупна ставка, заявлена для інвестицій. Ефективна ставка забезпечує рівномірний спосіб для інвесторів або позичальників порівнювати різні процентні ставки з різними періодами складання.
$I$	Інтерес	Гроші, виплачені позичальником за використання грошей, взятих в борг. Гроші, зароблені з плином часу при внесенні грошей на ощадний рахунок, депозитний сертифікат або рахунок грошового ринку. Коли людина вносить гроші на банківський рахунок, особа, що вносить кошти, по суті тимчасово позичає гроші банку, і банк виплачує відсотки вкладнику.
	Потопаючий фонд	Фонд, створений шляхом здійснення платежів протягом певного періоду часу на ощадний або інвестиційний рахунок з метою економії для фінансування майбутньої покупки. Підприємства використовують потопаючі кошти, щоб заощадити для майбутньої покупки обладнання наприкінці періоду заощаджень шляхом періодичної розстрочки платежів у потоковий фонд.
	Ануїтет	Аннуїтет - це потік періодичних виплат. У цій книзі йдеться про потік постійних періодичних платежів, що здійснюються в кінці кожного періоду складання за певну кількість часу. У загальному вживанні термін ануїтет, як правило, відноситься до постійного потоку періодичних виплат, отриманих людиною як пенсійний дохід, наприклад, від пенсії. Ануїтетні платежі в цілому можуть проводитися в кінці кожного періоду платежу (звичайний ануїтет) або на початку кожного періоду (ануїтет до оплати). Періоди складання та періоди виплат не повинні бути рівними, але в цьому підручнику ми розглядаємо лише ситуації, коли ці періоди рівні.
	Одноразова сума	Єдина сума грошей, виплачена або депонована в один час, а не розподіляється з часом. Прикладом може служити виграш в лотерею, якщо одержувач вирішує отримати одноразовий одноразовий платіж, замість періодичних платежів протягом певного періоду часу або як. Використання слова одноразова сума говорить про те, що це одноразова угода і не є потоком періодичних платежів.
	Кредит	Сума грошей, яка позичається з розумінням того, що позичальнику необхідно погасити кредит кредитору в майбутньому до кінця періоду часу, який називається терміном кредиту. Погашення найчастіше здійснюється за допомогою періодичних платежів до повного погашення кредиту протягом терміну кредиту. Однак існують і кредити, які можуть бути погашені як єдина сума в кінці терміну кредиту, при цьому відсотки виплачуються або періодично протягом терміну, або одноразово в кінці кредиту, або як знижка на початку кредиту.

Приклад\(\PageIndex{1}\)

Приклад\(\PageIndex{2}\)

Приклад\(\PageIndex{3}\)

Приклад\(\PageIndex{4}\)

Приклад\(\PageIndex{5}\)

Приклад\(\PageIndex{6}\)

