Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

5.7: Огляд глави

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    67005

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    1. Вартість нового човна знецінюється після її придбання. Вартість човна через 7 років після його придбання становить $25,000 і його вартість знижується зі швидкістю 8,2% на рік.
      1. Знайдіть початкову вартість човна, коли вона була придбана.
      2. Через скільки років після того, як він був придбаний, буде вартість човна $20,000?
      3. Якою була його вартість через 3 роки після придбання човна?
    2. Тоні інвестував 40 000 доларів у 2010 році; на жаль, його інвестиції втрачають вартість зі швидкістю 2,7% на рік.
      1. Напишіть функцію, яка дає значення інвестицій як функцію часу\(t\) в роках після 2010 року.
      2. Знайдіть вартість інвестиції в 2020 році, якщо її вартість продовжує знижуватися такими темпами.
      3. У якому році інвестиція буде коштувати половину своєї первісної вартості?
    3. Роза інвестувала $25 000 в 2005 році; її вартість зростає зі швидкістю 6,4% щорічно.
      1. Напишіть функцію, яка дає значення інвестицій як функцію часу\(t\) в роках після 2005 року.
      2. Знайдіть вартість інвестицій в 2025 році.
    4. Населення міста збільшується зі швидкістю 3,2% на рік, починаючи з 2000 року. Його населення в 2015 році становило 235 000 чоловік.
      1. Знайти населення міста в 2000 році.
      2. В якому році з населенням буде 250 000, якщо воно продовжує зростати такими темпами.
      3. Яким було населення цього міста в 2008 році?
    5. Популяція зникаючого виду налічує лише 5000 тварин зараз. Його населення скорочується зі швидкістю 12% на рік.
      1. Якщо популяція продовжить зменшуватися такими темпами, скільки тварин буде в цій популяції через 4 роки.
      2. В якому році в цій популяції залишиться лише 2000 тварин?
    6. Пацієнту вводять 300 мг медикаменту. Через 5 годин в крові залишається лише 80 мг.
      1. Використовуючи модель експоненціального розпаду, знайдіть погодинну швидкість розпаду.
      2. Через скільки годин після введення 300 мг дози ліків було 125 мг в крові?
      3. Скільки ліків залишається в крові через 8 годин?
    7. Якщо\(y = 240b^t\) і\(y = 600\) коли\(t = 6\) років, знайдіть річні темпи приросту. Викладіть свою відповідь у відсотках.
    8. Якщо функція задана у вигляді\(y = ae^{kt}\), перепишіть її у формі\(y = ab^t\).
      Якщо функція задана у вигляді\(y = ab^t\), перепишіть її у формі\(y = ae^{kt}\).
      1. \(y=375000\left(1.125^{t}\right) \nonumber\)
      2. \(y=5400 e^{0.127 t} \nonumber \)
      3. \(y=230 e^{-0.62 t}\)
      4. \(y=3600\left(0.42^{t}\right)\)