\(t\)	Термін	Часовий період для кредиту або інвестицій. У цій книзі\(t\) представлена в роках і повинна бути перетворена в роки, коли вона вказана в місяцях або інших одиницях.
\(\mathrm{P}\)	Принципал	Основний - це сума грошей, запозичених у кредиті. Якщо сума грошей вкладається протягом певного періоду часу, сума, вкладена на старті, є Принципалом.
\(\mathrm{P}\)	Нинішня цінність	Вартість грошей на початок часового періоду.
\(\mathrm{A}\)	Накопичена вартість Майбутнє значення	Вартість грошей на кінець періоду часу
\(D\)	Знижка	У кредитах, пов'язаних з простими відсотками, знижка виникає, якщо відсотки віднімаються з суми кредиту на початку періоду кредиту, а не погашаються в кінці терміну кредитування.
\(m\)	Періодичний платіж	Сума постійного періодичного платежу, що відбувається через рівні проміжки часу протягом розглянутого періоду часу (приклади: періодичні платежі, що здійснюються для погашення кредиту, регулярні періодичні платежі на банківський рахунок як ощадний, регулярний періодичний платіж пенсіонеру в якості ануїтету,)
\(n\)	Кількість періодів платежів та періодів складання на рік	У цій книзі, коли ми розглядаємо періодичні платежі, у нас завжди буде період складання збігатися з періодом оплати. Загалом періоди складання та оплати не повинні бути однаковими, але розрахунки складніші, якщо вони різні. Якщо періоди відрізняються, формули для розрахунків можна знайти в підручниках з фінансів або різних онлайн-ресурсах. Розрахунки можна легко зробити за допомогою такої технології, як онлайн фінансовий калькулятор, або фінансові функції в електронній таблиці, або фінансовий кишеньковий калькулятор.
\(nt\)	Кількість періодів	\(nt\)= (кількість періодів на рік)\(\times\) (кількість років) \(nt\)дає загальну кількість періодів оплати та складення У деяких ситуаціях ми будемо обчислювати\(nt\) так, як показано вище множення. В інших ситуаціях проблема може констатувати\(nt\), наприклад, проблема, що описує інвестиції тривалістю 18 місяців, що посилюється щомісяця. У цьому прикладі:\(nt\) = 18 місяців і\(n\) = 12; потім\(t\) = 1,5 року, але\(t\) явно не вказано в проблемі. TI-84+калькулятори, вбудовані в TVM вирішувач використовує\(N = nt\).
\(r\)	Річна процентна ставка Номінальна ставка	Заявлена річна процентна ставка. Це вказується у відсотках, але перетворюється в десяткову форму при використанні формул фінансового розрахунку. Якщо банківський рахунок виплачує 3% відсотків в сукупності щоквартально, то 3% - це номінальна ставка, і вона включається в фінансові формули як\(r\) = 0,03
\(r/n\)	Процентна ставка за період складання	Якщо банківський рахунок сплачує 3% відсотків, що складаються щоквартально, то\(r/n\) = 0,03/4 = 0. 075, що відповідає ставці 0,75% за квартал. Деякі книги з кінцевої математики використовують символ\(i\) для представлення\(r/n\)

\(r_{EFF}\)	Ефективна ставка Ефективна річна процентна ставка Річний відсоток прибутковості APY Річна процентна ставка APR	Ефективна ставка - це процентна ставка, що складається щорічно, що дасть ту саму процентну ставку, що і сукупна ставка, заявлена для інвестицій. Ефективна ставка забезпечує рівномірний спосіб для інвесторів або позичальників порівнювати різні процентні ставки з різними періодами складання.
\(I\)	Інтерес	Гроші, виплачені позичальником за використання грошей, взятих в борг. Гроші, зароблені з плином часу при внесенні грошей на ощадний рахунок, депозитний сертифікат або рахунок грошового ринку. Коли людина вносить гроші на банківський рахунок, особа, що вносить кошти, по суті тимчасово позичає гроші банку, і банк виплачує відсотки вкладнику.
	Потопаючий фонд	Фонд, створений шляхом здійснення платежів протягом певного періоду часу на ощадний або інвестиційний рахунок з метою економії для фінансування майбутньої покупки. Підприємства використовують потопаючі кошти, щоб заощадити для майбутньої покупки обладнання наприкінці періоду заощаджень шляхом періодичної розстрочки платежів у потоковий фонд.
	Ануїтет	Аннуїтет - це потік періодичних виплат. У цій книзі йдеться про потік постійних періодичних платежів, що здійснюються в кінці кожного періоду складання за певну кількість часу. У загальному вживанні термін ануїтет, як правило, відноситься до постійного потоку періодичних виплат, отриманих людиною як пенсійний дохід, наприклад, від пенсії. Ануїтетні платежі в цілому можуть проводитися в кінці кожного періоду платежу (звичайний ануїтет) або на початку кожного періоду (ануїтет до оплати). Періоди складання та періоди виплат не повинні бути рівними, але в цьому підручнику ми розглядаємо лише ситуації, коли ці періоди рівні.
	Одноразова сума	Єдина сума грошей, виплачена або депонована в один час, а не розподіляється з часом. Прикладом може служити виграш в лотерею, якщо одержувач вирішує отримати одноразовий одноразовий платіж, замість періодичних платежів протягом певного періоду часу або як. Використання слова одноразова сума говорить про те, що це одноразова угода і не є потоком періодичних платежів.
	Кредит	Сума грошей, яка позичається з розумінням того, що позичальнику необхідно погасити кредит кредитору в майбутньому до кінця періоду часу, який називається терміном кредиту. Погашення найчастіше здійснюється за допомогою періодичних платежів до повного погашення кредиту протягом терміну кредиту. Однак існують і кредити, які можуть бути погашені як єдина сума в кінці терміну кредиту, при цьому відсотки виплачуються або періодично протягом терміну, або одноразово в кінці кредиту, або як знижка на початку кредиту.